云南省昆明市东川区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年上学期期末检测 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 8 10 11 12 答案 D A B D C D C C B 题号 13 14 15 答案 A B B 二、 填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案 x≠3 (a+2b)(a-2b) 1 a3+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b 三、解答题（本大题共8题，满分62分.) 20.（本题满分6分，每小题3分)计算： (1)计算2x4.3x2-(x3)2 解：原式=6x6-x6 ..2分 =5x6 ..3分 (2)计算15a3b2-20a2b+5abc)÷(5ab) 解：原式=3a2b-4a+c ..3分 21.（本题满分6分，每题3分)解下列方程： 5-3 (1)x-3x+1 解：方程两边同乘(x-3)(x+1),得 5(x+1)=3(x-3) .1分 5x+5=3x-9 5x-3x=-9-5 2x=-14 x=-7 ..2分 检验：x=-7时，(x-3)(x+1)≠0 所以，原分式方程的解为x=-7 …3分 八年级数学参考答案及评分意见·第1页（共4页) 3xx=1 (2)x+3 2x+6 解：方程两边同乘2(x+3) 6x-x=2x+6 ..1分 6x-x-2x=6 3x=6 x=2 .2分 检验：当x=2时，2(x+3)≠0 所以，原分式方程的解为x=2 …3分 22.（本题满分8分，每小题4分)先化简，再求值： （1)(x+3)2-x(x+4),其中x=-2 解：原式=x2+6x+9-x2-4x …2分 =2x+9 …3分 把x=-2代入，原式=2×(-2)+9=5 …4分 a-1,a2-1 (2) a a+2.2+4a+4a+1,其中a=11 解：原式-a-1.(a+2 2_a …1分 a+2(a+1)(a-1)a+1 a+2_a …2分 -a+1a+1 2 …3分 -a+1 把a=11代入，原式-2-J …4分 126 23.（本题满分6分) 证明：'∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC 即∠BAC∠DAE .2分 在△ABC和△ADE中 AB=AD .·∠BAC=∠DAE AC=AE .'△ABC≌△ADE(SAS) .5分 ∴.∠C=∠E ..6分 八年级数学参考答案及评分意见·第2页（共4页) 24.（本题满分8分) 解：(1)△AB1C作图如图所示 .3分 (2)△4BC的面积=3×3-1x2×2-1x1x×3-1x1x3=4 .….6分 2 (3)点P的位置如图所示 .8分 6-5-4-3-2-19 23456x +2 +3 =4 +5 6 25.（本题满分8分) 解：设甲种商品每件的进价为x元， .1分 30003600 由题意得： ..3分 88-x 方程两边同乘x(88-x),得： 264000-3000x=3600x -3000x-3600x=-264000 -6600x=-264000 x=40 ..6分 检验：当x=40时，x(88-x)≠0 所以，原分式方程的解为x=40 乙种商品的进价48元 答：甲种商品每件的进价为40元，乙种商品的进价为48元. ..8分 八年级数学参考答案及评分意见·第3页（共4页) 26.（本题满分8分) 解：(1)a2+b2+2ab=(a+b)2 …2分 (2)x3y+2x2y2+y =xy(x2+2y+y2) =y(x+y)2 g月 .5分 (3)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 .8分 27.（本题满分12分) 解：（1)∠EAC或∠CAE BD .…2分 （2)证明： .'BD⊥MN,CE⊥MN,∠BAC=90° ∴.∠BAC=∠BDA=∠CEA=90° ∴.∠BAD+∠CAE=90° ∠BAD+∠ABD=90 ∴.∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中 ∠ABD=∠CAE {∠ADB=∠CEA AB=CA ∴.△ADB≌△CEA(AAS) .BD=AE,AD=CE .·.DE=AE-AD=BD-CE .5分 (3)DE=CE-BD .7分 (4)△ABD≌△CAE成立，理由如下： .8分 ·.:∠ABD+∠ADB+∠BAD=180 ∠CAE+∠CAB+∠BAD=180° ∠ADB=∠CAB ∴.∠ABD=∠CAE ...10分 在△ABD和△CAE中 ∠ABD=∠CAE {∠ADB=∠CEA AB=CA .△ADB≌△CEA(AAS) ...12分 八年级数学参考答案及评分意见·第4页（共4页)2025—2026学年上学期期末检测 八年级数学试题卷 (本试卷共三个大题27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分)》 1.小篆是我国古代汉字的一种重要字体，其字形匀净修长、结构对称优美.“气壮山河”这个成 语的正方小篆体书写如下，其中可以看成是轴对称图形的是（) 策射囚 河 ◇ C D 2.纳米是长度单位，它在芯片制造、新材料研发等领域应用广泛.已知某新型纳米材料颗粒的直 径为5纳米.5纳米=0.000000005米.数0.000000005用科学记数法表示为( ) A.5×108 B.0.5×109 C.5×10-10 D.5×109 3.下列图形中，没有运用三角形稳定性的是( A.自动伸缩门 B.自行车车架 C.房屋屋顶 D.钢架桥 4.有长度分别为4cm,7cm,9cm,11cm的四条线段，任选其中的三条线段，不能构成三角形的 是( A.4cm、7cm、9cm B.4cm、7cm、11cm C.4cm、9cm、11cm D.7cm、9cm、11cm 5.在平面直角坐标系中，点(-1,2)关于x轴对称的点的坐标是( A.(1,2) B.（1,-2) C.(-1,2) D.（-1,-2) 八年级数学试题卷·第1页（共8页） 6.下列各数中，最小的是（) A.2 B.(π-1)° C.←102025 D.() 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC-3,则AB的长是() B A A.3 B.4 C.6 D.8 8.下列运算正确的是（) A.(a3)3=a6 B.x6÷x2=x3 C.m3+m3=2m6 D.(-a2b)3=-ab3 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不一定正确的是() B A.AD LBC B.∠BAD=∠CAD C.BD-AD D.∠B=∠C 10.下列式子中，不能用平方差公式运算的是() A.(a+b)(a-b) B.(-a+b)(-a-b) C.(a+b)(-a-b) D.(a+b)(-a+b) 11.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=90° B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A+∠B=∠C 12.如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B=∠C,要判定△ABE≌△ACD,不能添加的条件是 () 0 A A.BE=CD B.AD=AE C.∠AEB=∠ADC D.AB-AC 八年级数学试题卷·第2页（共8页) 13.某新能源汽车电池生产车间计划加工800块电池.：车间引入新型生产技术后，每天可以比原 19我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规 来多加工20块电池，最终，这批电池的生产时间比原计划缩短了4天，则原计划每天加工多 律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)(n=0,123,4)的展开式(a的次数由 少块电池？设原计划每天加工x块电池，所得方程正确的是(，”) 大到小的排列，b的次数由小到大的排列)的系数规律（两腰上的数都是1，其余每个数为 A800-800=4 800800=4 B. 它的上方左右两个数之和) x.x+20 x-20x 800800 =4 800.·800 1 (a+b)°=1 C. D. =4 x+20.x“ xx-20 11 (a+b)'=a+b 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上 的点E处，折痕为AD,已知AB=8,CD=2,则△ADB的面积为(，) 121 (a+b)2=a"+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 46.--4-1. (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b 根据上面的规律，(a+b)的展开式为， A.6 B.8 :C.12 D.16 三、解答题（共8大题，共62分，解答时写出必要的说明、证明过程和演算步骤）“. 15.如图，在△ABC中，∠B=120°，∠BAC与∠BCA的角平分线交于点M,过点M作DE∥AC 20.(本题满分6分，每题3分)计算： 交AB于点D,交BC于点E,那么下列结论：①△ADM和△CEM都是等腰三角形；②△BDE (1)2x3x2-(x22 (2)15ab220a2b+5abc)+5ab) 的周长等于BA+BC;③AMCM;④∠AMC-150.其中一定正确的结论有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 D 21.(本题满分6分，每题3分)解下列方程： 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 5 .3 -3x 16,若分式L有意义，则实数x的取值范围是 (1)3x+ (2)+32x+6 x-3 17.分解因式：a2-4b2三 18。对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算： ad-,非-4-2g 若x2+x=9,则+31 2x-2 八年级数学试题卷·：第3页（共8页） 八年级数学试题卷第4页（共8页） 22.(本题满分8分，每小题4分)先化简，再求值： (1)(x+3)2-x(x+4),其中x=-2 (2)a-1a2-1 a a+2a2+4a+4a中，其中a=1 23.(本题满分6分) 如图，已知AB=AD,AC-AE,∠BAD=∠CAE,求证：∠C=∠E B D 八年级数学试题卷·第5页（共8页） 24.（本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（-1,4),B(-4,3),C(-2,1) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC; (2)求出△ABC的面积： (3)在y轴上画出点P,使AP+CP的值最小（保留作图痕迹). 6 &-B 3 2 c- -19 23456x 2 3 4 5 61 .. 25.（本题满分8分) 某商场购进件数相同的甲乙两种商品，甲种商品共用了3000元，乙种商品共用了3600元 已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价共88元，求甲、乙两种商品每件的进价各是 多少元？ 八年级数学试题卷·第6页（共8页） 26.(本题满分8分) 27.(本题满分12分) :数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助几何图形的面积计算可以表示一些代 一条直线经过直角三角形的直角顶点，过直角三角形的另外两个顶点分别作这条直线的垂线， 数恒等式。数学活动课上，老师用图1中的1张边长为α的正方形纸片、1张边长为b的正方形纸 这样满足三个直角顶点都在同一条直线上的图形称之为“一线三垂直”模型 片和2张长、宽分别为α和b的长方形纸片拼成了图2中的大正方形.观察图形并解答下列问题： (1)如图1，在△ABC中，∠BAC-90,AB=AC,点A在直线MN上，.过点B作BD1MN于 (1)写出由图1和图2得到的等式：数（用含b的式子表示）方 点D,过点C作CE LMN于点E,由∠DAB+ZDBA-90,∠DAB+∠CAE-90得∠DBA 2)若w号4y+2+ 又知道∠BDA=∠AEC,AB=AC,可以推理得到△ABD≌△CAE,进而得 到ADCE,AE= (3)图1中再给二张边长为c的正方形纸片，请用第(1)问的方法直接写出表示图3的等式： (2)当图1中的直线MN绕点A旋转到图2的位置时，求证：DE=BD-CE. (3)当图1中的直线MN绕点A旋转到图3，的位置时，请直接写出DE,BD,CE.之间的数 量关系： (4)如图4，若将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线MN上， 且满足∠BDA=∠BAC∠AEC-a,其中a为任意锐角或钝角，请问结论△ABD≌△CAE 还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 4 3 八年级数学试题卷·，第7页（共8页） 八年级数学试题卷·第8页（共8页）