精品解析：上海市闵行区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

闵行区2024学年第一学期七年级学业质量调研数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 4．考试不可以使用科学计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列各组式子中，同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式中最简分式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B. 图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C. 两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 D. 两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 8. 将整式按的降幂排列为_____． 9. 当______时，分式无意义． 10. 计算：______． 11. 化简：_____． 12. 将表示成只含正整数指数幂的形式是_____． 13. 一个整式可因式分解为，那么这个整式是______． 14. 已知，，那么的值为______． 15. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 16. 如图，点E是正方形的边AB上一点，将三角形沿所在的直线翻折，点B的对应点是点F，再将三角形沿所在的直线翻折，点E的对应点正好落在边的延长线上的点G，那么的度数为______． 17. 在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是______． 18. 如图，已知三角形周长为C，从三角形内部去掉一个半径为r的最大的圆，阴影部分的面积是______．（用含C和r的式子表示） 三、解答题（本大题共9题，满分64分） 19. 计算： 20. 因式分解：． 21. 解方程：． 22. （1）画出三角形关于直线的对称图形； （2）画出三角形绕点逆时针旋转的图形．（不写画图过程，写结论） 23. 如图，在三角形中，已知是上的高，，点E是的一点，，． （1）求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）． （2）当，时，求阴影部分的面积的值． （3）三角形可以通过一种运动与三角形完全重合，请写出具体的运动方法：________． 24. 某区一项交通功能完善工程中需修建一段长为3600米的高速公路，为了赶在今年春节前通车，实际施工时每天修建的工作效率比原计划增加20%，结果比预定时间早5天完成了任务．求实际每天修建多少米？ 25. 先化简，再解答下列问题： （1）当时，求代数式的值． （2）原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 26. 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． （1）请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． （2）有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 27. 为了将一张长和宽分别是a和b的长方形纸片拼接成新的图形，我们进行如下的操作： ①先将纸片沿虚线剪开（图1）； ②然后将三角形部分沿所剪的方向向下平移一段距离，并将三角形沿虚线剪开（图2）； ③再将剪得的四边形部分沿第一次所剪的方向向上平移（图3）； ④得到新的图形（图4）． （1）新图形的面积为 ； （2）在图4中延长交于点G，如果，四边形是一个边长为m的正方形． ①用两种方法表示的长； ②如果，求a与b之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闵行区2024学年第一学期七年级学业质量调研数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤． 4．考试不可以使用科学计算器． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列各组式子中，同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断即可． 【详解】解：A、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、是同类项，故此选项符合题意； C、相同字母的指数不相同，故此选项不符合题意； D、不符合同类项的定义，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式， 先根据整式的乘法法则或公式计算，再根据完全平方公式的特征判断即可． 【详解】解：因为没有运用完全平方公式，所以A不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以B不符合题意； 因为没有运用完全平方公式，所以C不符合题意； 因为运用完全平方公式，所以D符合题意． 故选：D． 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A. ，原选项不是因式分解，则A不符合题意； B. 是乘法运算，则B不符合题意； C. 符合因式分解的定义，则C符合题意； D. 等号右边不是积的形式，则D不符合题意； 故选：C． 4. 下列分式中最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简分式的定义，利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可． 【详解】解：A、分子、分母不含有公因式，所以是最简分式，符合题意； B、分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意； C、∵，所以，分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意； D、∵，所以，分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意． 故选：A． 5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 图形的平移后，每组对应点之间的距离相等 B. 图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等 C. 两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形 D. 两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段和对称轴互相垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质，利用平移的性质，旋转的性质，轴对称图形的定义及性质逐一分析探讨得出答案即可． 【详解】解：A、图形的平移后，每组对应点之间的距离相等，故原说法正确，不符合题意； B、图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，故原说法正确，不符合题意； C、两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形，故原说法正确，不符合题意； D、两个图形关于一条直线成轴对称，连接对称点的线段被对称轴所在直线垂直平分，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方与幂的乘方，运用相关运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 将整式按的降幂排列为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【详解】解：按x的降幂排列：． 故答案为：． 9. 当______时，分式无意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式无意义的条件，先根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得． 故答案为：． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式， 根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的结果相加，计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 11. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的约分， 先确定公因式，再约分即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 将表示成只含正整数指数幂的形式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 一个整式可因式分解为，那么这个整式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的法则计算即可得出答案． 【详解】解： ， 所以这个整式是， 故答案为：． 14. 已知，，那么的值为______． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形，再代入即可． 【详解】解： ． 故答案为：26． 15. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 16. 如图，点E是正方形的边AB上一点，将三角形沿所在的直线翻折，点B的对应点是点F，再将三角形沿所在的直线翻折，点E的对应点正好落在边的延长线上的点G，那么的度数为______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质， 先根据折叠的性质得，再根据正方形的性质得，即可得出答案． 【详解】解：根据折叠的性质得． ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出小明平均每分钟打字为个，再根据小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：小明平均每分钟打字为个， 则可列方程是， 故答案为：． 18. 如图，已知三角形周长为C，从三角形内部去掉一个半径为r的最大的圆，阴影部分的面积是______．（用含C和r的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，连接，根据三角形的面积公式和圆的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，连接， ∴ ， ∵， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，满分64分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘（除），合并同类项，根据幂的乘方等于底数不变，指数相乘计算，再根据同底数幂相乘（相除），底数不变，指数相加（减），最后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 20. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，先把多项式的后三项分在一组构成完全平方式，再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据解分式方程的步骤计算解答即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 化简得：， ， 经检验，是原分式方程的解． 22. （1）画出三角形关于直线的对称图形； （2）画出三角形绕点逆时针旋转的图形．（不写画图过程，写结论） 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据旋转的性质作图即可． 【详解】解：（1）如图，三角形即为所求． （2）如图，三角形即为所求． 23. 如图，在三角形中，已知是上的高，，点E是的一点，，． （1）求阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）． （2）当，时，求阴影部分的面积的值． （3）三角形可以通过一种运动与三角形完全重合，请写出具体的运动方法：________． 【答案】（1） （2）44 （3）绕点A顺时针旋转 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，列代数式，代数式求值，解决本题的关键的掌握旋转的性质． （1）根据阴影部分的面积=三角形的面积-三角形的面积，代入a，b计算即可； （2）结合（1）代入值计算即可； （3）根据旋转的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积=三角形的面积-三角形的面积 ； 【小问2详解】 解：当时， 阴影部分的面积 ； 【小问3详解】 解：三角形可以通过一种旋转运动与三角形完全重合， 具体的运动方法：三角形可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形完全重合． 故答案为：三角形可以绕着点A顺时针旋转90度与三角形完全重合． 24. 某区一项交通功能完善工程中需修建一段长为3600米的高速公路，为了赶在今年春节前通车，实际施工时每天修建的工作效率比原计划增加20%，结果比预定时间早5天完成了任务．求实际每天修建多少米？ 【答案】实际每天修建144米 【解析】 【分析】设原计划每天修路x米，实际每天修路米，根据题意可得等量关系：原计划修米所用的天数实际修米所用的天数天，根据等量关系，列出方程即可． 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意不要忘记检验． 【详解】设原计划一天修建x米，实际一天修建为 解得： 经检验为原方程的根 实际每天修建：米 答：实际每天修建144米 25. 先化简，再解答下列问题： （1）当时，求代数式的值． （2）原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可； （2）令原代数式的值等于，求出a的值，代入原式进行检验即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：能， 由（1）知，原代数式为， 令， 解得， 经检验，符合题意． 26. 我们已经学习了整式乘法，可以计算以下的式子： ； ； ； ； ； … 你能发现以上等式右边的各项系数的规律吗？ 以上节选的是教材第11章的阅读材料《贾宪三角》的部分内容．我们除了发现等式右边各项系数有规律之外，右边各项的次数也存在着规律． （1）请根据发现的规律尝试直接写出的计算结果： ． （2）有了以上的经验，我们可以进一步探究式子（n为大于1的正整数）计算结果的次数和系数的规律： i）它的计算结果是一个______次______项式；（分别用含n的式子填写） ii）它的计算结果各项系数之和为：______（用幂的形式表示） 【答案】（1） （2）i）n；；ii） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、列代数式及多项式，能根据题意得出各式计算结果的系数变化规律是解题的关键． （1）根据所给式子，观察其各项系数，发现规律即可解决问题． （2）①根据所给式子，观察计算结果分别为几次几项式，发现规律即可解决问题． ②分别求出所给式子计算结果的各项系数之和，发现规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：观察所给各式可知， 计算结果中的各项系数依次为：1，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，2，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，3，3，1； 计算结果中的各项系数依次为：1，4，6，4，1； 由此可知，计算结果中的各项系数依次为：1，5，10，10，5，1， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：i）由题知， 计算结果是一个一次二项式； 计算结果中是一个二次三项式； 计算结果中是一个三次四项式； 计算结果是一个四次五项式； …， 所以计算结果是一个n次项式． 故答案为：n，． ii）计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； 计算结果各项系数之和为； …， 所以计算结果各项系数之和为． 故答案为：． 27. 为了将一张长和宽分别是a和b的长方形纸片拼接成新的图形，我们进行如下的操作： ①先将纸片沿虚线剪开（图1）； ②然后将三角形部分沿所剪的方向向下平移一段距离，并将三角形沿虚线剪开（图2）； ③再将剪得的四边形部分沿第一次所剪的方向向上平移（图3）； ④得到新的图形（图4）． （1）新图形的面积为 ； （2）在图4中延长交于点G，如果，四边形是一个边长为m的正方形． ①用两种方法表示的长； ②如果，求a与b之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，代数式求值， 对于（1），根据新图形的面积等于原长方形的面积可得答案； 对于（2），先分别表示出的长度，再将两个式子结合代入计算即可． 【小问1详解】 解：新图形的的面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①； 根据面积相等，得， 即； 所以或． ②，由①得， 当时，， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $