4.2.2指数函数的性质（教学课件）数学沪教版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的性质，通过复习幂函数“从特殊到一般、图像归纳到代数运算”的研究方法，以问题驱动新知探究，先对比具体指数函数图像特征，再类比归纳出a>1和0<a<1两类指数函数的图像与性质，构建知识迁移支架。 其亮点在于采用类比迁移的探究式教学，通过图像观察与代数运算结合发展逻辑推理素养，以木材产量方案等应用题培养数学建模能力，题型分类系统且覆盖全面。学生能提升自主探究与解决实际问题的能力，教师可借助结构化内容实现高效备课。

4.2.2指数函数的性质 第四章 幂函数、指数函数 与对数函数 沪教版(2020)必修第一册·高一 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 能利用从特殊到一般的方法，归纳指数函数的图像特征. 在归纳指数函数的图像特征的基础上，会用代数运算的方法研究指数函数的性质，发展逻辑推理的素养. 能够利用指数函数的性质解决一些简单的问题，建立用函数的观点解决问题的意识. 4 通过生活中的实例，体会指数函数的现实背景. 借助指数函数的知识解决实际问题，体会指数函数的应用价值，初步发展数学建模的素养. 复习引入 一般地，函数 (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. y＝ax 【问题1】在幂函数的学习中，我们如何研究幕函数的图像和性质？ 从特殊到一般，利用具体的幂函数图像归纳幂函数的图像特征，并在图像表示的基础上，用代数运算的方法研究幂函数的性质. 新知探究 【问题2】将指数函数y=2x和y=3x的图像放在同一个平面直角坐标系中，它 们的图像有哪些共同特征？ 新知探究 类比探究，可得指数函数y=ax(a>1)的图像 指数函数y=ax(0<a<1)的图像 新知探究 函数 y＝ax(a＞1) y＝ax(0＜a＜1) 图象 性质 函数的定义域为R；值域为 ⁠. 函数的图像在x轴上方，无限趋近于x轴，但永不相交. 函数图象过定点 ，即当x＝0时，y＝1. 当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1. 当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时， y＞1. 自左至右图像上升. 函数在R上单调递 ⁠. 自左至右图像下降. 函数在R上单调递 ⁠. (0，＋∞)　 (0，1)　 增　 减　 典例分析 例1 比较下列各题中两个数的大小： 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 【总结】利用指数函数解决实际问题的主要步骤有哪些？ 实际问题 化归 函数模型 运 算 推理 函数模型的解 解释说明 实际问题的解 比较幂值的大小 题型一 题型探究 解不等式 题型二 题型探究 解不等式 题型二 题型探究 过定点问题 题型三 题型探究 (-1，4)　 (1，2)　 指数函数的性质 题型四 题型探究 指数函数的性质 题型四 题型探究 指数函数的综合运用 题型五 题型探究 指数函数的综合运用 题型五 题型探究 指数函数的综合运用 题型五 题型探究 指数函数的综合运用 题型五 题型探究 指数函数的综合运用 题型五 题型探究 指数函数的应用题 题型六 题型探究 7.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案： 甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐. 乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次. 请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？ 指数函数的应用题 题型六 题型探究 解　设该种树的最初栽植量为a，甲方案在10年后的木材产量为 y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4.01a. 乙方案在10年后的木材产量为 y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a. ∵a>0，∴4.98a>4.01a，即y2>y1， ∴乙方案能获得更多的木材. 课堂小结 直观想象 数学抽象 逻辑推理 数学建模 指数函数的图像特征 具体的指数函数的图像 指数函数的性质 数学问题 实际问题 感谢聆听! $