山东省临沂市兰山区2025-2026学年七年级上学期数学期末考试考前示范卷

山东省临沂市兰山区2025-2026学年七年级上学期数学期末考试考前示范卷 一、单选题 1．在下列各数中，负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．2021年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问．国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共141178万人．141178万这个数（保留三个有效数字），用科学记数法表示为（    ） A．1.41×108 B．1.41×109 C．14.1×108 D．0.141×109 3．如果点C在直线上，线段，，那么A、C两点间的距离为（    ）． A．4 B．10 C．4或10 D．5或11 4．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法不一定成立的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．一件商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价15元，现售价为每件215元．则下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（　　） A．abc的系数是0 B．1﹣3x2﹣x中二次项系数是1 C．﹣ab3c的次数是5 D．的次数是5 8．将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（        ） A．115° B．105° C．110° D．95° 9．已知与互为相反数，则a的值等于（    ）. A．0 B．-1 C． D． 10．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（    ） A．32 B．33 C．37 D．41 二、填空题 11．小敏一家准备自驾去日照市博物馆，用地图软件中的测距功能测出她家和目的地之间的直线距离为，而导航提供的可选路程分别为为，，，小敏发现测得的距离比导航路程都要少．请你用所学数学知识说明其中的道理： ． 12．如果与是同类项，则 ， ． 13．已知是关于的一元一次方程，则该方程的解是 ． 14．若，则 ． 15．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 ． 16．有一数值转换器，原理如图，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2024次输出的结果是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)先化简，后求值：，其中k=； (4)解方程：． 18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 19．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示） (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ (3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q． (4)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长． 20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下： (1)求出所挡的多项式； (2)其中，求所挡住的代数式的值． 21．将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD． 特例感知： (1)如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则 ； 规律探究： (2)如图II，若两直角三角板有重叠时， ①当时，则∠EOF＝___， ②当，则∠EOF＝___（含的式子表示）； 解决问题： (3)图I的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 22．某制造厂采购厂服，服装公司报价每套150元．当制造厂订购数量超过100套时，服装公司给出两种优惠方案： 方案一：制造厂先交1200元设计费后，按每套120元购买． 方案二：不收设计费，每套在报价150元的基础上打八五折购买． 设订购的厂服为套． (1)选用方案一需花费多少钱？选用方案二需花费多少钱？ (2)请你帮助该制造厂采购员计算下，如何选择购买方案更省钱？ 23．综合与实践：制作一个无盖的长方体形纸盒 七年（1）班“综合与实践”小组计划利用一张边长为的正方形的纸制成一个无盖的长方体形纸盒．他们经过讨论决定，按照如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体形纸盒，如图2．根据实践过程，请你完成以下的问题（纸张厚度及接缝处忽略不计）． 【问题一】 （1）制成的长方体形的盒子中，长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为 ；    【问题二】 （2）为了使纸盒底面更加牢固且剪下的纸张不浪费，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满．则减掉的小正方形的边长的值为 ； 【问题三】 （3）如果剪去的小正方形的边长的值按整数值依次增大，制成的无盖的长方体形盒子的容积随之变化，其变化情况如下表： 剪去的小正方形的边长 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长方体的容积 324 512 576 384 252 128 36 ①计算表中的与的值，并补全折线统计图； ②观察折线统计图，说明随着剪去的小正方形的边长的值增大，长方体的容积怎样变化；观察表格和折线统计图，说明当为何值时，所得到的无盖长方体的容积最大． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省临沂市兰山区2025-2026学年七年级上学期数学期末考试考前示范卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D D B C B B D 1．D 【分析】本题考查了有理数的分类，多重符号化简，乘方的计算，绝对值的化简． 根据多重符号化简，乘方的计算，绝对值的化简，再根据有理数的分类判定即可． 【详解】解：， ∴负数有数：，共5个， 故选：D ． 2．B 【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】解：141178万=1. 41178×109≈1.41×109． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字． 3．C 【分析】本题考查两点间的距离，分两种情况求解：点C可能在线段上，也可能在线段的延长线上，进而即可求解． 【详解】根据题意点C可能在线段上也可能在线段的延长线上． 若点C在线段上， 则 若点C在线段的延长线上， 则． 故选C． 4．D 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A．可以经过折叠成正方体，不符合题意； B．可以经过折叠成正方体，不符合题意； C．可以经过折叠成正方体，不符合题意； D．不可以经过折叠成正方体，符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 5．D 【分析】本题考查了等式的性质，等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时减，则，成立； B．若，两边同时乘，则，成立； C．若，两边同时除以，则，成立； D．当时，不成立． 故选：D． 6．B 【分析】根据题意可得：进价×1.1倍-降价=售价215元，根据等量关系列出方程即可； 【详解】设商品进价为a元，由题意得： 1.1a-15=215， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 7．C 【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义即可作出判断． 【详解】解：A、abc的系数是1，选项错误； B、1﹣3x2﹣x中二次项系数是﹣3，选项错误； C、﹣ab3c的次数是5，选项正确； D、的次数是6，选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 8．B 【分析】由题意可求得∠BAD＝75°，利用邻补角可求得∠DAF＝105°，再由平行线的性质即可求∠1的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°， ∴∠DAF＝180°－∠BAD＝105°， ∵EG//BF， ∴∠1＝∠DAF＝105°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 9．B 【分析】根据互为相反数相加得零列方程求解即可. 【详解】由题意得 +=0， 解之得 a=-1 故选B. 【点睛】本题考查了相反数的意义及一元一次方程的解法，根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键. 10．D 【分析】根据图形的变化规律得出第个图形中有个正方形即可． 【详解】解：由题知，第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， …， 第个图形中有个正方形， ∴第⑩个图案中正方形的个数为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键． 11．两点之间，线段最短 【分析】根据两点之间线段最短为依据解答即可． 本题考查了两点之间线段最短性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据两点之间线段最短判断的， 故答案为：两点之间，线段最短． 12． 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：，． 13． 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为0，确定的值，再求解方程． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且． 由得或， 又，故． 代入方程得，即， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求解代数式的值，根据题意得到是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求解，，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 15．55 【分析】设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出的值，结合日历表即可得出答案． 【详解】解：设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，， 所以这五个数字之和为， 当计算结果是45时，则，解得，符合题意； 当计算结果是55时，则，解得，不符题意； 当计算结果是60时，则，解得，符合题意； 当计算结果是75时，则，解得，符合题意； 所以小明的计算结果中错误的是55， 故答案为：55． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键． 16．4 【分析】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环．把代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：把代入计算得：， 把代入计算得：， 把代入计算得：， 把代入计算得：， 把代入计算得：； …， 依次以4，2，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为4． 故答案为：4． 17．(1)； (2)； (3)-2k2+2k+7，7； (4)x=3． 【分析】（1）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，注意使用乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方，然后算除法，最后算减法； （3）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值； （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程． 【详解】（1）解： =-36×（-）÷9 =（-36×+36×）× =（-12+27）× =15× =； （2）解： =0-64÷（-64）- =0+1- =； （3）解： =-2k2+2k+7， 当k=时， 原式=-2×（）2+2×+7 =-2×+1+7 =-+1+7 =7； （4）解：， 去分母，得：5（x+1）-10=20-2（x+2）， 去括号，得：5x+5-10=20-2x-4， 移项，得：5x+2x=20-4+10-5， 合并同类项，得：7x=21， 系数化1，得：x=3． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，解一元一次方程，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算），掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号），以及解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键． 18．(1)方程与方程是“成双方程” (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” （2）解：由方程：，可得：， 由方程：， 可得： 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； （3）解：由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， 关于的方程的解为：． 19．(1)；； (2)秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4； (3)点P运动15秒时，追上点Q； (4)不变，图形见解析，长度为． 【分析】（1）利用数轴的性质，即可得到答案； （2）设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，根据题意列方程求解即可得到答案； （3）设点P运动秒时，追上点Q，根据题意列方程求解即可得到答案； （4）分两种情况讨论：①点P在A、B两点之间运动；②点P运动到点B左侧，利用线段中点和线段的和差即可得到线段的长度． 【详解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且， 点B表示的数为， 动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为秒， 点P表示的数， 故答案为：；； （2）解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4， 根据题意，得或， 解得：或， 答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4； （3）解：设点P运动秒时，追上点Q， 根据题意，得：， 解得：， 答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q； （4）解：M为的中点，N为的中点， ，， ①当点P在A、B两点之间运动时， ； ②当点P运动到点B左侧时， ， 线段的长度不发生变化，长度为． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意画出图形，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 20．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的值，绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据整式的加减运算，用，求出所挡的多项式，即可； （2）根据绝对值的非负性，求出，的值，把，的值代入代数式，进行计算，即可． 【详解】（1）解：所挡的多项式为： ． （2）解：∵ ∴， ∴， 当，时，． 21．(1)90° (2)①30°；② (3)存在，t的值为9或27秒 【分析】（1）由角平分线可知，，对计算求解即可； （2）①由可得，由，求出，的值，对计算求解即可；②求解过程同①； （3）如图，作于，则，由题意知，在旋转过程中，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线有两种情况：①三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为，计算求解即可；②三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵OE、OF分别平分∠AOB和∠COD ∴， ∴ 故答案为：． （2）解：①∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为：． ② ∴ ∴， ∴ 故答案为：． （3）解：存在． 如图，作于，则 由题意知，在旋转过程中，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线有两种情况： ①三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为 ∵ ∴秒 ∴旋转时间为9秒时，三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线； ②三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线，此时旋转角为 ∵ ∴秒 ∴旋转时间为27秒时，三角板COD的直角边是∠AOB的角平分线； 综上所述，旋转时间为9或27秒时，三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线 ∴存在，的值为9或27秒． 【点睛】本题考查了三角形板角度的计算，角平分线，旋转的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系． 22．(1)选用方案一需花费为元；选用方案二需花费为元 (2)时，方案一与方案二花费一样多；时，方案一省钱；时，方案二省钱 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识点． （1）分别根据方案一、二列出花费的代数式即可； （2）设当购买a套时方案一与方案二花费一样多，再根据“方案一与方案二花费一样多”列出关于a的方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：选用方案一需花费为元； 选用方案二需花费为元． 答：选用方案一需花费为元；选用方案二需花费为元； （2）解：设当购买a套时方案一与方案二花费一样多， 由题意可得：， 解得：． 答：时，方案一与方案二花费一样多；时，方案一省钱；时，方案二省钱． 23．（1）；（2）5；（3）①，，补全图形见解析；②见解析 【分析】本题考查了列代数式及求值、一元一次方程的应用及根据表格和折线统计图做分析， （1）根据长方体体积公式列代数式即可； （2）根据题意列方程并解方程即可解决； （3）①将x值代入代数式计算即可；②根据表格和统计图分析解决． 【详解】解：（1）长方体的高（即减掉正方形的边长）为，则长方体的容积为， 故答案为：； （2）由题意得：， 解得：， 故答案为：5； （3）解：①当时，； 当时，． 补图如图：    （2）当从1到3时，容积随小正方形边长的增大而增大；当从3到9时，容积随小正方形边长的增大而减小；当时，容积最大，最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $