4.2对数函数单元复习期末复习教学设计-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第一册

高一第一学期期末复习（4）——对数函数 【教学目标】 复习对数函数的定义、图像及性质. 能应用对数函数的图像与性质解决一些简单的问题，发展逻辑推理的素养. 【教学重点与难点】 重点：对数函数的定义、图像及性质. 难点：利用对数函数的图像与性质解决一些简单的问题. 【教学过程】 1． 知识梳理 1. 对数函数的定义：当底数固定且时，确定了变量随变量变化的规律，称为底为的对数函数. 对数函数的底数固定，自变量在真数位置. 2. 对数函数的图像和性质 图像 定义域 图像都在轴的右侧，以轴为渐近线，定义域为 值域 奇偶性 非奇非偶函数 过定点 ，过定点 单调性 在上是严格减函数 在上是严格增函数 函数的图像与函数的图像关于轴对称 函数的图像与函数的图像关于直线对称 2． 例题与练习 例1 （1）求函数的定义域； （2）若，求实数的取值范围. 解：（1）； （2）若，则； 若，则；综上可知. 注：解对数不等式要注意化同底、单调性、定义域. 例2 已知对数函数的图像经过点， （1）求函数的最值； （2）令，求函数的最小值. 解：设，于是有，. （1），令， 于是有，当，即时，，无最大值； （2），令，， 于是有， 当，即时，. 例3 已知函数. （1） 判断的奇偶性，并加以证明； （2） 判断的单调性，并说明理由. 解：（1），关于原点对称，对于定义域内的任意， 有，所以是奇函数； （2），对任意的且，有 ， 所以，因此在定义域上是严格减函数. 3． 课堂小结 4． 回家作业 A组 1. 函数的定义域是 . 2. 函数（且）的图象恒过定点 . 3. 已知且，若函数与的图象经过同一个定点，则 . 4. 设是定义在R上的奇函数，当时，，则________. 5. 用函数观点可得解不等式的解集为________. 6. 解方程：. 7. 解不等式：. 8. 解方程：． 9. 求函数的最小值. B组 10. 求函数的最值. 11. 设函数满足. （1） 求实数的值及函数的定义域； （2） 判断并用定义证明函数的奇偶性； （3） 求函数在区间上的最小值及对应的的值. （回家作业答案） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 或 7. 8. 9. 当时 10. 当时；当时 11. （1），；（2）偶函数；（3）当时 学科网（北京）股份有限公司 $