广东省广州市番禺区2025--2026学年上学期九年级数学科期末测试题

2025学年第一学期九年级数学科期末测试题 【注意事项】 1.本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟.考生应将答案 全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂)写在答题卡上； 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列数学符号是中心对称图形的是（必） A. B.X C. D.士 2.若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值 为（※）. A.1 B.2 C.3 D.4 3.将抛物线y=x向下平移2个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式是（※). A.y=(x-22 B.y=(x+2 C.y=x2-2 D.y=x2+2 4.已知⊙0的半径为3，P为⊙0内一点，则OP的长度可能是（※）. A.2 B.3 C.4 D.5 5.用配方法解方程x2-6x-2=0时，通过配方后可得(x-m}=n的形式，则m的 值是（※)。 A.3 B.-3 C.6 D.-6 6.圆形拱门屏风是我国古代家庭中常见的装饰兼隔断，既好看又 D 实用，还带着浓浓的中式韵味.如图1是一款圆形拱门屏风的 示意图，其中拱门最下端AB在地面上，C为AB的中点，D为 拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心O,若⊙O的半 径为1m,CD=1.8m,则AB的长度为(×). 图1 A.0.6m B.0.8m C.1m D.1.2m 九年级数学试题第1页共6页 7.数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率” 频率 的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球 0.30 0.25 和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋 0.20 子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率 0.15 0.10 如图2所示，则该球的颜色最有可能是(※) 0.05 A.白球 B.红球 次数 0123 34567 (百次 C.黄球 D.黑球 图2 8.如图3， 正六边形ABCDEF内接于 ⊙O， ，已知这个正六边形的边心距OM的长 为3，则 ⊙O 的半径为(※). $$A . \sqrt 3$$ $$B . 2 \sqrt 3$$ C.3 D.6 9.如图 4，△ABC 为等边三角形，点D是边AC上一点，连接BD，将 △BCD 绕点 B逆时针旋转 $$6 0 ^ { \circ } ，$$ 得到 △BAE， 连接ED.已知 BD=7，△AED 的周长是15， 则 △ABC 的边长是(※). A.4 B.7 C.8 D.10 10.如图5，二次函数 $$y = a x ^ { 2 } + b x + c$$ 的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2，0)和 (-1，0)之间，顶点P为(1，n).下列结论： ①abc<0；②2a+b=③3b>2c； ④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且 △PAB 是等边三角形，则 $$n = - \frac { 3 } { a } .$$ 其中正确结论的序号是(※) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ F E y !P E D A D M -2 10 x B C B C x=1 图4 图5 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.) 11.在平面直角坐标系中，点A(3，-4)关于原点的对称点的坐标是※ tn 而艹6 页 12.若事件A为必然事件，则事件A发生的概率 P(4)=※. E D 13.已知 x =3是一元二次方程 $$x ^ { 2 } - m x + 1 5 = 0$$ 的一个根，则该 A 方程的另一个根为x=※. 14.如图6，四边形AB CD 内接于 ⊙O，BC 为 ⊙O 的直径， B C AB=AD， ，延长BA，CD交于点E.若 $$\angle E A D = 4 0 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠B 的度数为※. 图6 15.在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨 迹可以近似看作是抛物线的一部分.如图7所示，跳台宽度为3m，水池边与 跳台支柱之间的宽度为 1m (见图中标注).该运动员的起跳点A距离水面10m， 运动过程中的最高点B距离水面11.25m，此时与点A的水平距离为0.5m.根 据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为※ m. 16. 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于x 3.2 的一元二次方程 $$x ^ { 2 } + a x = b ^ { 2 } \left( a > 0 ， b > 0 \right)$$ 的 图解法是：如图8，作 Rt△ABC， 其中 $$\angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ， B C = \frac { a } { 2 } ， A C = b ，$$ 在斜边上截 $$B D = \frac { a } { 2 } ，$$ ，则AD的长就是所求方程的正根根据上述图解法作出关于x的一元二次 方程 $$x ^ { 2 } + a x = 1 6 \left( a > 0 \right)$$ 的图解，若 $$\frac { B D } { A D } = \frac { 3 } { 2 } ，$$ ，则 a 的值为※ B 跳台 A -3m 跳 C 柱 1m c水面 B D A 池边 图7 图8 三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分4分)解方程： $$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 .$$ 九年级数学试题第3页共6页 18.(本小题满分6分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)补全表格，并画出二次函数的图象； (2)观察该图象，直接回答以下问题： -3-2 10 ①当y随x的增大而减小时，写出x的取值范围； ②当y<0时，写出x的取值范围 19.(本小题满分6分)如图9，PA,PB是⊙O 的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径， ∠BAC=25°求∠P的度数， B 图9 20.（本小题满分6分)如图10，在平面直角坐标系 xOy中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点都在格点上 (1)作出△ABC关于原点对称的图形△AB,C; (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到 -2 10 △AB2C,画出△A2B2C,并求旋转过程 =1 中线段AC扫过的面积， =3 图10 21.(本小题满分8分)某博物馆为增强参观趣味性，推出了“文物盲盒”抽奖活 动，每个盲盒中装有一件仿制文物纪念品，共有四种类型：青铜器、陶瓷、 书画、玉器，且每种类型出现的可能性相等，小华和小明各购买了一个盲盒. (1)小华抽到“青铜器”的概率是 (2)求小华和小明抽到同一种纪念品的概率， 九年级数学试题第4页共6页 22.（本小题满分8分)如图11，某社区计划 20m 将一块长为20m、宽10m的矩形空地改 造成居民共享菜园，为方便居民照料和采 摘，需要在菜园内部修建宽度相同的步道 10m (图中阴影部分)，已知步道将菜园分成 9个面积均为16m2的矩形种植区，请求 图11 出步道的宽度： 23.（本小题满分10分)如图12，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径， 点D是半圆的中点.过点D作DE∥AB,交CB的延长线于点E,连接AD,CD, 设CD与AB交于点P. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)求证：∠ADC=∠E; B ③)若4。上乙4AC1,求A,E两点间的距离 图12 SACDE 24.（本小题满分12分)已知抛物线的解析式为y=ax2-4ax-5a,该抛物线与x 轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,其顶点为D. (1)若点C的坐标为(0,5)，请解决以下问题： ①求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ②过点B的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为点E,求△BDE的面积. (2)已知M1,4),N(6,4),若该抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象， 求a的取值范围， 九年级数学试题第5页共6页 25.（本小题满分12分)在等腰△ABC中，AB=AC,点D为底边BC上一点（不 与端点B,C重合)，连接AD.将线段AD绕点A逆时针旋转得到线段AE, 旋转角为∠a,连接DE. (1)如图13，若∠a=∠BAC=90°，BD<CD,连接CE,试探究以下问题： ①求∠ACE的度数； ②过点D作DF⊥BC,DF交CA的延长线于点F,连接BF点M是DE 的中点，点N是BF的中点，连接CM,MN.请用等式表示线段CM与 MN的数量关系，并证明. (2)如图14，若∠BAC=120°，∠a=60°，AB=4,连接BE,CE.当CE 取得最小值时，在直线AB上取一点P(不与点A重合)，连接PE,△APE 关于直线PE的轴对称图形为△QPE,连接BQ,求线段BQ的最大值. R A N E D B M B E 图13 图14 九年级数学试题第6页共6页