上海市闵行区2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025学年第一学期八年级学业质量调研 数学试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 考生注庶： 1.本试卷含三个大瓶，共27题 2、答照时、考生务必按答陋要求在容陋纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 无效。 3.除第一、二大靨外，其余各随如无特别说明，都必须在答题纸的相应位凰上写出解答的 主要步豚。 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在苔 题纸的相应位置上】 1.在下列各数中，是无理数的是 (A)V4: (B)6: (C) 22 (D)2.3. 2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A): (B)Va2+2a+1: (c) a DN√a2-i. 3.在下列方程中没有实数解的是 (A)x2+x+2=0:(B)x+y=0: (C)x2 、9 x-3x-3 (D)2x=5 4.如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，ACDF,AE=BD,增加下列条件不能推导出 △ABC≌△DEF的是 (A)∠A=∠D: (B)∠C=∠F: (C)∠ABC=∠DEF=90°：(D)EF=BC 5.定义：对于自然数n,我们用〖n〗表示不大于√n的最大整数，称之为n的根号整数.例 如15的恨号整数〖15〗=3,7的根号整数〖17】x4.那么满足〖n】=1的自然枚n有 (.1个： n)2个： (C)3个： (.、4个 6.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，以BC为边在△ABC的外部作等边三角形 ECD,点E为BD的中点，分别连接CE和AD,交于点F,连接BF.某同学在研究这个 图形时有两个猜想：①D=V2DF:②S△Bc=2SAFD·关于这两个猜想，你的判断是 (A)①正确，②错误； (B)①错误，②正确： (C)①、②都错误： (D)①、②都正确. B (第4题图) (第6愿图) 第1页共5页 二、填空题：（本大题共12题每题2分，满分24分） ?、答的平方根是人 8、如果二次根式√2x-1有意义，那么x的取值范围是▲ 9、分母有理化： Va+624 0计原尽-△ 11.在实数范围内因式分解：x2-8=▲ 12、用配方法解方程x2-2x-4=0时，将它配成(x+m)2=n的形式是▲ 13.关于x的方程x2-4x+k=0的一个实数根是2+√3，那么k的值为△ 14.已知√3≈1.732，√30≈5.477，那么√3000≈▲ 15.春节前夕一群学生举行一次聚会，聚会时每两个人之间都互赠一张贺卡，这样共送出了 210张贺卡.设这群学生共有x人，根据题意可列一元二次方程是▲· 16.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m-2=0的两个实数根分别为a、b,且满足 (a-1)b-1)+8=0,那么实数m的值是A 17、如图，己知在△ABC中，.AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC的中点，连接AD, ∠ABC的平分线交AD于点O,那么OD的长度是▲cm. 18.如图，已知在△ABC中，∠ACB为钝角，∠B=a,CD⊥AB,垂足为点D,将△ACD绕 点A旋转，点C和D的对应点分别为点C'和D',当点C'、D'恰好都落在BC的 延长线上时，∠BAC'=▲父（用含a的式子表示）. B D (第17题图) (第18题图) 三、解答题（本大题共9题，满分64分） 19.（本题满分6分) 1+2-2+8. 计算：1 20.（本题满分6分) 计第：6唇-2+号6。 第)而共5页 21.(本题满分6分) 解方程：(x+3)2=3(x+3). 22.(本题满分6分) 解方程：2V3x=√2(x2-1). 23.(本题满分6分) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C90°，AC>BC. (1)用直尺和圆规在边AB上求作一点P,使点P到边CA和CB的距离相等（保留作图痕 迹，写出结论，不写作法)： (2)如果∠B=60°，点D是边AC上一点，且CD=CB,AD-2.求BP的长， D A (第23题图) 24.（本题满分6分) 如图，现需靠一段长为80米的墙围一个所占地面为长方形的仓库AGEF(只围三面)， 仓库的一角是一个正方形工作间BGDC,其他区域为存储仓、已知仓库的工作间四面都是用 边长为5米的玻璃材料所围成，其余部分是用总长为110米的防潮隔板来围.如果要使存储 仓的面积为1775平方米，且防潮隔板正好用完（不计损耗），求垂直于墙面的隔板AB的 长 ·w…八0”n3心代0☑ A B....C 存储仓 5江作其 G5D E (第24题图) 25.(本题满分8分) 如图：有一块由四条小路AB、BC、CD和DA围成的绿地，其中AB长160m,BC长 100m、CD长100W3m,DA长120m,∠-90°. (1)求绿地ABCD的面积（结果保留根号）： (2)计划在绿地内部建一座凉李，希凉亭（用一个点M来表示）到四个路口（即点A、 B、C和D)的距离都相等：小海同学认为连接BD,线段BD的中点就是凉亭M的位 置：你同意他的观点吗？如果同意，试证明点M到点A、B、C、D的距离都相等：如 果不同意，请说明理由。 (第25题图) 26.(本题满分8分) 理财能力是现代社会对人的基本要求之一，掌握基本的理财知识，有助于培养合理的消 费观念和对个人未来、家庭的责任心，为一生的行稳致远打好基础。 生活中我们发现，同一笔存款在1年、2年乃至未来年后的金额不同，且会逐年增加.这 意味着，对于同一理财计划，不宜将不同时刻的金额直接作比较，在金融业务中需要将不同 时刻的金额折算到同一时间点后再作比较，这个时间点，一般选为当前时刻.这种将未来某 个时间点上的金额折算成当前时刻的价值的做法，称为折现，其中这个折算的百分比称为折 现率.例如：当折现率为59%时，1年后的100元折算成当前时刻的价值为100 1+5% 元，2年 后折第成当前时刻的价值为。十元：同时，合理的折现率应该是能使运日的金额折灵 后的总金额等于其本金，此时的折现率也称为理财方案的收益率。 (1)当折现率为r时，2年后的m元折现成当前时刻的价值可表示为▲元（用含r、m的 代数式表示)： (2)下表所列的是一个分2年返回的理财方案： 本金 1年后返回的金额 2年后返回的金额 收益率 方案 (元) (元) (元) 8000 6000 5000 请求出此方案的收益率， 第4页共5页 27.（本题满分12分) 如图，已知AD∥BC,BC>AD,∠A=90°，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC (1)求证：CE平分∠BCD: (2)如果AD=1,BC-4,求四边形ABCD的周长： (3)将线段EC沿着经过点E的一条直线翻折，点C恰好落在射线AD上的点P处，过点 P作PQ∥DB,交边CD于点Q,试猜想线段AD与CQ之间的数量关系，并进行证明. D D E E (第27题图) (备用图)