8.3特殊的平行四边形（第4课时菱形的判定）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，核心内容包括定义法及“四条边都相等的四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”两个判定定理。课堂导入通过回顾菱形性质，提出性质逆命题是否成立的问题，搭建从性质到判定的探究支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以逻辑证明（如判定定理的严谨推导）培养推理意识，结合实验操作（如画对角线垂直的四边形）和实例分析（如纸条交叉重叠问题）发展几何直观。课堂总结梳理判定方法及选择策略，既帮助学生构建知识体系提升数学思维，又为教师提供清晰教学路径提高教学效率。

8.3 特殊的平行四边形 第4课时菱形的判定 第八章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 掌握菱形的两个判定定理：“四条边都相等的四边形是菱形”“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”； 能运用菱形的定义及判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形； 理解菱形判定与性质的互逆关系，能综合运用判定与性质解决几何问题。 知识回顾 提问：菱形的定义是什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； 回顾：菱形的性质有哪些？ 边：四条边都相等； 对角线：互相垂直且平分； 思考：菱形性质定理的逆命题，能否作为菱形的判定方法？ 知识导入 提问：菱形性质定理的逆命题是什么？这些逆命题是否成立？ 今天我们将验证这些逆命题，探究菱形的判定方法。 菱形的性质 ： “如果一个四边形是菱形，那么四条边都相等” 题设 结论 性质逆命题 ： “如果一个四边形的四条边都相等，那么这个四边形菱形” 题设 结论 菱形的性质 ： “如果一个四边形是菱形，那么对角线互相垂直” 题设 结论 性质逆命题 ： “如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形菱形” 题设 结论 知识探究 （一）判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形 问题 1：“菱形的四条边都相等” 的逆命题是真命题吗？ 逻辑证明：“四条边都相等的四边形是菱形”。 已知：四边形ABCD中，AB = BC = CD = DA。 求证：四边形ABCD是菱形。 判定归纳：四条边相等的四边形是菱形 A B C D 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 知识探究 概括与表达 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形 几何语言： ★ A B C D 知识探究 （一）判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形 下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 练一练 知识探究 （二）判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 问题 2：“菱形的对角线互相垂直” 的逆命题是真命题吗？ 逻辑证明：对角线互相垂直的四边形是菱形 画任意对角线互相垂直的四边形，如教材图8.3-16 实验操作： 实验结果：对角线互相垂直的四边形不一定是矩形。 A B C D A B C D 知识探究 （二）判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 问题 2：“菱形的对角线互相垂直” 的逆命题是真命题吗？ 修正条件：若条件改为 “对角线互相垂直的平行四边形”，则逆命题成立吗？ 已知：在ABCD中，对角线AC 垂直BD。求证：ABCD是菱形。 逻辑证明： 判定归纳：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. A B C O D 知识探究 概括与表达 菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在平行四边形ABCD中， ∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD为菱形 几何语言： ★ A B C D 知识探究 （二）判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD B 练一练 典例解析 例：如图 8.3-17，过ABCD的对角线AC的中点O作EF ⊥AC，分别交BC，AD于点E，F，连接AE，CF。求证：四边形AECF是菱形。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAC=∠ECA,∠AFE=∠CEF ∵O是AC的中点 ∴OA=OC 转化思想 将菱形判定转化为 “平行四边形 + 对角线垂直” 数形结合 结合平行四边形性质推导条件 在△AOF与△COE中 ∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，OA=OC ∴△AOF≌△COE（AAS） ∴OF=OE ∴四边形AECF是平行四边形 ∵AC⊥EF ∴四边形AECF是菱形 课堂练习 （第1题） 1. 如图，在▱ABCD中，AD＝CD，则▱ABCD是 ⁠. 菱形　 2. 在▱ABCD中，若一条对角线平分一组对角，则▱ABCD为 ⁠. 3. 如果一个四边形的对角线互相平分、互相垂直，则这个四边形是（　C　）. A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 无法判定 菱形　 C 课堂练习 4. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列条件仍不．能．判断四边形ABCD是菱形的是（　B　）. A. BD平分∠ABC B. AC＝BD C. AC⊥BD D. AB2＝OA2＋OB2 （第4题） B 课堂练习 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，当四边形ECDF为菱形时，a的值为（　B　）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （第5题） B 6. 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ⁠. 菱形　 课堂练习 7. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD 是 ⁠. （第7题） 菱形　 8. 下列命题中正确的是（　D　）. A. 有一个内角是60° 的平行四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有两条边相等的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 D 课堂练习 9. 如图，下列条件能使▱ABCD是菱形的有 （填序号）. （第9题） ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD. ①③　 课堂练习 10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F. （第10题） （1）求证：四边形DBFE是平行四边形. （1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形. 课堂练习 （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？ （2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形. 理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝ AB. ∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝ BC. ∵AB＝BC，∴BD＝DE. 又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形. 课堂总结 课堂总结 菱形的判定方法： 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 判定定理 1：四条边都相等的四边形是菱形； 判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 判定方法的选择策略： 已知 “边的关系”：优先用 “定义法” 或 “判定定理 1”； 已知 “平行四边形 + 对角线关系”：优先用 “判定定理 2”； 注意：“对角线互相垂直” 需结合 “平行四边形” 的前提，才能判定为菱形。 课堂总结 课堂总结 知识联系： 菱形的判定定理与性质定理是互逆命题，体现了 “性质→判定” 的知识迁移规律； 解决菱形问题时，常结合平行四边形的判定与性质，实现 “平行四边形→菱形” 的转化 感谢聆听! $