精品解析：上海市闵行区部分学校2025--2026学年七年级数学上学期期末考试卷

2025学年第一学期期末调研七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 次数是2 B. 的系数是1 C. 是二次三项式 D. 的一次项是 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A. B. C. D. 4. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣ 5. 下列分式中是最简分式的为（ ） A. B. C. D. 6. “一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_____． 8. 将多项式按字母降幂排列，结果为________． 9. 若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为______． 10. 计算：_____．（结果用幂的形式表示） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是______． 12. 已知，则的值为_____． 13. 用简便方法计算：_____． 14. 计算：_____． 15 计算：=_____________． 16. 已知，则_____． 17. 如图，点、分别在三角形边、上，把三角形沿直线翻折后得三角形．如果，那么的度数为_______． 18. 如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是______厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 三、解答题（本大题共9题，满分64分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 因式分解：． 22. 解方程：． 23. 如图，在边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，已知三角形的顶点都在格点上． （1）请画出三角形关于点成中心对称的图形三角形； （2）请画出三角形关于直线成轴对称的图形三角形； （3）在第（1）（2）小题的基础上，连接和，四边形的面积为_____．（直接写出答案） 24. 先化简分式：，再从－3，0，3，4中选择你认为合适的值，代入求值． 25. 某班组织学生从学校出发到科技馆参观．部分学生骑自行车先出发后，其余学生乘坐公交车前往，结果同时到达．已知学校到科技馆的路程是，如果公交车的平均速度是自行车平均速度的2倍，那么自行车和公交车的平均速度各是多少？ 26. 请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）． 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． （1）任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． （2）任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． （3）任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 27. 某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，是对角线． （1）如图2，把长方形绕点逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数_____（用含有的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_____； （3）在长方形中，，在第（1）（2）小题的基础上经“对角旋转”后，点的对应点分别为点和点，连接，三角形面积为312，三角形面积为130，请求出此时长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末调研七年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是1 C. 是二次三项式 D. 的一次项是 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式和单项式的含义，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中每个单项式是多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数．利用单项式的系数与次数和多项式的项与次数的含义进行解答即可． 【详解】解：A． 的次数是3，故选项A说法错误； B． 是多项式，故选项B说法错误； C． 是二次三项式，故选项C说法正确； D． 的一次项是，故选项D说法错误． 故选：C． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解；逐项判断，即可求解． 【详解】解：A.，不是因式分解，故不符合题意； B.，符合因式分解的定义，故符合题意； C.，不是因式分解，故不符合题意； D.，不是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 3. 设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，完全平方公式的应用． 由得，根据同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用可得，再进一步分析即可． 【详解】解：∵，∴ ∵ ∴，即，A正确 对于B∶，但，故，所以B错误 对于C∶，不是常数，且不等于2，故C错误 对于D∶，而，所以，故D错误 故选A． 4. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】先对（x+1）（3x+a）进行化简，然后再根据乘积中不含x的一次项建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵乘积中不含x的一次项， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 5. 下列分式中是最简分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，最简分式是指分子与分母没有一次及以上的公因式的分式，公因式包括变量和数字系数．据此逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A：的分子与分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项B：，分子与分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子与分母无变量公因式，数字系数有公因数3，但变量无公因式，因此是最简分式； 选项D：，分子与分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：C． 6. “一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查剪纸问题，动手操作判断即可． 【详解】解：将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是： ． 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，应用积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 将多项式按字母降幂排列，结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列的定义，掌握降幂排列的定义是关键． 根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：多项式按字母降幂排列是． 故答案为：． 9. 若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项， ∴m＝2，n＝5， ∴n﹣3m＝5﹣6＝-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，熟知同类项的定义是解题的关键． 10. 计算：_____．（结果用幂的形式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件，解题关键是明确零指数幂中底数不能为． 根据零指数幂有意义的条件，底数不能为． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为 ． 12. 已知，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法运算法则的逆用．先逆用同底数幂的除法运算法则，即，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 用简便方法计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．利用平方差公式将原式转化为两数差与两数和的乘积． 【详解】解：． 故答案：． 14. 计算：_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及负数的偶次幂是正数， 利用负数的偶次幂是正数和指数运算法则，可得，再逆用积的乘方运算得出，由此即可计算． 【详解】解：， 故答案为1． 15. 计算：=_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，约分即可得到结果． 【详解】解：原式====a﹣1． 故答案为a﹣1． 【点睛】本题考查了同分母分式加减运算，关键是掌握因式分解和约分． 16. 已知，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值和完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键． 利用完全平方公式将已知条件平方，通过展开并化简求解． 【详解】解：已知， ∴，展开得，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点、分别在三角形边、上，把三角形沿直线翻折后得三角形．如果，那么的度数为_______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠性质是解答的关键．由折叠性质得，先根据已知求得，进而根据平角定义求解即可． 【详解】解：由折叠性质得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是______厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为a厘米， ， 四边形的周长为b厘米， ，即， ， 即平移的距离是， 故答案为： 三、解答题（本大题共9题，满分64分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法和幂的运算性质，包括同底数幂的乘法和幂的乘方，根据同底数幂的乘法法则计算前一部分，根据幂的乘方法则计算后一部分即可． 【详解】解： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂和分式混合运算，掌握相关知识是解题的关键. 将负指数化为分式，利用分式的除法和乘法运算进行化简，最后约分得到结果。 【详解】解： 21. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，通过分组后利用完全平方公式和平方差公式进行分解． 【详解】解： ． 故答案为． 22. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． 先方程两边同时乘以公分母，将分式方程转化为整式方程求解，然后检验解是否使分母为零． 【详解】解： 方程两边同乘公分母，得： 解得： 检验：当时，公分母，因此是增根，舍去， ∴ 原方程无解 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知三角形的顶点都在格点上． （1）请画出三角形关于点成中心对称的图形三角形； （2）请画出三角形关于直线成轴对称的图形三角形； （3）在第（1）（2）小题的基础上，连接和，四边形的面积为_____．（直接写出答案） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）依据中心对称的性质，即可得到． （2）依据轴对称的性质，即可得到． （3）根据梯形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：根据题意得，四边形是梯形， 所以，四边形的面积为． 故答案为：20． 24. 先化简分式：，再从－3，0，3，4中选择你认为合适的值，代入求值． 【答案】；时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值．，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入． 【详解】解：原式 ∵， ∴当时，原式． 25. 某班组织学生从学校出发到科技馆参观．部分学生骑自行车先出发后，其余学生乘坐公交车前往，结果同时到达．已知学校到科技馆的路程是，如果公交车的平均速度是自行车平均速度的2倍，那么自行车和公交车的平均速度各是多少？ 【答案】自行车的平均速度是，公交车的平均速度是 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设自行车的平均速度为，则公交车的平均速度为，根据题意找出等量关系“自行车的行驶时间公交车的行驶时间分钟”，列出方程求解即可． 【详解】解：20分钟小时， 设自行车的平均速度为，则公交车的平均速度为， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． ∴， 答：自行车的平均速度是，公交车的平均速度是． 26. 请仔细阅读以下学习任务卡，并完成相应的任务． 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式． 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算． 例如，可仿照用竖式计算（如图）． 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． （1）任务一：补全材料中的两个空①：__________，②：__________． （2）任务二：仿照例子的做法计算： ①__________； ②__________． （3）任务三：若的商为整式，求的值和商式（请列出竖式并回答）． 【答案】（1）； （2）①；② （3），商式为，竖式见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以多项式、多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式法则得，则，即可作答． （2）①模仿题干的竖式计算过程作答即可；②模仿题干的竖式计算过程作答即可； （3）模仿题干的竖式计算过程作答即可； 【小问1详解】 解：； ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①如图所示： ； 故答案为：； ②如图所示： ， 故答案为：； 【小问3详解】 如图所示： ∵商为整式，且结合上图的竖式过程， ∴，即， ∴此时． 27. 某学校数学兴趣小组的成员李同学在学习了图形的旋转这节课后，探索了一个新的问题：新定义：把长方形绕着一个顶点旋转，使一边落在对角线上，把这样的旋转称为“对角旋转”，这个旋转角称为“对角旋转角”，如图1，在长方形中，是对角线． （1）如图2，把长方形绕点逆时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如果度数为，则“对角旋转角”的度数_____（用含有的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，如果，那么再把长方形绕点顺时针作“对角旋转”，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，则_____； （3）在长方形中，，在第（1）（2）小题的基础上经“对角旋转”后，点的对应点分别为点和点，连接，三角形面积为312，三角形面积为130，请求出此时长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3）240 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和定义以及三角形的面积公式，掌握其相关知识是解题的关键． （1）根据对角旋转角的定义解答即可； （2）根据旋转的性质和角的关系解答即可； （3）根据三角形的面积公式和关系得出与的关系，进而解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：“对角旋转角”为，， ∴， ∴对角旋转角为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵， 由旋转可知，， ∵， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $