4.2.2整式的加法与减法 第二课时去括号 课件 2025—2026学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法与减法 去括号 学习目标 1.掌握去括号的方法，能对含有括号的整式进行化简。 2.理解去括号是利用分配律进行运算的原理。 3.通过学习去括号，提升运算能力，体会从数到式的类比思想。 情景导入 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题： 如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 情景导入 主桥与海底隧道长度的和（单位：km）＝主桥长度＋海底隧道长度 主桥与海底隧道长度的差（单位：km）＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15) ① ＝92b－72(b－0.15) ② 新知探究 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们? 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8， 92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)=x-3， -(x-3)=-x+3. 这也符合上面的去括号的方法. 利用去括号，可以对整式进行化简. 概念归纳 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号， 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. (1) 8a + 2b + (5a - b)； (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 例1 化简： 解：(1) 原式 = 8a + 2b + 5a - b = (8a + 5a) + (2b - b) = 13a + b. (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y) = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y = 4y - 8 + 6y = 10y - 8. 典例分析 1.下列各式去括号正确的是( ) A.-(2x+y)=-2x+y B.3x-(2y+z)=3x-2y-z C.x-(-y)=x-y D.2(x-y)=2x-y 2. -[(a-(b-c)]去括号正确的是( ) A.-a-b+c B.-a+b-c C.-a-b-c D.-a+b+c. 3. 去掉下列各式中的括号: (1) a-(-b+c)= . (2) a+(b-c)= . (3) (a-2b)-(b2-2a2)= . (4) x+3(-2y+z)= . (5) x-5(2y-3z)= . a+b-c a+b-c a-2b-b2+2a2 x-6y+3z x-10y+15z B B 针对练习 典例解析 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2h后两船相距多远？ (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h. (1) 由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200 可知，2h后两船相距 200 km. 典例分析 例3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2h后两船相距多远？ (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？ (2) 由 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a 可知，2h后甲船比乙船多航行4a km. 典例分析 针对练习 1.已知(8a-7b)-(4a+ )=4a-2b+3ab，则方框内的式子为( ) A.5b+3ab B.-5b+3ab C.5b-3ab D.-5b-3ab 2.化简: (1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)； (2) (3a2-6a)-(a2-a). D 解：(1)原式=2x2-4xy-3y2+9xy =2x2+5xy-3y2； (2)原式=2a2-4a-a2+a=a2-3a. 针对练习 解：原式= 8a+2b+5a-b =8a+5a+2b-b =13a+b. 解：原式= 4y-5-3+6y =4y+6y-5-3 =10y-8. 典例分析 请你说一说，这节课说说这节课学会了什么？ 1.去括号法则： （1）去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号. （2）注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丟项. 整式运算 去括号的规律 类比 数式通性 2. 数的运算 去括号的规律 1. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2. 解：原式=－5a2＋5a＋2. a＝－2时，原式=－8. 当堂巩固 飞机顺风飞行的速度是(a+20)km/h ，顺风飞行4h的行程(单位：km)为： 两个行程相差的里程(单位：km)是: 解： 2. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？ 飞机逆风飞行的速度是(a-20)km/h ，逆风飞行3h的行程(单位：km)为： 当堂巩固 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. . 2. 1. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 3化简下列各式： 当堂巩固 课堂小结 1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？ 2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？ 3. 本节课你还有哪些收获与感受？ ①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉； ②去括号时首先弄清括号前是“＋”还是“－”； ③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘. 布置作业 1. P102：习题4.2: 第2题； 2. P102：习题4.2: 第3、4题. $