2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末复习 专题7：线段的中点运用（巩固提升练）

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题7：线段的中点运用 （巩固提升练） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.直线上的线段分别长分别是的中点，则（    ） A． B． C．或 D．或 2.已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（   ） A． B． C．或 D．或 3.如图，下列关系式中与图不符合的式子　　 A. B． C． D． 4.如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 5.如图，点在线段上，若，则图中所有线段长度之和为（    ）    A． B． C． D． 6.已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的延长线上取一点，使，则线段与线段的数量关系是（    ） A. B． C． D． 7.如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 9.如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 10.已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，，  则．其中正确的为（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ． 12.延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为 ． 13.如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为 ． 14.如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 　　． 15.若点为线段上一点，，，点为直线上一点，、分别是、的中点，若，则线段的长为 ． 16.如图，已知线段，P是的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，则 cm． 17.已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则 ． 18.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    20.如图，是线段的中点，是线段的中点． (1) 若，求线段的长； (2)若，则 （用含的代数式表示） 21.如图，点C在线段上，，点M是线段的中点． (1) 若，求线段的长； (2)若点N是线段的中点，且，求线段的长（用含a的代数式表示）． 22.如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，E是的中点， (1)求线段的长， (2)求线段 的长． 23.如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为______； (2)的长度为______； (3)若在直线上，且，求的长度． 24.如图，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为． (1)当时，则线段________，线段________； (2)当为何值时，？ (3)点从点出发的同时，点也从点出发，以的速度向点运动，若当运动时间满足时，线段的长度始终是一个定值，求这个定值和的值． 25.已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点． (1)如图，若，求线段的长； (2)若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是____________； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． (3)若，画出所有符合条件的图形并求线段的长． 26.如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)写出数轴上点A，B表示的数． (2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)． ①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)． ②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点? 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.直线上的线段分别长分别是的中点，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 2.已知线段，C点是直线上的一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 3.如图，下列关系式中与图不符合的式子　　 A. B． C． D． 【答案】C 4.如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，点在线段上，若，则图中所有线段长度之和为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 6.已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的延长线上取一点，使，则线段与线段的数量关系是（    ） B. B． C． D． 【答案】D 7.如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 【答案】D 9.如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ） A．随之变化 B．不改变，且为 C．不改变，且为 D．不改变，且为 【答案】D 10.已知线段，C、D是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，则；③若， 且，则；④若是的中点，，  则．其中正确的为（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ． 【答案】 12.延长线段到C，使．反向延长线段到D，使，点E为的中点，点F为的中点、若．则线段的长为 ． 【答案】2 13.如图，点是线段的中点，点在线段上，且，那么线段的长为 ． 【答案】4 14.如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为 　　． 【答案】4 15.若点为线段上一点，，，点为直线上一点，、分别是、的中点，若，则线段的长为 ． 【答案】24或16 16.如图，已知线段，P是的中点，C、D分别是线段、上的点，且，，则 cm． 【答案】4 17.已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则 ． 【答案】1或 18.如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　　 ． 【答案】4或16 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图，已知线段 ，点 C 在 的延长线上，且，求 的长度．    【答案】∵，， ∴， 又∵点 C 在 的延长线上， ∴． 20.如图，是线段的中点，是线段的中点． (2) 若，求线段的长； (2)若，则 （用含的代数式表示） 【答案】（1）是线段的中点， ， ， ， 是线段的中点, ， ． （2），， ， ， ， ． 21.如图，点C在线段上，，点M是线段的中点． (2) 若，求线段的长； (2)若点N是线段的中点，且，求线段的长（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）解：∵，， ∴． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． （2）解：∵，∴设，． ∴． ∵点M是线段的中点， ∴． ∵点N是线段的中点， ∴． ∴． ∴．解得． ∴． 22.如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，E是的中点， (1)求线段的长， (2)求线段 的长． 【答案】（1）解：C是的中点， ， 点D是的中点， ． （2）解：由（1）知：， ， E是的中点， ． 23.如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)的长度为______； (2)的长度为______； (3)若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1）解：∵，是的中点． ∴ 故答案为：； （2）∵，， ∴（）， ∵是的中点 ∴， ∴（）， 故答案为：； （3）当在点的右侧时，（）， 当在点的左侧时，（）， ∴的长度为或． 24.如图，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为． (1)当时，则线段________，线段________； (2)当为何值时，？ (3)点从点出发的同时，点也从点出发，以的速度向点运动，若当运动时间满足时，线段的长度始终是一个定值，求这个定值和的值． 【答案】（1）解：∵，点以的速度运动， ∴时，，， ∵是线段的中点， ∴ 故答案为： （2）解：∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 当点从时， 当点从时， ∵点沿的路线需要 故 综上所述，当为或时，． （3）解：如图， 由题意得：点的速度是，点速度为 ∵， ∴点在点右侧， 由题意可知 ∴ ∵是线段的中点 ∴ 即 ∵线段的长度始终是一个定值 ∴ 故解得，定值为5 25.已知线段，点是线段延长线上一个动点，是线段的中点． (1)如图，若，求线段的长； (2)若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是____________； ①变小；②变大；③先变大，后变小；④先变小，后变大． (3)若，画出所有符合条件的图形并求线段的长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴ ∴线段的长为； （2）解：∵随着的变长，越来越靠近点，当是点与重合，然后点离点越来越远， 故选：④； （3）解：当点在上时， ∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴； 当点在延长线上时， ∵，， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 综上所述：的长为或． 26.如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)写出数轴上点A，B表示的数． (2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)． ①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)． ②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点? 【答案】（1）∵C表示的数为6，BC=4， ∴OB=6-4=2， ∴B点表示2， ∵AB=12， ∴AO=12-2=10， ∴A点表示-10； （2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t， ∵M为AP中点， ∴AM=AP=3t， ∴在数轴上点M表示的数是-10+3t， ∵点N在CQ上，CN＝CQ， ∴CN=t. ∴在数轴上点N表示的数是6-t. ②∵原点O恰为线段PQ的中点， ∴OP=OQ， ∵OP=-10+6t，OQ=6-3t， ∴-10+6t与6-3t互为相反数， ∴-10+6t=-(6-3t)， 解得：t=， ∴t=时，原点O恰为线段PQ的中点. ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $