重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第三次月考（1月）数学试卷

重庆市杨家坪中学高2028届第三次月考 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(C) A. B. C. D. 2.命题:“”的否定是(B) A. B. C. D. 3.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是(C) A. B. C. D. 4.密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为3的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为(B) A.10–00 B.20-00 C. D. 5.设,则(A) A. B. C. D. 6.已知是关于的一元二次方程的两根,则(D) A. B. C. D. 7.已知函数的最小正周期为.若的图像经过点,则的单调递增区间是(D). A. B. C. D. 8.已知函数,若且,,则的最小值是(C) A.1 B. C.2 D.4 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的有(ACD) A.若角的终边过点,则角的集合是 B.若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是 C.若,则 D.若,则 10.下列命题正确的是(AD) (A).函数的周期可以是 (B).函数的对称中心是 (C).函数与的图像交点是 (D).函数,当有实数解,则的取值范围是 11.已知函数,若关于的方程有四个不同的根,它们从小到大依次记为，则(ACD) A. B. C. D.函数有8个零点 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，化简. 13.已知幂函数则不等式的解集为. 14.我们知道,函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数。若，其中，则图象的对称中心是 。 【答案】 因为函数的定义域为,所以函数图象的对称中心横坐标为1. 因为 ,所以， 故是奇函数, 所以图象的对称中心为. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)已知,求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1). (2)若，则 16.(15分)已知函数为二次函数，的最小值为-1，的两根为1,3. (1)求的解析式； (2)当时，若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 (1)由题可得， 设,所以,解得, 所以. (2)，令， 则在上单调递减，在上单调递增, 所以. 17.(15分)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”。经调研发现:某珍稀水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系: ,其它成本投入(如肥料成本,培育管理、施肥等人工费)元.已知这种水果的市 场售价大约20元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为(单位:元) (1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 (1)依题意，，又 则; (2)由(1)得:当时，, 开口向上，对称轴方程为，又 此时的最大值为; 当时，，在单调递减，当时,取最小值920，最大值为 因为,所以当施肥量为5千克时，利润最大，最大利润是元. 18.(17分)已知函数的定义域为，对定义域内任意，都有.，且当时，，请解答以下问题 (1)证明函数.为偶函数； (2)判定函数的单调性并加以证明； (3)若，解不等式. 【答案】 (1)由于对定义域内任意，都有 取,则, 取,则0, 取,则,且定义域关于原点对称，所以是偶函数; (2)在上单调递增，在上单调递减.证明如下: 令,则,由时得 在上单调递减；由为偶函数，所以在上单调递增; (3) 由且在上单调递减; 当时，原不等式可化为:),则得8; 当时，原不等式可化为:,即,得; 当时，由是偶函数可得或-8. 故原不等式的解集是:. 19.(17分)已知函数. (1)求函数的定义域，并判断的单调性(不需要证明)； (2)若对任意正实数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)定义:若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.若函数存在“完美区间”,求实数的取值范围. 【答案】 解:(1)由定义域为 在上单调递增 (2)由题意，对任意，都有恒成立由得 恒成立，而在上单调递增 令,则恒成立 令在上单调递增 综上:的取值范围为 (3)由(1)可知在在上单调递增设区间是函数的“完美区间”.则可知方程在上至少存在两个不同的实数解, 即在上至少存在两个不同的实数解, 所以与在上至少存在两个不同的交点. 令,则,, 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市杨家坪中学高2028届第三次月考 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.命题:“”的否定是( ) A. B. C. D. 3.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 4.密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为3的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为( ) A.10–00 B.20-00 C. D. 5.设,则( ) A. B. C. D. 6.已知是关于的一元二次方程的两根,则( ) A. B. C. D. 7.已知函数的最小正周期为.若的图像经过点,则的单调递增区间是( ). A. B. C. D. 8.已知函数,若且,,则的最小值是( ) A.1 B. C.2 D.4 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的有( ) A.若角的终边过点,则角的集合是 B.若扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的半径是 C.若,则 D.若,则 10.下列命题正确的是( ) (A).函数的周期可以是 (B).函数的对称中心是 (C).函数与的图像交点是 (D).函数,当有实数解,则的取值范围是 11.已知函数,若关于的方程有四个不同的根,它们从小到大依次记为，则( ) A. B. C. D.函数有8个零点 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，化简 . 13.已知幂函数则不等式的解集为 . 14.我们知道,函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数。若，其中，则图象的对称中心是 。 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)已知,求的值; 16.(15分)已知函数为二次函数，的最小值为-1，的两根为1,3. (1)求的解析式； (2)当时，若恒成立，求实数的取值范围. 17.(15分)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”。经调研发现:某珍稀水果树的单株产量(单位:千克)与施用肥料(单位:千克)满足如下关系: ,其它成本投入(如肥料成本,培育管理、施肥等人工费)元.已知这种水果的市 场售价大约20元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为(单位:元) (1)写单株利润(元)关于施用肥料(千克)的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 18.(17分)已知函数的定义域为，对定义域内任意，都有.，且当时，，请解答以下问题 (1)证明函数.为偶函数； (2)判定函数的单调性并加以证明； (3)若，解不等式. 19.(17分)已知函数. (1)求函数的定义域，并判断的单调性(不需要证明)； (2)若对任意正实数，都有恒成立，求实数的取值范围； (3)定义:若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.若函数存在“完美区间”,求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $