提分练习29 运动 想象-练习32 直线、射线、线段(2)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

七年级上《 练习29运动想象 【方法提示】截面问题，只需观察截面经过立体图形的几个面，那么得到的截面就是几边形. 1.用一个平面去截一个正方体，截面的形状有哪几种？请把所有可能的结果画出来 2.(1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法 与同伴进行交流 (2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件 下，你能截出一个正方形？ 3.如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造面看不到，当分别用一组平面沿水平方向 (自上而下)和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同 的截面，请你试着说出这个物体的内部构造 (沿水平方向截物体) (沿竖直方向截物体) w⊙@○○○ 2) 《29 提分练习 练习30转化表达 【方法提示】正方体展开图的不同展开方式得到的图形有11种，根据特征，简记为：一四一、二 三一、二二二阶梯形、三三 1.如图是一个正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是 () 23 6 A.2 B.12 C.14 D.15 2.如图是一个正方体纸盒的展开图，请把一10、7、10、一2、一7、2分别填入六个正方形，使折成 正方体后，相对面上的两数互为相反数， 3.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示 (1)该盒子的底面的长为 (用含a的式子表示). (2)若①，②、③、④四个面上分别标有整式2(x十1)、x、一2、4，且该盒子的相对两个面上的 整式的和相等，求x的值. (3)请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖. 3) 30》 七年级上《 练习31直线、射线、线段(1) 【方法提示】直线上有n个点时，线段的条数为(n一1)十(n一2)十(n一3)+…+3十2十1= "。1D:几条直线两两相交时，交点个数最少为1个，最多为每两条直线相交且交点不重合： 2 直线分平面的个数问题可以利用由特殊到一般的方法寻找规律解题 L.德国数学家康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，做法如下：取一条长度为1的线 段三等分后，去掉中间段，余下两条线段，达到第1阶段：将剩下的两条线段分别三等分后， 各去掉中间段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下的四条线段分别三等分后，各去掉 中间段，余下八条线段，达到第3阶段；一直如此操作下去，在不断分割舍弃过程中，所 形成的线段数目越来越多.如图是最初几个阶段，当达到第个阶段时(n为正整数)，去掉 的线段的长度之和为 (用含n的代数式表示) 品虽 2.我们知道，在同一平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最少有1个交点， 最多有3个交点. (1)问：同一平面内的四条直线两两相交，最少有几个交点？最多有几个交点？ (2)问：同一平面内的五条直线两两相交，最多有几个交点？ (3)请探究：同一平面内若有n条直线两两相交，则最多有几个交点？（用含的代数式表示） 3.先画一画，再回答下列问题： 画1条直线，可将平面分成2个部分： 画2条直线，最多可将平面分成4个部分： 画3条直线，最多可将平面分成7个部分： 那么，画6条直线最多可将平面分成多少个部分？画条直线呢？ 《31 提分练习 练习32直线、射线、线段(2) 【方法提示】直线上的动点问题通常用速度和时间表示出相应的线段长，根据线段之间的数量 关系，列方程解决，有时还需要注意讨论不同的情况， 1.如图，P是线段AB上任意一点，AB=12cm,C、D两点分别从点P、B同时向点A运动，且 点C的运动速度为2cm/s,点D的运动速度为3cm/s,运动的时间为ts. A CP (1)若AP=8cm. ①运动1s后，求CD的长： ②当点D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD (2)如果t=2,CD=1cm,那么AP的长为 2.如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为一10和20，点P从点O出发，以1个单位长 度/s的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以2个单位长度/s的速度沿数 轴正方向匀速运动，设运动时间为ts (1)分别求当t=2及t=12时，对应的线段PQ的长度. (2)当PQ=5时，求所有符合条件的1的值，并求出此时点Q所对应的数. (3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负 方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的1 值，使得PQ=8？若存在，求出所有符合条件的t值：若不存在，请说明理由， B→ 32》3.(1)3 可知,图1中,只有2个面涂色的小立方体共有4个;图2中; 解析;由题图可得:无盖的长方体盒子的高为 只有2个面涂色的小立方体共有12个;图3中,只有2个面 a.底面的宽为3a一a-2a,..底面的长为5a一2a-3a 涂色的小立方体共有20个.4、12、20都是4的倍数,可分别写(2):'①、②、③、④四个面上分别标有整式2(x十1)、r、-2、 成4×1、4×3、4×5的形式,因此第n个图中只有2个面涂色4.且该盒子的相对两个面上的整式的和相等...2(x+1)+ 的小立方体的个数是4(2-1)一8n一4,则第100个几何体中 (一2)一x十4,解得1-4.(3)如图所示(答案不唯一). 只有2个面涂色的小立方体的个数是8×100一4一796. (3)根据题意,得(8×1-4)+(8×2-4)+(8×3-4)+(8× 3 1 4-4)+...+(8×100-4)-8×(1+2+3+4+..+100) 100×4-40000..前100个几何体中只有2个面涂色的小立 练习31直线、射线、线段(1) 方体的个数的和为40000 练习29 运动 想象 1.1-() 解析:根据题意知,第1阶段时,余下的线 1. 正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面 过段长度为,第2阶段时,余下的线段长度为2×2一 相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,因此用一个平面 去截一正方体,截面可能为三角形、四边形(梯形、长方形或正 (3){,第3阶段时, 下的线段长度为# 方形)、五边形、六边形,共4种情况,如图所示. 下的线段长度为(2)”...当达到第n个阶段时(n为正整 三角形 四边形 五边形 六边形 数),去掉的线段的长度之和为1一()”.。 2.(1)分割方法有:①横割3次:②横割1次,坚割1次; ③竖割3次等.(2)一个圆杜体中用一个平面不能截出三角 2.(1)如图1,同一平面内的四条直线两两相交,最少有 形;不能截出一个半圆;圆杜的高小于或等于底面圆的直径 1个交点,最多有6个交点.(2)如图2,同一平面内的五条 时,能越出一个正方形 直线两两相交,最多有10个交点 3. 通过观察可以发现,在圆杜内部的圆由上至下由点逐 ###### 渐变成小圆、大圆,又逐渐变成小圆、点:从左往右由点逐渐变 成小圆、大圆,又逐渐变成小圆、点.,这个几何体的内部构造 图1 图2 为:圆杜中间有一球状空洞 (3)由题干得,3×(3-1)-3:由(1)得,4×(4-1)-6:由(2) 练习30 转化 表达 得,5×(5-1)-10.条直线两两相交,最多有”(n-1)个 1. D 解析:.正方体的展开图原正方体“4”的相对面上 的数字为2,.,原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1、3、5。 交点(n为正整数,且n2). 6...原正方体“4”的相邻面上的数字之和是1+3十5+6=15. 3. 画1条直线时,1+1一2,平面最多被分为2个部分;画 2. 如图所示(答案不唯一). 2条直线时,1+1+2一4,平面最多被分为4个部分;画3条直 线时,1十1+2十3-7,平面最多被分为7个部分;画4条直线 -107 时,1十1十2十3+4-11,平面最多被分为11个部分;画5条 直线时,1+1+2+3+4+5-16,平面最多被分为16个部分 ) 画6条直线时,1+1+2+3+4+5+6-22,平面最多被分为 22个部分;画n条直线时,1十1+2+3十4十...十n-1十(1十 (舍去)综上所述,在点Q的整个运动过程中,存在合适的 2+3+4+..+n)= 1+n(n+1) ,平面最多可分为 [1+(n+1D]个部分 练习33 角(1) 练习32 直线、射线、线段(2) .300 1. 解析:设再过xmin,时针与分针又一次在同一 1. (1)'.AP-8cm.AB-12cm...PB-AB-AP-12 直线上,若时针与分针初始夹角为0{,如图1,则6r-0.5.x 8-4(cm).①由题意得,PC-2X1-2(cm),BD-3x1 360.若时针与分针初始夹角为180”,如图2,则 180.解得r- 30 3(cm)..CD-PC+PB-BD-2+4-3-3(cm). ②由题 意得,PC-2t cm.AC-(8-2t)cm..DP-(4-3t)cm. 180+6.c-0.5x+360,解得x- '.CD=PC+DP-2t+(4-3)-(4-t)cm..AC-2CD 360min,时针与分针又一次在同一条直线上. 360 (2)9cm或11cm 解析:当1-2时,PC=2×2=4(cm). BD-3×2-6(cm).当点D在点C的右边时,如图1所示 图1 .CD=1cm.'.CB=CD+BD-1+6-7(cm)...AC=AB 图2 CB=12-7-5(cm..'*AP-AC+PC-5+4-9(cm):点B 2. 设经过xmin秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平 在点C的左边时,如图2所示,.BD=6cm...AD=AB B$D=12-6-6(cm)..'AP=AD+CD+PC-6+1+4= 11(cm).综上所述,AP的长为9cm或11cm. A CD , 3.【问题一】设xh后两车相距120km.若相遇前两车相 图1 距120km,则36x-24r-180-120,解得x-5;若相遇后两 DC ,B 车相距120km,则36x-24.r-180+120,解得x=25.综上所 图2 述,两车同时出发,同向而行(乙车在前甲车在后),5h或25h 2.(1)当运动时间为1s时,点P对应的数为1.点Q对应 后两车相距120km. 【问题二】(1)130*解析:30{×(5- 的数为2-10..PQ-1-(2-10)-1-101.当7-2时 -130{,故3:40时,时针与分针所成的角度是130{ PQ-2-10-8;当1-12时,PQ-12-10-2.答:当/= 2时:对应的线段PQ的长度为8;当(-12时,对应的线段PQ(2)6{}0.5^{}(3)设在下午3点至4点之间:从下午3点开 的长度为2.(2)由题意得,1-101-5,解得t-5或1-15. 始,经过xmin,时针与分针成60{角,①当分针在时针上方时。 当(-5时,点Q对应的数为21-10-0;当1-15时,点Q对 由题意得.(3+0)x30-6r=60,解得x- 应的数为2f-10-20.(3)由题意可知,当运动时间为s时 时针下方时,由题意得,6x-(3+)×30-60,解得x= [2-10(015). 点P对应的数为1.点Q对应的数为 20-2(-15)(15130). 当0<115时,PQ-1-(2-10)|--10],由11-101= 过过min或3nin,时针与分针成60角. 8,解得1.-2.1-18(含去);当15<(<30时,PQ-l1-[20-{} 《