第8章 四边形（复习课件）数学新教材青岛版八年级下册

单元复习课件 第8章 四边形 新教材青岛版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.了解四边形的边、角、对角线等基本概念，了解四边形的不稳定性，掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的定义，并能判断图形形状. 3.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，探索并证明三角形的中位线定理. 2. 理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系. 单元学习目标 4、正确理解平行四边形和特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系. 5. 通过探究四边形、平行四边形、特殊平行四边形的相关问题，掌握几何证明方法，建立数学模型，形成推理能力，发展空间观念和几何直观. 单元学习目标 四边形 四边形 平行四边形 概念 梯形 定义 性质 判定 矩形 菱形 正方形 边 角 对角线 等腰梯形 直角梯形 单元知识图谱 考点一、四边形的基本概念 1．概念：四边形是由 条线段 围成的封闭平面图形，包含 、 、 、 等基本元素. 四边形的顶点： 四边形的边： 四边形的角： 四边形的对角线： 四边形具有不稳定性. 首尾顺次相接 四 顶点 边 内角 对角线 考点串讲 考点一、四边形的基本概念 2．梯形：仅有 的四边形是梯形. 一组对边平行 两腰相等的梯形叫等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫直角梯形 考点串讲 考点二、平行四边形性质与判定 1、定义： 的四边形叫作平行四边形. 表示方法：用“▱”表示，平行四边形ABCD记作 ，读作“平行四边形ABCD”. A B C D O 2、性质：(1)平行四边形的 . (2)平行四边形的 . (3)平行四边形的 . 两组对边分别平行 对边相等 ▱ABCD 对角相等 对角线互相平分 考点串讲 考点二、平行四边形的性质与判定 3、判定： (1)定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. A B C D O (2)定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 考点串讲 考点二、平行四边形的性质与判定 (5)定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形. (4)定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. A B C D O 考点串讲 考点二、平行四边形的性质与判定 4、三角形的中位线：连接三角形 的线段叫三角形的中位线. 两边中点 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： 几何语言： 考点串讲 考点三、矩形的性质与判定 1、定义： 的 叫作矩形，也叫长方形. 2、性质：(1)矩形具有 的所有性质. (2)矩形的 . (3)矩形的 . (4)矩形是 ，有 条对称轴，分别是 . 有一个角是直角 平行四边形 平行四边形 四个角都是直角 对角线相等 轴对称图形 两 两组对边中点的直线 D A B C O 考点串讲 考点三、矩形的性质与判定 3、判定：从平行四边形出发： (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形. 从四边形出发：(3) 有三个角是直角的四边形是矩形. (2)对角线相等的平行四边形是矩形. D A B C O 考点串讲 考点三、矩形的性质与判定 4、直角三角形斜边上中线的性质： . B C A D 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 考点串讲 考点四、菱形的性质与判定 1、定义： 的 叫作菱形. 2、性质：(1) 菱形具有 的所有性质. (2)菱形的 . (3)菱形的 ，并且 . (4)菱形是 ，有 条对称轴，是 . 有一组邻边相等 平行四边形 平行四边形 四条边都相等 对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 两 对角线所在的直线 A B C D O 考点串讲 考点四、菱形的性质与判定 3、面积： ①菱形的面积= ； ②菱形的面积= . 底×高 对角线长的乘积的一半 4、判定：从平行四边形出发： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C D O 考点串讲 考点四、菱形的性质与判定 (2)对角线垂直的平行四边形是菱形. 从四边形出发：(3) 四边相等的四边形是菱形. A B C D O 考点串讲 考点五、正方形的性质与判定 1、定义： 并且 的 叫作正方形. 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 2、性质：(1)正方形具有 、 、 的所有性质. (2)正方形是 ，有 条对称轴. 3、判定：(1)从平行四边形出发： . (2)从矩形出发：① ； ② . (3)从菱形出发：① ； ② . 一组邻边相等 + 一个角是直角 矩形 + 一组邻边相等 矩形 + 对角线互相垂直 菱形 + 有一个角是直角 菱形 + 对角线相等 轴对称图形 四 平行四边形 矩形 菱形 考点串讲 考点六、平行四边形与特殊平行四边形的关系 四边形 平行 四边形 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角且一组邻边相等 正方形 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角 或对角线相等 矩形 菱形 考点串讲 题型一、利用平行四边形的性质求解 例1. 如图，在 中，对角线 和 交于点，，则的周长是（　　） 解： 在中，， 题型剖析 题型一、利用平行四边形的性质求解 方法总结 主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用. 题型剖析 题型一、利用平行四边形的性质求解 变式：如图，在 中，，则 的长为（　　） 解 四边形 是平行四边形， 题型剖析 题型一、利用平行四边形的性质求解 例2. 如图，在中，下列结论中错误的是（　　） 解：四边形 是平行四边形，，，故 正确； 四边形 是平行四边形，，故 正确； 四边形 是平行四边形，，故 正确. 题型剖析 题型一、利用平行四边形的性质求解 方法总结 主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角相等. 题型剖析 题型一、利用平行四边形的性质求解 变式： 如图，已知 中，平分，平分，分别交 、 于 、．求证：． 证明： 四边形 是平行四边形， 题型剖析 题型二、利用平行四边形的判定定理解题 例3. 如图，四边形 的对角线交于点 ，下列哪组条件不能判断四边形 是平行四边形（　 ） 解：，故 正确； ， ，两组对边分别平行的四边形 是平行四边形，故 正确； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 正确. 题型剖析 题型二、利用平行四边形的判定定理解题 判定方法总结 (1)若已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组对边平行 (2)若已知一组对边相等，可证明该组对边平行或证明另一组对边相等 (3)若已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分； (4)若已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等． 题型剖析 题型二、利用平行四边形的判定定理解题 题型剖析 题型二、利用平行四边形的判定定理解题 题型剖析 题型三、平行四边形的性质和判定的综合运用 例4：如图，将的对角线向两端延长，分别至点和点，且使. 求证：四边形ABCD为平行四边形. 题型剖析 方法总结 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，先用平行四边形的性质解决边角问题，在灵活选择方法判定四边形是平行四边形.有关于对角线的条件先用对角线，没有在考虑对边证明. 题型三、平行四边形的性质和判定的综合运用 题型剖析 变式：如图，四边形 是平行四边形，，且分别交对角线 于点 连接 . 求证： 题型三、平行四边形的性质和判定的综合运用 题型剖析 题型四、利用三角形的中位线定理解题 题型剖析 题型四、利用三角形的中位线定理解题 题型剖析 题型四、利用三角形的中位线定理解题 题型剖析 题型四、利用三角形的中位线定理解题 题型剖析 题型五、利用矩形的性质求解 题型剖析 方法总结 应用矩形的性质解决问题时，常与勾股定理、等腰三角形性质等结合，求解边长、对角线长、角度等。例如，利用矩形对角线将矩形分成四个等腰三角形，通过等腰三角形边角关系计算线段长度；借助矩形的直角，在关联三角形中推导角的度数。 题型五、利用矩形的性质求解 题型剖析 题型五、利用矩形的性质求解 A B C D O E 题型剖析 题型五、利用矩形的性质求解 A B C D O E 题型剖析 题型六、利用矩形的判定定理解题 题型剖析 题型六、利用矩形的判定定理解题 方法总结 需证明一个图形是矩形时，若已知为平行四边形，可通过 “一个角是直角” 或 “对角线相等” 判定；若为一般四边形，可通过 “三个角是直角” 判定。​ 题型剖析 题型六、利用矩形的判定定理解题 如图，所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD.连接BF. (1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； 题型剖析 题型六、利用矩形的判定定理解题 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由． 题型剖析 题型七、利用菱形的性质定理求解 A B C O D 题型剖析 解决菱形问题的常用方法 ①转化为直角三角形，利用勾股定理求解； ②转化为等腰三角形，利用三线合一求解； ③有60°角的菱形能转化为等边三角形求解. 题型七、利用菱形的性质定理求解 题型剖析 题型七、利用菱形的性质定理求解 题型剖析 题型八、利用菱形的判定定理解题 例9： A E D B F C O 题型剖析 题型八、利用菱形的判定定理解题 方法总结 需证明一个图形是菱形时，若已知为平行四边形，可通过 “一组邻边相等” 或 “对角线垂直” 判定；若为一般四边形，可通过 “四边相等” 判定。​ 题型剖析 题型八、利用菱形的判定定理解题 题型剖析 题型八、利用菱形的判定定理解题 题型剖析 题型九、利用菱形的面积解决线段问题 题型剖析 方法总结 菱形的面积：方法一：菱形的面积 = 底×高. 方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半. 根据上面两种都是求菱形面积的方法，利用等面积法解决线段问题. 题型九、利用菱形的面积解决线段问题 题型剖析 题型九、利用菱形的面积解决线段问题 A C D B E F 题型剖析 题型十、特殊四边形的性质和判定定理综合运用 1)求证：四边形AEBO是矩形 题型剖析 题型十、特殊四边形的性质和判定定理综合运用 题型剖析 方法总结 应用特殊四边形性质解决问题时，常与勾股定理、等腰三角形性质等结合，求解边长、对角线长、角度等。证明四边形形状时是先考虑证平行四边形再证菱形或矩形，还是直接证矩形和菱形，先选对角度再证明. 题型十、特殊四边形的性质和判定定理综合运用 题型剖析 A B C D E F 题型十、特殊四边形的性质和判定定理综合运用 题型剖析 A B C D E F 题型十、特殊四边形的性质和判定定理综合运用 题型剖析 题型十一、正方形性质定理的运用 题型剖析 题型十一、正方形性质定理的运用 题型剖析 题型十一、正方形性质定理的运用 方法总结 在正方形问题中，一般可以通过证三角形全等来得到等线段或等角，也可以利用正方形的角是直角来构造直角三角形，利用勾股定理解题.在正方形中，也常用对角线互相垂直平分证明线段相等. 题型剖析 题型十一、正方形性质定理的运用 题型剖析 题型十二、正方形判定定理的运用 题型剖析 证明正方形的方法总结 在判定一个四边形是正方形时，要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来判定的，判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；还可以先判定四边形是平行四边形，再证明它有一个角为直角和一组邻边相等． 题型十二、正方形判定定理的运用 题型剖析 题型十二、正方形判定定理的运用 题型剖析 题型十三、利用直角三角形斜边的中线的性质 题型剖析 题型十三、利用直角三角形斜边的中线的性质 方法总结 只要题中出现直角三角形+斜边中点就考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识来解决线段问题，也可解决角的问题.也可结合等腰三角形的知识共同解决. 题型剖析 ． 题型十三、利用直角三角形斜边的中线的性质 题型剖析 解：对角线互相 对角线互相 针对训练 ①③④ 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 针对训练 E ∟ F ∟ ， 针对训练 针对训练 针对训练 正方形边长为2， ， ． 所以阴影部分面积为1． 1 针对训练 针对训练 针对训练 10 针对训练 1. 几何图形的研究经历了怎样的过程？ 3. 本节课你用到了哪些数学思想？ 2. 你学到了哪些知识？ 类比思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想 (1)平行四边形的定义、性质、判定？(2)矩形、菱形、正方形的定义、性 质、判定？(3)三角形的中位线？(4)直角三角形斜边的中线的性质？ 定义 性质 判定 应用 课堂总结 感谢聆听! $