第6章几何图形初步 期末复习优生辅导训练题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第6章几何图形初步》 期末复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．射线比直线短 B．射线与射线是同一条射线 C．若，则点为线段的中点 D．已知、为线段上的两点，若，则 2．下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．绕虚线旋转一周可得到如图所示的图形的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（    ）． A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．在一条直线上顺次取，，三点，已知，是线段的中点，且．则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 6．如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看得到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数最多是a个，最少是b个，则的值为（    ） A．9 B．11 C．14 D．16 7．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②若变小，则也变小；③若，则；④若OM平分平分，则．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．若用平面分别截下列几何体：①五棱柱；②圆锥；③球，得到的截面不可能是三角形的是 ．（填序号） 9．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是 ． 10． ， ° ′ ′′． 11．将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形的体积最小为 ．（结果保留）． 12．如图，是一个正方体的展开图，已知该正方体每组对面上的数互为倒数，则 ． 13．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是 ． 14．如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 三、解答题 15．下图是由棱长为1的几个小立方块所搭成的几何体示意图．已给出了从左面看到的形状图． (1)请画出从正面和上面这两个方向上看这个几何体看到的形状图； (2)依示意图摆放小立方块的方法类推，当它摆到5层时的表面积是多少？ (3)图中该几何体最多是由几个小立方块所搭成的？以这种摆法依此类推，当它摆到100层时，摆第100层需要多少个小立方块？ 16．已知：点分别是线段的中点． (1)如图，点在线段上，且，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，且，用含有的代数式表示线段的长度； (3)若点为线段的延长线上，且，请你画出图形，并且用含有的代数式表示线段的长度． 17．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了___________条棱，（直接写出答案） (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． (3)据小明说：他所剪的所有棱中，最长的棱是最短棱长的3倍，中间长度的棱是最短棱长的2倍．现在已知这个长方体纸盒所有棱长的和是72cm，求这个长方体纸盒的体积． (4)我们知道，长方体的展开图和正方体一样有多种不同的方式，在（3）条件下，直接写出该长方体的展开图中外围周长最长为___________． 18．以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． (1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为___________； (2)如图2，直角三角板的边在的内部，若恰好平分，求此时的度数： (3)在图2中，请直接写出与之间的数量关系：___________ 19．瑞士数学家欧拉（Euler，）发现并证明了多面体的顶点数V、面数F、棱数E之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被后人称为欧拉公式．观察下面画出的多面体，解答下列问题： (1)完成表格中的空格： 多面体 顶点数V 面数F 棱数E 四面体 4 4 长方体 8 6 八面体 8 五棱柱 7 你发现各个多面体顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是______ (2)一个多面体的面数比顶点数多8，且有条棱，这个多面体是几面体？ (3)一个玻璃饰品的外形是多面体，它的表面是由三角形和八边形两种多边形围成，且一共有个顶点，每个顶点处都有3条棱，这个玻璃饰品是几面体？ 20．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，． (1)如图1，当平分时，求的度数； (2)如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数． 参考答案 1．解：A. 射线和直线都是无限长的，无法比较长度，故本选项不符合题意； B. 射线的端点是B，向A延伸；射线的端点是A，向B延伸，两者端点与方向均不同，故本选项不符合题意； C. 若，但点C可能不在线段上（例如在的垂直平分线上），因此C不一定是的中点，故本选项不符合题意； D. 设C、D在线段上，．假设总长为L，，则，，．由于，可得，故本选项符合题意； 故选：D． 2．解：第一个图形可以围成无盖正方体， 第二个图形不能围成正方体， 第三个图形可以围成无盖正方体， 第四个图形可以围成有盖的正方体， 故第一个图形和第三个图形可以围成无盖正方体， 故选C 3．解：A：梯形绕虚线旋转，得到的是圆台，此选项不符合题意； B：三角形绕虚线旋转，得到的是两个圆锥重叠体，此选项不符合题意； C：图形绕虚线旋转，无法形成规则的圆锥+圆柱组合，此选项不符合题意； D：图形包含“直角三角形(旋转成圆锥)+矩形(旋转成圆柱)”的结构，绕虚线旋转后可得到题目中的组合体，此选项符合题意． 故选：D． 4．解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 5．解：①如图，当点O在点B的左侧时， ∵， ∴， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴； ②如图，当点O在点B的右侧时， ∵， ∴， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴； 综上，的长是或， 故选：C． 6．解：由正面看：几何体有2列，左列最多3层、右列1层； 由左面看：几何体有2排，左排最多3层、右排1层，底层需摆4个小立方块（2列2排）． 最多个数：左列2个位置（前后排）均摆3层，右列2个位置均摆1层，； 最少个数：左列1个位置摆3层、另1个摆1层，右列2个位置均摆1层，． 则． 故选：C． 7．解：① 和都是直角， ， ； 故此项正确； ② 和都是直角， ， 变小，则变大； 故此项错误； ③由②得 ， ， ， ， 故此项错误； ④OM平分平分， ， ， ， ； 故此项正确； 故选：B． 8．解：①用平面截五棱柱时，如果截面通过三个顶点，可以得到三角形截面； ②用平面截圆锥时，如果截面通过顶点且与底面相交，可以得到三角形截面； ③用平面截球时，无论什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形． 故答案为：③． 9．解：设这个角的度数为， 由题意，得， 解得：， 故答案为：． 10．解：， ， ， ∴； ， ， ∴． 故答案为：①②126③18④36． 11．解：①底面半径为3，高为4的圆锥：， ②底面半径为4，高3的圆锥：；即最小体积是． 故答案为：． 12．解：根据正方体的展开图，可知：和是相对面，b和0.5是相对面，0.25和4是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数互为倒数， ，， ，， ， 故答案为：． 13．解：的方向是北偏东，的方向是北偏西， ， 平分， ， 记正北方为， ， 的方向是北偏东． 故答案为：北偏东． 14．解：如图： ， ， ， ， ， 即，故①正确； ， ， ， 、分别是线段，的中点， ，故②正确； ，， ， 又， ，故③正确； ，， ， ，， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 15．（1）解：从正面和上面这两个方向上看这个几何体看到的形状图如图所示； （2）解：它摆到5层时的表面积是， 故摆到5层时的表面积是90； （3）解：， 图中该几何体最多是由10个小立方块所搭成的； 摆第100层，从上到下， 第1层，有1个， 第2层，有个， 第3层，有个， 第4层，有个， ∴第层，有个， ∴第100层，有个， 摆第100层需要5050个小立方块． 16．（1）解：∵，点是的中点， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为． （2）解：， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴． （3）解：当点在线段的延长线时，如图： 则， ∵是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 17．（1）解：观察图形可知，小明总共剪开了条棱， 故答案为：； （2）解：如图，共有种情况． ， （3）解：设最短棱长为，则中间长度的棱长为，最长的棱长为， ∴， 解得：， ∴最短棱长为，则中间长度的棱长为，最长的棱长为， ∴长方体纸盒的体积为：； （4）解：外围周长最大的表面展开图如下： 由图可知，外围周长最长为， 故答案为：． 18．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵恰好平分， ∴； （3）解：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 19．（1）解：四面体的棱数为6，正八面体的顶点数为6，五棱柱的棱数为15，关系式为：； 故答案为：6，6，，； （2）解：由题意得，代入得， ， ， ， 解得； （3）解：有个顶点，每个顶点处都有3条棱，且两点确定一条直线， 共有条棱， 那么， ， 解得， 故为面体． 20．（1）解：平分，， ， ， ． （2），理由如下： 设，则， ， ， ，， ， ， ； （3），， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $