安徽省宣城市第二中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

高二数学 注意事项： 1.答题前，务必将自已的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.直线2x+4y+3=0的斜率为 A.2 B克 C.- D.-2 2.从数字1,2,3,4中随机抽取1个，下列事件中与事件“抽到2的倍数”对立的是 A.抽到奇数 B.抽到偶数 C.抽到2 D.抽到1 3.在1与25之间插人4个数，使这6个数成等差数列，则该数列的公差为 A.4 B.4.8 C.5 D.6 &正知双曲线C名1(@>0)的两条新近线的夹角为，则a A.1或3 B.3 C.1或9 D.9 等比数列1a,的前n项和为S,若。=骨，则公比 A号 C.2 D.3 6.已知空间向量a,b,c的长度均为2，且a·b=0,c·a=c·b=2,则c与a+b的夹角为 A君 B c骨 D.T 数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.一条光线从x轴上的点P发出，经y轴反射.反射光线经过点Q(6.6),若该过程中光线从 点P到点Q经过的路程为10，则反射光线所在的直线方程为 A.3x-2y-6=0 B.2x-3y+6=0 C.4x-3y-6=0 D.3x-4y+6=0 8.若椭圆上存在点P.使得点P到椭圆两个焦点的距离之比为2：3，则该椭圆的离心率ε的取 值范围是 5 c刂 D(0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知不重合的直线l1.l3的方向向量分别是a=(1.-2,3),b=(-1,2,-3),平面α.B的 法向量分别是4=(2.2，-1)，y=(1,-1.0).则 A.113 B.l1∥a C.L2⊥B D.a⊥B 10.已知数列a.不是常数列，且有无穷多项，其前n项和为Sn,下列结论正确的是 A.若{an为等差数列，且S,>0恒成立，则{an为递增数列 B.若{an为递减的等差数列，且a。·a,<0,则Sn在n=6时取得最大值 C.若{an}为等比数列，则S,a,>0恒成立 0若o.为正项等比数列.且a>1-<0.则公比g>1 11.已知抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,点M,N和P(2,4)是C上互不重合的三个点， 且直线PM和PW的斜率互为相反数，则 A.以PF为直径的圆与y轴相切 B.存在点M,N,满足PM⊥PN C.直线MN的斜率为定值-1 D.点P总在以MN为直径的圆外 数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12,甲，乙两人独立地做同一道题，若甲，乙做对该题的概率分别为分，号，则两人中只有甲做 对该题的概率为 13.过点M(m,3m+4)作圆O:x2+2=1的切线1P.切.点为P,则∠P0的最大值为 14已知双曲线C:名-。1的左石焦点分别为，2，P为C上在第一象限内的一点，过原 点0作PF,的平行线，分别与PF,∠R,PF,的平分线交于点M,N,若MN1=子1PF,1.则 IPF,I +IPF.1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 一个盒子中有3个绿球，m个红球，这些球除颜色外完全相同 (1)若从盒子中随机抽取1个球，抽到红球的概率为号求m: (2)若m=2,采用不放回的方式从盒子中依次随机抽取2个球，求第二次抽到的球是绿球 的概率 16.(15分) 记数列a。的前n项和为Sn,已知2Sn+2n=3an (1)求a1,a,; (2)证明：a。+1是等比数列； (3)求S,+S2+…+S CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，P.AI平面ABCD,BC⊥AC,ABDC. (1)证明：平面PBC⊥平面PAC: (2)若PA=AB=4,BC=2,CD=3,求平面PBG与平面P1D央角的余弦值 18.(17分) 已知椭圆C:≠上 +分=1(a>6>0)的离心率为2.短轴长为25. (1)求C的方程 (2)过点(0,3)且斜率为k的直线1与C交于A.B两点，0为坐标原点. (i)设AB的中点为M,证明：直线OM与l的斜率之积为定值： （ⅱ)求△4B0面积的最大值， 19.(17分) 在平面直角坐标系x0y中，点F40,Q为直线l:x=~子上的动点，过点Q作1的垂线， 该垂线与线段QF的中垂线交于点P,记点P的轨迹为曲线C (1)求C的方程 (2)若正项数列un满足点(n,a,)在曲线C上， (i)*数列这}的的n项和 1<2In. （i)证明：2(n+-1)<上+上+…+ n 数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP