2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末复习专题6：平面图形的初步认识（巩固提升练）

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题6：平面图形的初步认识 （巩固提升练） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（   ） A．相交或垂直 B．平行或相交 C．垂直或平行 D．平行或相交或垂直 2.如图，与的关系是（   ） A．互为对顶角 B．互为同位角 C．互为内错角 D．互为同旁内角 3.如图，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4.下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 5.如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6.一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7.若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 8.如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 9.如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．81 B．82 C．83 D．84 10.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，这个现象可以用基本事实 解释． 12.计算： ． 13.已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 14.如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 15.已知，过点作射线，若平分，则 ． 16.如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为 ． 17.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为 ． 18.如图，直线分别与直线相交于点，平分，交直线于点，若，射线于点，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图，OB是的平分线，OD是的平分线，，．求的度数． 20.如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 21.如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，交于点E； （4）连接，并用直尺和圆规在延长线上作线段，使得． 22.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)． 如图，已知，，射线平分，若． 求：的度数． 解：(已知) ( ) (已知) ( ) ( ) (两直线平行，内错角相等) 平分已知 (角平分线定义) (已知) (等式性质) (等量代换) 23.如图，，，平分． (1)求的度数； (2)若射线在的内部，，试说明是的平分线． 24.直线相交于点O，，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 25.请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________ 多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________ （1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________； （2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 26.【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． （1）在上述所拼图形中，的度数为 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（   ） A．相交或垂直 B．平行或相交 C．垂直或平行 D．平行或相交或垂直 【答案】B 2.如图，与的关系是（   ） A．互为对顶角 B．互为同位角 C．互为内错角 D．互为同旁内角 【答案】C 3.如图，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 【答案】D 5.如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6.一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7.若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 【答案】C 8.如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9.如图，点C、D、E在线段上，，．若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D、E这五点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（   ） A．81 B．82 C．83 D．84 【答案】D 10.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.从甲地到乙地修建公路时尽可能沿着笔直的路线修建，这个现象可以用基本事实 解释． 【答案】两点之间线段最短 12.计算： ． 【答案】 13.已知直线上有、、三点，其中，，、分别是、的中点，则线段的长为 ． 【答案】8或2 14.如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 【答案】 15.已知，过点作射线，若平分，则 ． 【答案】或 16.如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为 ． 【答案】 17.一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为 ． 【答案】 18.如图，直线分别与直线相交于点，平分，交直线于点，若，射线于点，则 ． 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.如图，OB是的平分线，OD是的平分线，，．求的度数． 【答案】∵OB是的平分线，， ∴， ∴． 又∵OD是的平分线， ∴， 又∵， ∴． 20.如图，点C为线段上一点，点D为线段的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】（1）解：∵点为的中点，， ∴，即； ∵， ∴， ∴的长为6． （2）解：分两种情况： ①当点在线段上时，如图： ∵，， ∴； ②当点在线段的延长线上时，如图： ∵，， ∴． 综上所述：的长为2或10． 21.如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）连接，交于点E； （4）连接，并用直尺和圆规在延长线上作线段，使得． 【答案】（1）如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 如图所示，点E即为所求； 【小问4详解】 如图所示，线段即为所求． 22.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)． 如图，已知，，射线平分，若． 求：的度数． 解：(已知) ( ) (已知) ( ) ( ) (两直线平行，内错角相等) 平分已知 (角平分线定义) (已知) (等式性质) (等量代换) 【答案】(已知) (两直线平行，同旁内角互补) (已知 (等量代换) (同位角相等，两直线平行) (两直线平行，内错角相等) 平分已知 (角平分线定义) (已知) (等式性质) (等量代换) 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同位角相等，两直线平行；；． 23.如图，，，平分． (1)求的度数； (2)若射线在的内部，，试说明是的平分线． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 24.直线相交于点O，，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 【答案】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）∵， ∴设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25.请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________ 多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________ （1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________； （2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 【答案】 （1）由表可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3；从一个顶点可以引出n－3条对角线，则n个顶点可以引出n(n-3)条，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：①；② （2）因为（名），18名学生看成是顶点数为18的多边形，不同组的两位同学之间打一个电话是这个多边形的对角线，则由（1）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话为（个）． 26.【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． （1）在上述所拼图形中，的度数为 °． （2）【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． （3）【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 【答案】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75． 【小问2详解】 解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． 小问3详解】 解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $