云南省大理州2025--2026学年上学期八年级期末数学试卷

工作秘密严禁外传 擅自泄露 严肃追责 【考试时间：1月21日8：30一10：30】 大理州2025一2026学年秋季学期义务教育质量监测 八年级数学试题卷 (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） l.国产人工智能模型DeepSeek、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球.以下四款人工 智能的图标中，其图案是轴对称图形的是 2.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是 A.4,5,6 B.3,5,9 C.2,3,5 D.5、5,11 3.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理 学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其 理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为 A.0.34×10-9 B.3.4×10-" C.3.4×1010 D.34×10-11 4.自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计，这种方法应用的几何原理是 A.两点确定一条直线 B.三角形的稳定性 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 八年级数学试题卷·第1页（共8页） 5.下列命题的逆命题是假命题的是 A.等腰三角形的两个底角相等 B,内错角相等，两直线平行 C.全等三角形的对应角相等 D.等边三角形的三个角都是60° 6.下列计算正确的是 A.a'÷a3=a3 B.a2+a2=a" c.(2a)2=2a2 D.a2-a4=a0 7.在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD和AE分别为的高线和角平分线，那么∠DAE的 度数为 A.40° B.10° C.20° D.30° 分式22a3D的分子分母中的a,6都扩大到原来的2倍，则分式的值 A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的4 9.如图，若∠ACD=130°，∠B=30°，则∠A的度数为 A.130° B.90° C.100° D.30° 10.已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为 A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 11.已知a-b=5.ab=3,则(a+1)(b-1)= A.3 B.-2 C.-3 D、2 ②，如图，在△ABC中，AB=4C,分别以点A和点B为圆心，大于。B的长为半径作弧 两弧交于M,N两点，作直线MN,与AC交于点D,连接BD,若∠A=40°，则∠CBD 的度数为 A.27° B.30° C.32° D.35 B 八年级数学试题卷·第2页（共8页） 13.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡下滑，已知AB=200m,点D为AB的 中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是 A.AC=-AB B.△ACD为等边三角形 C.CD=AB B30° D.整个过程中下降的高度为100V3m 14.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x+3=(x+1)2+2 B.(x+y)(x-y)=x2-y2 C.x2-y+y2=(x-y)2+y D.2x-2y=2(x-y) 15.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪 拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 A.a2-ab=a(a=b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 a-b C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 二、填空题（本大题共4个小题，共8分） 16.分解因式：2b-b=一· 17、若分式有意义，则实数x的取值范围是 5 18.已知2m=4,2”=8,则2m的值为 19.如图，在△ABC中，AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线， DE⊥AB,AB=7cm,AC=4cm,则BE等于 八年级数学试题卷·第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.(本小题满分7分) 计算：3°+2-（+8. 21.(本小题满分7分) 先化商再宋值：42)从-2,02,3中遮释一个合适的藏代入求值 八年级数学试题卷·第4页（共8页） 22.(本小题满分8分) 如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上 (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB'C',并直接写出A点的坐标. (2)求△AB'C的面积， (3)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置并写出点P的坐标（保留 作图痕迹，不写画法)· VA -3 12345 23.（本小题满分6分) 已知：如图，点D,B在线段AE上，AD=BE,∠CAB=∠FDE,AC=DF. 求证：△ABC≌△DEF. 八年级数学试题卷·第5页（共8页） 24.（本小题满分6分) 随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业.当地 一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产 品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数 量相等，求购进一个A产品，一个B产品各需要多少元？ 25.（本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于点D,点F在BC的垂直 平分线上. (1)求证：△AEF是等边三角形， (2)若BD=2,求CD的长. E D 八年级数学试题卷·第6页（共8页） 26.(本小题满分8分) 阅读下面的解题过程， 已知=号，求 一的值 x2+13 x4 由13知x+0,3, 解：由x=1 即对1=3， -2+之-2x-27 2 x 2 = x4+7 说明：该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面题目： 已知。 X —=7, xX2-2x-3 1)求x-3的值： (2)求x2 的值 x4-5x2+9 八年级数学试题卷·第7页（共8页） 27.(本小题满分12分) 已知：在平面直角坐标系x0y中，点A(a,0),B(0,b),且a,b满足(a+2)2+b-4=0. (1)求a,b的值. (2)如图1，若ACLAB,AC=AB,点C在第四象限，AC与y轴交于点M,BC与x轴交 于点N,连接OC,求点C的坐标及点M的坐标 (3)如图2，在(2)的条件下，连接MN.求证：∠ABO+NMC=90°. ↑y 个y B A M M 图1 图2 八年级数学试题卷·第8页（共8页）大理州2025一2026学年秋季学期义务教育质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 一、 选择题 题号 1 2 3 5 6 7 答案 B A C B D B A 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 C A B D 二、填空题！ 16.b(a+10(a-1) 17.x≠-1 18.32 19.3cm 三、解答题 20.(本小题满分7分》 1-(+-s 解：原式=1+4-2+5-2 …5分（备注：每化简对一个得1分） =6. .…7分 21.(本小题满分7分) 先化简再求值： 从-2,0,2,3中选择一个合适的数代入求 x2-4 值 解： =4x+41-5】 x2-4 x+2 x2-4x+4 x+25 x2-4 x+2x+2 =2-4x+4x+2-5 x2-4 +2 =2-4x+4x-3 …1分 x2-4x+2 (x-2)2x+2 (x+2)x-2)x-3 4分 八年级数学参考答案及评分标准·第1页（共6页） =x-2 x-3) …5分 x≠-2，x≠2，x≠3，.x=0, …6分 “原式=0-222 0-3-33 …7分 22.(本小题满分8分) 解： B 45x (1)△AB'C如图所示，A(-2,4) …3分 (2)Sc=5x6-1 ×2x3-1 ×5x3、1J 5x3×6=10.5;…6分 2 (3)点P如图所示，P(0,3).(先找到A点关于y轴对称点A",再与B点连接，与y轴 交于P点，如图，点P即为所求) …8分 备注：(1)(3)问不写“如图所示”各扣1分 23.(本小题满分6分) 证明：：AD=BE, AD+DB=DB+BE,即AB=DE, …1分 ∴.在△ABC和△DEF中 (AB=DE ∠CAB=∠FDE, …3分 AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SAS) ………6分 八年级数学参考答案及评分标准·第2页（共6页） 24.(本小题满分6分)》 解：设购进一个B产品x元，则购进一个A产品(x+5)元，1分（设不带单位不给分） 根据题意得1600_1800 x+5 ……3分 解得x=40, …4分 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意， …5分 .x+5=45 答：购进一个A产品45元，购进一个B产品40元.…6分 25,(本小题满分8分) (1)证明：点F在BC的垂直平分线上， .FB=FC, ∴.∠FBC=∠C 又：∠C=30 ∴.∠FBC=∠C=30°， ∴.∠AFE=∠FBC+∠C=60°， …1分 :AD⊥BC于点D, .∠ADB=∠ADC=90°， ∴.∠EAF=90°-∠C=60°， …2分 ∴.∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=60° …3分 ∴：∠AFE=∠EAF=∠AEF …4分 ∴.△AEF是等边三角形； …5分 (2)解：∠BAC=90°，∠DAC=60°， .∴∠BAD=90°-60°=30°， 又BD=2, …6分 .AB=2BD=4, ∠C=30°，∠BAC=90°， .BC=2AB=8, …7分 ..CD=BC-BD=8-2=6 …8分 八年级数学参考答案及评分标准·第3页（共6页） 26.(本小题满分8分) 解：（1) =7 x2-2x-3 2-2x-31 1分 “x-2-31 x 7 2分 x-315 x7 3分 2)-5r+9--5t9 x2 2 4分 =(x-3)2+1 5分 6分 7 274 4 7分 :、x2 49 8分 x4-6x2+4274 27.(本小题满分12分) 解：(1)(a+2)2+b-4=0, .a+2=0,b-4=0, …1分 .a=-2,b=4; …3分 (2).a=-2,b=4, y .OA=2,OB=4, 过C作CD⊥x轴于D,如图1所示： B N D A M 图1 八年级数学参考答案及评分标准·第4页（共6页） 则∠CDA=90°=∠AOB, ∴.∠CAD+∠DCA=90°， ,AC⊥AB, .∠BAC=90°，即∠CAD+∠OAB=90°， ∴.∠DCA=∠OAB, 在△DCA和△OAB中， [∠CDA=∠AOB ∠DCA=∠OAB AC=BA .△DCA≌△OAB(AAS), ∴.CD=OA=2,AD=OB=4, …4分 .OD=AD-OA=2, …5分 .C(2,-2): …6分 0XCD ×2×2=2, 2 :S△4Oc=S△4OM+SACOM, 2=OMx2+lOM×2, 2 2 解得：OM=1, …7分 .M(0,-1): …8分 (3)证明： C(2,-2),M(0,-1),A(-2,0), B ∴.M为AC的中点， 过C作CQ⊥AC,交x轴于点Q,如图2所示： 则∠ACQ=90°=∠BAM, Q￥ .∠BAO+∠CAQ=90°，∠BAO+∠ABM=90°， M ∴.∠CAQ=∠ABM, 图2 八年级数学参考答案及评分标准·第5页（共6页） 在△CAQ和△ABM中， [∠ACQ=∠BAM ∠CAQ=∠ABM AC=BA ∴.△CAQ≌△ABM(ASA), ∴.CQ=AM=CM,∠CQA=∠AMB, ,△ABC是等腰直角三角形， .∠ACB=45°， .∠QCN=90°-45°=45°， ∴.∠MCN=∠QCN, 在△MCN和△QCN中， CM=CO ∠MCN=∠QCW CN=CN ∴.△MCN≌△QCN(SAS), ∴.∠NMC=∠NQC, ∴.∠NMC=∠AMB, ∴.∠ABO+∠NMC=∠ABO+∠AMB=90°. ……12分 (备注：如有不同解法，请酌情给分) 八年级数学参考答案及评分标准·第6页（共6页）