湖北省武汉市武昌七校2025～2026学年上学期八年级月考(元月)数学试卷

武昌七校2025~2026学年度上学期八年级月考（元月) 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.若分式1在实数范围内有意义， 则x的取值范围是( 1-x A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠0 2.下列图形中是轴对称图形的是（ 叹 B C D 3.在平面直角坐标系xOy中，点A(一3,2)关于y轴对称点的坐标是（ ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) 4.下列运算正确的是() A.x2+x3=x5 B.2a-3b=5ab C.3a2÷a2=3a D.(-2a3=-8a3 5.如图，已知△ABC中，∠BAC=132°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE 的度数为( A.84° B.94° C.90° D.70° B+s C D 第5题图 第8题图 6.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则周长是（) A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.条件不足，无法求出 7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是() A.x+1)x-1)=x2-1 B.x2-4=(x+2)x-2) C.x2-4+3x=x+2)x-2)+3x D.x2-2x+1=xx-2)+1 8.如图，在△ABC中，AB=BC=AC,AB=CD,AD与BE相交于点P,BO⊥AD于O.则下列数量关系 正确的为（) A.BP2=2PO2 B.3BP2=4BO2 C.4BP2=3P02 D.BP2=4PO2 9.聊城与北京相距496千米，2024年1月10日济郑高铁通车后，在两地间行驶的高铁平均车速比原来动 车平均车速提高了14%，时间比原来缩短了74分钟.设原来的平均车速为x千米小时， 根据题意可列方程为() A.496-496 _=74 B. 496 ，-496=74 x(1+14%)x (1+14%)xx C.496- 496 .74 D. 496 -496=74 x（1+14%)x60 (1+146)xx60 10.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（) .6 1.5 D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分) 11.测得某人的头发直径为0.0000635米，“0.0000635”用科学记数法表示为 12.已知一个正多边形的内角和为720°，则这个多边形的每个内角是一 13.化简：1 4一=1 x-2x2-4 14.阅读下列材料：我们知道(V3+3(3一3)=4，因此将8一的分子分母同时乘以“√3+3”， √13-3 分母就变成了4，即一8一=8B+3)。=8(而+3》，从而可以达到对根式化简的目的.根 13-3(13-3)(√13+3) 4 据上述阅读材料解决问题：若m=2025,则代数式m3+2m2-2025m十2026的值是 √2026+1 Q M CP D 15.我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线 段”，例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”，如图，∠EFP=50°，点G在 射线FP上，若△EFG存在“等腰线段EH”, 则∠EGF的度数为 16.在Rt△ABC中，AC=BC=2,P为BC延长线上一动点，以AP为直角边在AP的右侧作等腰直角△APQ, ∠PAQ=90,连结B2,交直线AC于点M,若SMABP-=3 SMMQ,则CP的长为 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分)(1)计算：2a2·3a一a7÷a; (2)分解因式：3a4一48. 18.(本题满分8分)解分式方程： w是 (2)x-1= x-2 x2-4 19.（本题满分8分)如图，若AB∥CD,AB=CD,AE=DF,求证：CE∥BF. A E CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本题满分8分)先化简：(_3-a-1)÷a2-4a+4, 再从一1,0,1,2选一个合 a-1 a-1 适的a的值代入求值. 21.（本题满分8分)如图是由边长为1的小正方形构成的7×7网格，每个小正方形的项点叫做格点， △ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图. (1)在图1中，作△ABC的中线AQ: (2)在图1中，在AC上画一点D,使∠ABD=45°： (3)已知P是边AB上任意一点， ①在图2中，M为格点，在AC上画一点E,使PE十ME最小； ②在图3中，在BC上画一点F,使PF∥AC. B B B :M 图1 图2 图3 22.（本题满分10分)如图，四边形ACBE中，AC=BC,∠ACB=∠AEB=90°，CE交AB于M. (I)求证：EC平分∠AEB; (2)若AE=2,BE=4, 求SMCE. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题满分10分)阅读材料题： 我们知道≥0，所以代数式2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公 式，即用a2的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2士2ab十b2=（a 士b)2来求一些多项式的最小值. 例如：求x2+6x十3的最小值问题 解：x2+6x+3一x2+6x+9一6-（x+3)2-6, 又(x+3)2≥0， ∴.(x+3)2-6≥-6， ∴x2+6x+3的最小值为一6. 请应用上述思想方法， 解决下列问题： （1)探究：x2-4x十6= (2)代数式一x2一8x有最一（填“大”或“小”)值为 (3)如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的棚栏的总长是20m,珊栏如何围能使 花圃面积最大？最大面积是多少？ 培 24.（本小题满分12分)△ABC为等边三角形，点M是BC中点，点P在△ABC所在平面内，连接PA, PB,PC,PM,直线PC与直线AB交于点D. (1)若点P在△ABC内，∠BPC=120°. ①如图1，当点P在AM上时，求证：∠APD=∠BPM; ②如图2，当点P不在AM上时，∠APD=∠BPM是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请说 明理由； (2)当点P在△ABC外，且点P与点A在直线BC异侧时，若∠BPC=60°，∠APD与∠BPM有怎样 的数量关系， 请直接写出你的结论： D D 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 武昌七校2025~2026学年度上学期八年级月考（元月) 数学答案 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答策 A C A D A B B B C D 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.6.35×10-5 12.120° 13.1 14.2026 x+2 15.40°或25或32.5° 16.2或10 三、解答题：（本题共8小题，共72分） 17.（1)5a3:(2)3x2+4)+2)x-2) 18.(1)x=2:(2)x=-3. 2 19. 证明：，ABⅡCD, ∴∠A=∠D, .AE=DF, ∴.AE+EF=DF+EF, ∴AF=DE, 在△ABF和△DCE中， (AB=DC ∠A=∠D, AF-DE .△ABF≌△DCE(SAS), ∴∠AFB=∠DEC, ..CEllBF, 20.解：原式 =【3-（a+1)（a-1)]÷a2-4a+4 a-1 a-1 a-1 =4-a2、a2-4a+4 a-1 =（2+a)(2-a).a-1 a-1 (2-a)2 =2+a 2-a 要使原分式有意义，则9,10 a2-4a+4≠0 ∴a≠1且a≠2， 当a=0时，原式=2+0-1： 2-0 当a=-1时，原式=2-1=1 2+13 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.解：如图所示： ⊙ B B C 图1 图2 图3 22. （1)证明：作CG⊥EB于点G,CFLEA交EA的延长线于点F,则∠CGB=∠CGE=∠ F=90°， ,∠ACB=∠AEB=90°， ∴.∠FCG=360°-∠CGE-∠AEB-∠F=90°， ∠ACF=∠BCG=90°-∠ACG, 在△ACF和△BCG中. ∠ACF=∠BCG ∠F=∠CGB, AC-BC .△ACF≌△BCG(AAS), ..CF=CG, ∴.点C在∠AEB的平分线上， ..CE平分∠AEB. (2)解：∠CGE=∠F=90°，∠BEC=∠AEC=号∠AEB=45, 21 .'.∠GCE=∠GEC=∠FCE=∠FEC=45°， ∴EG=CG=CF=EF, ..AE+AF-BE-BG. 由（1)得△ACF≌△BCG, ∴.AF=BG, .AE=2,BE=4, .2+AF=4-AF, .AF=I, ..CF=EF=AE+AF=2+1=3, SAACE-AE-CF-X2X-. 2 23.解：（1)x一2)2+2： (2)大，16： （3)设矩形花圃的宽为xm,则长为（20-2x)m, .拒形的面积S=（20-2x)x=-2x2+20x=-2（x2-10x)=-2（x-5)2+50, .-2<0, .∴当x=5时，S有最大值50（m2),此时，20-2x=10（m), .∴当花圃的宽为5m,长为10m时花圃面积最大，最大面积为50m2. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24, 解：（1)①证明：，△ABC是等边三角形， AB=AC,,点M是BC中点， ∴.BM=CM, .AM⊥BC, CM-BM 在△PMC和△PMB中， ∠PMC=∠PMB, PM-PM ∴.△PMC≌△PMB, ∴.∠MPC=∠MPB= ∠BPC=60°， 2 ,∠MPC=∠APD, .∠APD=∠BPM; ②∠APD=∠BPM仍然成立， 如图2，延长PM至K,使MK=PM,连接BK, 'BM=CM,∠CMP=∠BMK,PM=MK, ∴△MCP≌△MBK(SAS), ∴.CP=BK.∠BCP=∠CBK, M ∴CPIBK, P ∴.∠PBK=∠PBC+∠CBK=∠PBC+∠BCP=180°-∠BPC=60°， 延长PD至T,使PT=PB. 连接TB,TA, ∠BPT=180°-∠BPC=60°， 图2 .PT=PB, ∴△PTB是等边三角形， .'.PB=BT, ,∠PBT=∠ABC, ∠ABT=∠CBP, BT-BP 在△ABT和△CBP中， ∠ABT=∠CBP, AB-BC ∴.△ABT≌△CBP（SAS), .∴.AT=PC,∠ATB=∠CPB=120°， .PC=BK, ∴AT=BK, ∠ATP=∠ATB-∠PTB=120°-60°=60°=∠PBK, AT-BK 在△ATP和△KBP中， ∠ATP=∠KBP, TP=BP ,∴.△ATP2△KBP(SAS), ∴.∠APD=∠BPM; （2)∠APD=∠BPM或∠APD+∠BPM=180°， 1、点D在BA延长线上时，如图4， 延长PM至K,使MK=PM,连接BK,在PD上截取PT=PB,连接PT,PB, 同(1)②的方法得，△MCP≌△MBK(SAS), .∴.CP=BK,CPIBK, .∠KBP=180°-∠BPC=120°. PT=PB,∠BPC=60°， ∴.△PTB是等边三角形， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 同(1)②的方法证得，△BAT≌△BCP（SAS), ∴.AT=CP=BK,∠ATB=∠CPB=60°=∠BTP, ∠ATP=∠KBP=120°， .△ATP≌△KBP(SAS), ∴∠APT=∠KPB, ∴.∠APD=∠BPM, Ⅱ、点D在AB延长线上时，如图3， 延长PM至K,使MK=MP,连接CK, 同(1)②的方法得，△MCK≌△MBP（SAS), ∴.CK=BP,∠CKP=∠BPK, .'.CK lI BP, ∴.∠KCP=180°-∠BPC=120°， ,∠BPC=60°，PT=PC, ∴△PTC是等边三角形， 图3 同(1)②的方法得，△CAT≌△CBP, ,∴.AT=BP=CK,∠ATC=∠BPC=60°=∠CTP, ∴.∠ATP=∠KCP=120°， ∴△KCP≌△ATP（SAS), ∴.∠CPK=∠APT, ,∠APD=120°+∠APT,∠BPM=60°-∠CPK, ∴.∠APD+∠BPM=180° 故答案为：∠APD=∠BPM或∠APD+∠BPM=180°. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP