精品解析：上海市闵行区2024—-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024学年第一学期八年级期末考试数学科目 （满分100分考试，时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共26题； 2．考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在试卷或草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答． 【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴k＜0， ∴双曲线在第二、四象限，函数y＝kx的图象经过第二、四象限， ∴B选项满足题意 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键． 3. 方程x2＝4x的解是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝4或x＝0 D. x＝0 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0． 【详解】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0， ∴x＝0或x＝４ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键． 4. 下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可. 【详解】A. ，此三角形是直角三角形，故不符合题意； B. ，此三角形是直角三角形，故不符合题意； C. ，此三角形是直角三角形，故不符合题意； D. ，此三角形不是直角三角形，故符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形. 5. 如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 4米 D. 6米 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度． 【详解】解：如图，根据题意BC＝2米， ∵∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2×2＝4米， ∴2+4＝6米． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键． 6. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质逐个排查即可． 【详解】解：①由于SSA不能判定三角形全等，则有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题是假命题； ②由于满足ASA,则有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，故原命题是真命题； ③有一条边与一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，故原命题是假命题； ④由于两等腰三角形顶角相等，则他们的底角对应相等，再结合底相等，满足ASA,故原命题是真命题． 其中真命题的个数是2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 8. 函数的定义域是_____． 【答案】 【解析】 【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 【详解】解：根据题意得：3x+6≥0， 解得x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 9. 在实数范围内分解因式______. 【答案】 【解析】 【分析】令，然后用公式法解出方程的根，即可写出因式分解的结果. 【详解】解：令， 解得， 所以 故答案为 【点睛】本题考查实数范围内分解因式，根据先解方程是关键. 10. 如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限， ∴k﹣2＜0， 解得，k＜2． 故填：k＜2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键． 11. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为，如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为______. 【答案】400 【解析】 【分析】把代入计算即可. 【详解】把代入，得 度. 故答案为400度. 【点睛】本题考查了求反比例函数值，将正确代入是解答本题的关键. 12. 已知直角坐标平面内点和点，则线段______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，熟记坐标平面内的两点间的距离的求解是解题的关键． 利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵点， ， 故答案为：． 13. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 14. 如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝_____度． 【答案】36. 【解析】 【分析】连接AO并延长，由垂直平分线和三角形外角的性质可得∠BOC=∠OBA+∠OCA+∠BAC=2∠BAC，由角平分线和三角形内角和定理可得∠BEC=90°+∠BAC，再根据已知条件∠O+∠E＝180°即可求解． 【详解】解：如图，连接OA并延长． ∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点， ∴OA=OB=OC， ∴∠OAB=∠ABO，∠OAC=∠OCA， ∵∠BOC=∠ABO+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2∠BAC， ∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点， ∴∠E=180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-∠BAC） =90°+∠BAC， ∵∠BOC+∠E=180°， ∴2∠BAC+90°+∠BAC=180°， ∴∠BAC=36°， 故答案为36． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 15. 如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则______度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线，三角形高的定义和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答． 【详解】解：∵， ， 又∵是的平分线， ， 又∵是的高线， ， 在中，， 于是． 故答案为：20． 16. 如图，在四边形中，，，，，连接、，取和的中点、，连接，则的长度为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，灵活应用直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 连接，利用直角三角形斜边上中线的性质得出为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出，最后利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴， 故答案为：5． 17. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到k＝m（m+1）＝1，解得m＝，即可求得A2的坐标为． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴A3所在的正方形的边长为1， ∴A3（1，1）， 设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1）， ∴m（m+1）＝1， 解得m＝（负数舍去）， ∴A2的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方形的性质，一元二次方程的计算，准确计算是解题的关键． 18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____． 【答案】 【解析】 【详解】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，根据含角直角三角形和勾股定理的性质，推导得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中根据轴对称、勾股定理的性质,建立方程计算即可解得答案． 【解答】延长B1D交BC于E，如图： ∵B1D⊥BC， ∴∠BED＝∠B1EC＝90°， ∵∠B＝30°， ∴DE＝BD， ∴BE＝＝BD， 设BD＝x， ∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置， ∴B1D＝x， ∵BC＝3， ∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3， 在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2， ∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32 ∴ ∴x＝0（舍去）或x＝ ∴BD＝ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、一元二次方程、轴对称、含角直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理；轴对称、含角直角三角形、一元二次方程的性质，从而完成求解． 三、计算题（本大题共2题，满分10分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可． 【详解】解： ＝﹣（﹣1）+2 ＝﹣2﹣+1+2 ＝2﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．本题可以利用配方法或公式法求解即可． 【详解】解：， 方程变形得：， ∵，，，， ∴， ∴，， 即，． 四、解答题（本大题共5题，21－24每题6分，25题8分，满分32分） 21. 已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值． 【答案】m的最大整数值为0 【解析】 【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可． 【详解】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根， ∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0， 解得：m≤且m≠1， 则m的最大整数值为0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，准确计算是解题的关键． 22. 为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元． （1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率； （2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？ 【答案】（1）我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元 【解析】 【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论． 【详解】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x， 依题意得：110（1+x）2＝185.9， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）． 答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%． （2）110+110×（1+30%）+185.9 ＝110+143+185.9 ＝438.9（万元）． 答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 23. 如图：已知，在四边形中，于点，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解题的关键．先利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理判断为直角三角形，且，再分别求和的面积即可． 【详解】解：∵，，， ∴在中，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ， ∴四边形的面积． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°． （1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN． 【答案】 （1）如图，点即为所求； （2）证明：连接AN． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°． ∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°． ∵AN＝BN， ∴∠BAN=∠B＝30° ∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°． ∵∠C＝30°， ∴CN＝2AN． ∴CN＝2BN． 【解析】 【详解】（1）作线段AB的垂直平分线交于点，点即为所求； （2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得CN＝2AN，进而得到CN＝2BN． 【解答】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了作图，等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形，关键是正确画出图形，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 25. 初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题： （1）修车时间为______分钟： （2）到达学校时共用时间______分钟； （3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______； （4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米． 【答案】（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300． 【解析】 【分析】（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟； （2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间； （3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米； （4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度． 【详解】解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟； 故答案为：5； （2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟； 故答案为：20； （3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()； 故答案为：；； （4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米， 故速度为1500÷5＝300（米/分）； 故答案为 ：300． 【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键． 五、综合题：（本大题只有1题，满分10分） 26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上． （1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE； （2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2； （3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）由CA＝CB得∠A＝∠B，由CD＝CE得∠CEA＝∠CDB，则△ACE≌△BCD，得AE＝BD，即可转化为AD＝BE； （2）将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，则BF＝AD，证明△FCE≌△DCE，得FE＝DE，再证明∠EBF＝90°，则FE2＝BF2+BE2，即可证得DE2＝AD2+BE2； （3）将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，则BG＝AP，GC＝PC，∠PCG＝90°，所以PG2＝PC2+GC2＝2PC2，再证明∠BPG＝90°，则BG2＝BP2+PG2，可证得AP2＝BP2+2PC2，即a2＝b2+2c2． 【详解】解：（1）证明：如图1，∵CA＝CB， ∴∠A＝∠B， ∵CD＝CE， ∴∠CEA＝∠CDB， ∴△ACE≌△BCD（AAS）， ∴AE＝BD， ∴AE﹣DE＝BD﹣DE， ∴AD＝BE． （2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF， ∵∠ACB＝90°，CA＝CB， ∴∠CBA＝∠A＝45°， 由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD， ∵∠DCE＝45°， ∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠FCE＝∠DCE， ∵CE＝CE， ∴△FCE≌△DCE（SAS）， ∴FE＝DE， ∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°， ∴∠EBF＝90°， ∴FE2＝BF2+BE2， ∵BF＝AD， ∴DE2＝AD2+BE2． （3）a2＝b2+2c2， 理由如下： 如图3，将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG， 由旋转得GC＝PC，∠PCG＝90°， ∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG2＝PC2+GC2＝2PC2， ∵∠BPC＝135°， ∴∠BPG＝135°﹣45°＝90°， ∴BG2＝BP2+PG2， ∵BG＝AP， ∴AP2＝BP2+2PC2， ∴a2＝b2+2c2． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，根据旋转的性质作辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级期末考试数学科目 （满分100分考试，时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共26题； 2．考生务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在试卷或草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　） A. B. C. D. 3. 方程x2＝4x的解是（　　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝4或x＝0 D. x＝0 4. 下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 4米 D. 6米 6. 已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 计算：=_______． 8. 函数的定义域是_____． 9. 在实数范围内分解因式______. 10. 如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____． 11. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为，如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为______. 12. 已知直角坐标平面内点和点，则线段______． 13. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 14. 如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝_____度． 15. 如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则______度． 16. 如图，在四边形中，，，，，连接、，取和的中点、，连接，则的长度为______． 17. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为 _____． 18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____． 三、计算题（本大题共2题，满分10分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 四、解答题（本大题共5题，21－24每题6分，25题8分，满分32分） 21. 已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值． 22. 为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元． （1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率； （2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？ 23. 如图：已知，在四边形中，于点，，，，，求四边形的面积． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°． （1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN． 25. 初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题： （1）修车时间为______分钟： （2）到达学校时共用时间______分钟； （3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______； （4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米． 五、综合题：（本大题只有1题，满分10分） 26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上． （1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE； （2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2； （3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $