山东省济南第三十五中学2025--2026学年上学期九年级数学一月月考试卷

山东省济南第三十五中学2025--2026学年上学期九年级数学一月月考试卷 一、选择题（共10小题） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 3. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，当时，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 对于二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动员勇夺三项冠军，羽毛球在空中的运动路线可以看做是一条抛物线（如图），羽毛球行进的高度（米）与水平距离（米）之间满足关系为，则羽毛球飞出的最大高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 二次函数中，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 8 5 4 5 8 … 下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的是（　） A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③ 10. 我们规定，例如，，如果，那么的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题） 11. 抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是_____． 12. 若二次函数的图象经过点，，，则和的大小关系是______． 13. 已知二次函数的图像经过原点，那么_________． 14. 若，则的最大值是______． 15. 坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面宽为_______． 16. 如图是抛物线的图象，结合图象，可知方程有________个实数根． 三、解答题（共4小题） 17. 某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示），设这个基地垂直墙的一边长为米． （1）当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x． （2）当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值． 18. 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 19. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是． （1）求y与的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒． ①求与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 20. 已知二次函数，其中，为两个不相等的实数． （1）当、时，求此函数图象的对称轴； （2）当时，若该函数在时，y随的增大而减小；在时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）若点，，均在该函数的图象上，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 山东省济南第三十五中学2025--2026学年上学期九年级数学一月月考试卷 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（共4小题） 【17题答案】 【答案】（1）垂直于墙的边长为10米 （2）垂直于墙的一边长为9米时，这个矩形实践基地的面积最大，最大面积为米2 【18题答案】 【答案】（1） （2）将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是元 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $