贵州省名校协作体2024-2025学年高三上学期联考（二）数学试题

贵州省名校协作体2024-2025学年高三联考（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要 求。 1.已知集合A={-2,0,2},B={y|y≥0}，则A∩B= A.{0} B.〈0,2} C.[0,+∞) D.[2,+∞) 2.复数之满足三=2-2025i,则之的虚部为 A.-2025 B.-2025i C.2 D.2i 3.已知数列{an}满足nan+1一(n十1)an=1,且a1=1,则a3= A.5 B.6 C.7 D.8 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a一bcosC=0,则△ABC为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 5.已知圆M的圆心为(1，一2)，且直线2x+y=5与圆M相切，则圆M的标准方程为 A.(x+1)2+(y-2)2=√5 B.(x+1)2+(y-2)2=5 C.(x-1)2+(y+2)2=√5 D.(x-1)2+(y+2)2=5 6.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经研究可知：在室温25℃下，某 种绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感，设经过tmin后 茶水的温度为y℃，且y=k×0.9十20(t≥0)，茶水从泡制开始降至60℃大约需要的时间为（参 考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48) A.2.5min B.3.5min C.4.5min D.6min 7.若函数f(x）=Asin(ox+子)(w>0)满足在(-晋，)有1个极值点，2个零点，则w的取值范 围是 A号， B.(2,5] c.2 n2, 8.已知a=(1,4),向量方满足|方一a|=1,抛物线x2=4y的焦点为F,点P在抛物线上，则 1-O庐1+O户-O1的最小值为 A.4 B.√/10+1 C.3 D.√/10-1 高三数学第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题所给的四个选项中，有多个选项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分 9.下列命题中为真命题的是 A.正四棱柱一定是长方体 B.斜四棱柱的侧面一定不是矩形 C.正四棱锥所有侧面都一定是正三角形 D.正四棱台所有侧棱一定相交与一点 10.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回地随机取两次，事件A表示“第一次 取出的球的数字是奇数”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出 的球的数字之和是奇数”，则 A.A与B为互斥事件BP(B)=司 C.P(BIC)- D.P(A+B)=1 11.已知函数f(x)及其导函数g(x)的定义域均为R,且f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),f(x)= 6-x),1)=2,则下列结论中正确的是 A.f(0)=0 B.g(3)=0 C.f(2024)=- 2 D.g(x十2)+g(x-1)=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在等比数列{an}中，a1=4,as=9,则a3= 13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为2和23，以它的斜边所在直线为旋转轴旋转一周形 成的封闭空间儿何体的体积为 14,在△ABC中，若sinA+2 sinCeosB=-0,sirB+sirC=号sinBsinC,则casB= 四、解答题：本题共5小题，共77分；请考生根据要求作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2十2n十1 (1)求{an}的通项公式； (2)若bn=2",求数列{an十bn}的前n项和Tm. 高三数学第2页共4页 16.(15分) 为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，现从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到 如下的2×2列联表： 喜欢跑步 不喜欢跑步 合计 男生 64 女生 54 合计 已知在这200名学生中随机抽取1人抽到不喜欢跑步的概率为0.45. (1)判断是否有95%的把握认为喜欢跑步与性别有关？ (2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取5名学生，再在这5人中随机抽取3人 调查其喜欢的运动，用X表示3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望， n(ad-bc)2 附：X2=(a+bc十d0a千c)b+d,其中n=a+b+c+d. P(x≥k) 0.150 0.100 0.050 0.010 k 2.072 2.706 3.841 6.635 17.(15分) 三棱锥P-ABC中，E,F,G分别是AP,AB,AC上的点，∠APC=∠ABC=90°，△PBC是 等边三角形 (1)若∠AEG=∠AFG=90°，求证：EF//PB; (2)若二面角P-AC-B为90°，且AC=4,求AC与平面PAB所成角的正弦值. 高三数学第3页共4页 18.(17分) 已知箱圆r后+芳-1a>>0,点A(1,罗)在特圆上，上顶点为B0,1. (1)求T的方程； (2)设P是直线x一2y一4=0上一点，点M满足MP=2BM.若T经过点M,求点P的坐标； (3)过Γ的右焦点F作不垂直于x轴且斜率不为0的直线，交Γ于P、Q两点，线段PQ的垂 直平分线交x轴于点T,求沿(0为坐标原点)的取值范围。 19.(17分) 对于函数f(x),若存在实数x满足f(xo)=x。,则称xo为函数f(x)的一个不动点，已知函数 f(x)=x3+ax2+b.x+3其中a,b∈R (1)当a=0时， (i)求f(x)的极值点； (i)若存在x。既是f(x)的极值点，又是f(x)的不动点，求b的值； (2)若关于x的不等式f(x)一(x3+3)<ln.x十bx的解集为(m,n),且(m,n)中有且仅有一个 整数，求实数a的取值范围. 高三数学第4页共4页