第六章 平面图形的初步认识 章节测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第六章《平面图形的初步认识》章节测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是( B 现象1：木板上弹墨线 现象2：弯曲的河道改直 A.均用两点之间线段最短来解释 B.均用经过两点有且只有一条直线来解释 C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 2.如图，下列说法正确的是() 0 B A A.射线OA和射线OB是同一条射线 B.直线AB和直线BA不是同一条直线 C.线段OA和线段AO不是同一条线段 D.点O在线段BA的延长线上 3.如图，已知∠AON=15°，∠BON=40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB,则 北 A B C OE东 D S A.射线OC的方向为北偏东65 B.射线OC的方向为北偏东60° C.射线OD的方向为南偏西45 D.射线OD的方向为南偏西50° 4.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是() A 5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的 角度应为() A.第一次向右拐32°，第二次向左拐148 B.第一次向左拐32°，第二次向左拐148° C.第一次向左拐32°，第二次向右拐32° D.第一次向右拐32°，第二次向右拐38° 6.一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为() A.15或16或17B.15或17 C.16或17 D.16或17或18 7.如图，直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠EOC=2:5,OF 平分∠BOE,∠BOF=∠AOC+10°，则∠EOF的度数为() B D A.78° B.70° C.80° D.88 8.如图，已知ABCD,点E在AB上，点F在CD上，点P在AB上方，点Q在AB与CD之间， 连接PE,PF,QE,QF,并延长QE至点G.若3∠PEG=4∠BEG,3∠PFQ=4∠CFQ,则 下列关于∠P与∠Q之间的数量关系正确的是() B 一D A.∠P+∠Q=90° B.4∠P+3∠Q=360° C.∠P+7∠Q=180 3 D32Q-P=180 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9.如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线1上，若PA=4cm,PB=3cm,PC=2.5cm, 则点P到直线的距离可以是 Cm.(写一个符合条件的值即可) 10.A、B、C、D、E五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：km).如 果b=4,D为线段AE的中点，则a的值为 A B C2a-3b k一abD E -3a-b 11.如图，AB=20,M为线段AB上的一点，点P,N分别为线段AM,MB的中点，则PN的 长为 A PM B 12.在钟面上，当指针指示为8：20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度. 13.眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的.如图，平行于主光轴MN 的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点 p:若∠EPF=15,∠CDF=160,则∠ABE的度数是 .-E 14.如果一个角的余角的3倍比它的补角多30°，这个角是 度 15.如图，若AB‖CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=92°，则∠BFD= 16.下列各图中的MA1与NAn(n是正整数)平行. M M A M A Az M A A3. A A N As ① 3 ④ 第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+..+∠An+1=度. 17.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A=45°，∠D=30°.接着 保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板 CDE有一条边与斜边AB平行，则LACD= 18.如图，在△ABC中，AB=14,△ABC的面积为42，D为线段AB边上的动点，连接CD, 以CD为边向左侧作正方形CDEF,则正方形CDEF面积的最小值为 三、解答题（共9小题，共64分） 19.(6分)如图，平面内有四个点A、B、C、D,根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作 图，不写作法，保留作图痕迹. D 4 S 。B (1)作直线AC,射线AB,线段AD; (2)若将B、D看作河AC两侧的两个村庄，现要在河AC上修建一个抽水站M,使它到B、D两 个村庄的距离的和最小，请画出点M的位置. (3)在射线AB上截取AN=AM,比较线段AM和线段AB的长短，并说明理由. 20.(5分)如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则 ∠A=∠F,请说明理由. E H G B 解：：'∠AGB=∠EHF, ∠AGB= (对顶角相等)， .∠EHF=∠DGF, .DB‖EC(), ·.∠—=∠DBA（两直线平行，同位角相等). 又，∠C=∠D, ..∠DBA=∠D .DF‖ (内错角相等，两直线平行)， .∠A=∠F（). 21.(5分)如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C都在格点上，线段 AB与直线BC交于点B: B (1)按要求完成下列作图. ①过点C作直线CD‖AB: ②过点A作BC的垂线，垂足为E. (2)线段AB 线段AE(填“>”“<”或“=”)，依据是 22.(6分)如图，线段AB=18Cm,点N,C把线段AB分成三部分，其中AN:NC:CB=2:3:4, M是AB的中点. A MC B (1)求线段AC的长. (2)求线段CM的长. 23.(6分)已知ABCD,点E,F分别在直线AB,CD上，点M在AB和CD之间，连接EM, FM· E A B A E 的 M -D C -D F 图1 图2 (1)如图1，求证：∠BEM+∠EMF+∠MFD=360°： (2)如图2，若∠AEM=70°，∠CFM=30°，∠AEM和∠CFM的平分线交于点W,求∠N的 度数. 24.(9分)如图1，已知线段AB=18Cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上运动，E,F分别 是AC,BD的中点. AECD F 图1 图2 (1)若AC=4cm,则EF=cm. (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化.如果不变，请求出EF的 长度；如果变化，请说明理由. (3)我们发现，角的很多规律和线段一样. ①如图2，已知∠COD在∠AOB的内部转动，OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD.若 ∠A0B=140,∠C0D=40°，求∠E0F的度数. ②由此，请猜想∠EOF,∠AOB和∠COD之间的数量关系： 25.(8分)【问题提出】 (1)如图1，从五边形ABCDE的顶点A出发，一共可以画条对角线，将五边形分成 个三角形； 【问题探究】 (2)如图2，点O在直线AC上，OB、OE是直线AC上方的两条射线，OE在OB的左侧，OD 平分∠BOC,∠AOE=2∠BOE,若∠DOE=70°，求∠BOE的度数； 【问题解决】 (3)如图3，六边形AOBCDE是某公园的一块空地，∠AOB=120°，公园规划人员为美化公 园环境，沿OC、OD、OE铺设了三条小路，将这块空地分割成四部分来种植不同的植物，若 ∠BOE=3∠AOE:OC平分∠BOD,且∠AOC=2∠D0E:求小路OE与小路OC的夹角（即 ∠COE)的度数. 40 图 图2 图3 26.(9分)解答以下问题 (1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如30°、45°、 60、90等，小明利用三角板画出了一个120的角，小乐利用三角板画出了一个15的角， 你还能用一副三角板画出多少度的角？ (写出2个即可，要求小于180°) (2)小明将一个30°角的直角三角板COD的一边OC与直线EF重叠，OD在直线EF上方， ∠C0D=30,另一个45。的直角三角板A0B与三角板C0D共项点，∠A0B=45o,并且 ∠AOE=a:OM平分∠BOD: 图1 备用图1 备用图2 ①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示∠BOM的度数 ②如果三角板COD固定不动，三角板AOB可以绕点O转动（角a的大小可以变化），当三角 板AOB的一边平分∠EOD时，求∠AOM的度数. 27.(10分)已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=18cm,C、D两点分别从M、B出发 以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线 段BM上)· C M D (1)若MB=10cm;当点C、D运动了4s,此时AC= DM= (直接填空) (2)若MB=10Cm,点C、D运动时是否存在AC=MD？若存在，求出运动时间；若不存在，请 说明理由 @)若点CD运动时，总有MD=2AC,N是直线AB上一点，且AN-BN=MN,则 (直接填空). 参考答案 一、选择题 1.D 解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D. 2.A 解：A、射线OA和射线OB是同一条射线，说法正确，符合题意； B、直线AB和直线BA是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意； C、线段OA和线段AO是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意； D、点O在线段BA的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意 3.D 解：，∠AON=15°，∠BON=40°， .∴.∠AOB=∠AON+∠BON=15°+40°=55， :OA是∠BOC的平分线， ∴.∠AOC=∠AOB=55°， .∴.∠CON=∠AOC+∠AON=55°+15°=70°， :.射线0C的方向为北偏东70， 故A、B选项错误； .∠BON=40, .∴.∠BOW=∠NOW-∠BON=90°-40°=50o, .OD⊥OB .∠BOD=90, .∴.∠DOW=∠BOD-∠BOW=90°-50°=40， .∴.∠DOS=∠WOS-∠D0W=90°-40°=50°， :.射线OD的方向为南偏西50， 故C选项错误，D选项正确. 4.A 解：根据对顶角的概念可知，选项B与选项D的∠2所在边不是∠1所在边的反向延长线， 选项C的∠1与∠2没有公共顶点， 只有选项A满足对顶角的定义，是对顶角. 5.C 解：A、如图，∠1=32°，∠2=148°， c62 .∠3=180°-∠2=32°， .∠4=∠1+∠3=64°≠∠1， ∴AB与CD不平行，故该选项不符合题意； B、如图，∠1=32°，∠2=148°， 3 4 B ∴.∠3=180°-∠2=32°， ∴.∠1=∠3， ∴.ABCD,但方向相反，该选项不符合题意； C、如图，∠1=32°，∠2=32°， C2 D .∠1=∠2， .AB‖CD,故该选项符合题意； D、如图，，∠1=32°，∠2=38°， B D :.∠3=180°-∠2=142°≠∠1， ∴.AB与CD不平行，故该选项不符合题意. 6.A 解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形， 如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形， 如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边， 所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形， 故选：A. 7.C 解：设∠AOE=2x, .'∠AOE:∠EOC=2:5, .∴.∠EOC=5x,∠AOC=∠AOE+∠EOC=7x, .∠AOE+∠BOE=180°， ∴.∠B0E=180°-2x, OF平分∠BOE, ∠EOF=∠BOF=号∠BOE=90°-x, .∠BOF=∠AOC+10, ..90-x=7x+10’ 解得x=10, ∴.∠E0F=90°-10°=80： 8.D 解：3∠PEG=4∠BEG,3∠PFQ=4∠CFQ, ∴.设∠BEG=3x,∠CFQ=3y,则∠PEG=4x,∠PFQ=4y,∠AEQ=∠BEG=3x, 如图，过Q作QM‖AB, --M D 则AB‖QM‖CD, ∴.∠MQE=∠AEQ=3x,∠MQF=∠CFQ=3y, ∴.∠EQF=∠MQE+∠MQF=3x+3y, ..x+y=2 EQF 3 如上图，过P作PN‖AB, 则PN‖AB‖CD, .∠NPF=∠CFP=∠CFQ+∠PFQ=7y, ∠EPN=∠AEP=180°-∠PEG-∠BEG=180°-7x' ∴.∠FPE=∠FPN-∠EPN=7y+7x-180°， ·x+y=∠FPE+180o 1 ∠EQE=∠FPE+180 3 7 3<E0F-∠PE=180, 二、填空题 9.2(答案不唯一，满足0<d≤2.5即可) 解：，PA=4cm,PB=3cm,PC=2.5cm, ∴.点P到直线1的距离d的取值范围为0<d≤2.5， 则点P到直线l的距离可以是2cm. 10.8 解：DE=CE-CD=3a-b-2a-3b=3a-b-2a+3b=a+2b, ,D为线段AE的中点， ∴.AD=DE,即a+b+2a-3b=a+2b, .a=2b, .b=4km. .a=2×4=8(km). 故答案为：8. 11.10 解：：点P,N分别为线段AM,MB的中点， ·AP=PM=2AM,MN=BN=号MB, ∴PN=PM+MN=号AM+号MB=2AM+MB=号AB=10. 12.130 解：钟面一圈为360°，共分为12个大格，因此每个大格对应360°÷12=30°， 分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动360°÷60=6°， 时针60分钟转完一个大格(30°)，因此时针每分钟转动30°÷60=0.5°， 8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为20×6°=120°，时针相对于12点位置转动 的角度为8×30°+20×0.5°=240°+10°=250°， 两者的夹角为250°-120°=130°， 130°<180°， 因此时针与分针组成的较小夹角为130度. 13.145 解：：∠CDF=160°， .∠CDP=180°-160°=20°， ..MIN CD, ∴.∠NPF=∠CDP=20°， 又∠EPF=15°， ∴.∠EPN=∠EPF+∠NPF=15°+20°=35°， :MN‖AB, ∴.∠ABP=∠EPN=35°， ∴.∠ABE=180°-∠ABP=145°， 14.30 解：设这个角的度数为x, :互余两角之和为90°，互补两角之和为180°， .该角的余角为90°-x,补角为180°-x, 根据题意列方程得：390°-x=180°-x+30° 展开得：270°-3x=210°-x 移项整理得：2x=60° 解得：x=30° 即这个角的度数是30° 15.46° 解：如图，过点E作EP‖AB,过点F作FM‖AB, D AB‖CD, .AB‖CDEP‖FM' ∴.∠ABE=∠BEP,∠CDE=∠DEP,∠ABF=∠BFM,∠CDF=∠DFM, ∴.∠ABE+∠CDE=∠BED=92°，∠ABF+∠CDF=∠BFD, .BF平分∠ABE,DF平分∠CDE, ∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=46, ∴.∠BFD=46°. 16.180n 解：如图①，MA‖NA2,则∠A1+∠A2=180°： 如图②，过点A2作BA2MA1, .M A NA3 .MABA2‖NA3, .∠A1+∠A1A2B=180,∠BA2A3+∠A3=180, ∴.∠A1+∠A1A2A3+∠A3=∠A1+∠A1A2B+∠BA2A3+∠A3=360°=180°×2 如图③，过点A作CA,‖MA,过点A3作DA3‖MA, 同理可得MA‖CA2‖DA‖NA4, ∴.∠A1+∠A1A2C=180°，∠CA2A3+∠A2A3D=180°，∠DA3A4+∠A4=180, .∴.∠A1+∠A1A2A3+∠A2A3A4+∠A4=540°=180°×3， 观察发现，第n个图中∠A1+∠A2+∠A,+.+∠An+1=180n°. M A M M A ------------A2 N A ① ② ③ 17.135°或45°或165° 解：如图，当CD‖AB时， B D .CD‖AB ∴.∠B=∠BCD=45°， .∴.∠ACD=∠ACB+∠BCD=135 如图，当CE‖AB时， D B E .CE‖AB, .∴.∠B=∠BCE=45, ,·∠ACB=∠DCE=90, .∠ACD=∠BCE=45； 当DE‖BA时，如图，延长EC交AB于F, B C E ∠D=30°，∠DCE=90°， ∴.∠E=180°-∠DCE-∠D=60°， .DE‖AB .∠E+∠EFB=180, .∴.∠EFB=120°， .∴.∠ACF=120°-∠A=75o, ..∠ACD=165, 综上所述：∠ACD=135°或45°或165°， 故答案为：135°或45°或165. 18.36 解：过点C作CM⊥AB于点M, F D M AB=14,SAABC=42' Mc=42,即时MG×14=2, .∴.MC=6, ,D为边AB上一动点，CM⊥AB, ∴.CD的最小值为CM的长6， ∴.正方形CDEF的面积的最小值为6=36. 三、解答题 19.(1)直线AC,射线AB,线段AD如图所示； A B (2)点M即为所求作的点； D A M B (3) M B AM<AB 理由：.AM=AN,点N在线段AB上， ∴.AN<AB' .∴.AM<AB· 20.∠DGF;同位角相等，两直线平行；C;AC;两直线平行，内错角相等 21.(1)解：①如图所示，CD即为所求； A ②如图所示即为所求； (2)理由如下： .AE⊥BC, .AB>AE,依据是垂线段最短. 22.(1)解：AN:NC:CB=2:3:4, AN=2x'NC=3x'CB=4x' AB=AN+NC+CB=18cm' ..2X+3X+4X=18 .X=2 .AN=4cm'NC=6cm'CB=8cm' .AC=AN+NC=4+6=10cm* (2)解：.'M是AB的中点， .AM=号AB=9cm, 2 .CM=AC-AM=10-9=1cm 23.(1)证明：如图1，过点M向右作MT‖AB, E A B M ----.T D 图1 .AB‖CD .AB‖CD‖MT ∴.∠BEM+∠EMT=180°，∠MFD+∠FMT=180° ∴.∠BEM+∠EMT+∠MFD+∠FMT=360 ∴.∠BEM+∠EMF+∠MFD=360°： (2)解：：∠AEM=70°，∠CFM=30°，∠AEM和∠CFM的平分线交于点N, ∠AEN=3∠AEM=35,∠CFN=克∠CFM=15 过点N向右作NQAB, E A B N<M F 一D 图2 .AB‖CD .AB CD NQ ∴.∠ENQ=∠AEN=35°，∠FNQ=∠CFN=15° ∴.∠ENF=∠ENQ+∠FNQ=50° 24.(1)解：，E,F分别是AC,BD的中点， .EG-TAC,DF-DB EC+Dr-号AC+号DB-AC+DB 又：AB=18cm,CD=2cm, .AC+DB=AB-CD=18-2=16cm C+DF-AC+DB-8am) .EF=EC+DF+CD=8+2=10cm (2)解：不变， :E,F分别是AC,BD的中点， EC=克AC,Dr=DB, .EC+DF-TAC+DB-IAC+DB) 2 AB=18cm'CD=2cm'.'AC+DB=AB-CD=18-2=16cm' EC+DF-AC+DB)=8cm, .'EF=EC+DF+CD=8+2=10cm (3)解：①.OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, ∠EOC=2∠A0C,∠DOF=3∠D0B, ∠EOC+∠DOF3<A0C+2∠DOB∠A0C+∠DOB), 又：∠A0B=140°，∠C0D=40°， .∴.∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=100°， .∴.∠EOC+∠DOF=50, .∴.∠EOF=∠EOC+∠D0F+∠COD=50°+40°=90°， ②由①得：∠EOC+∠D0F=(∠AOC+∠DOB), .:∠AOC+∠DOB=∠AOB-∠COD ∠E0C+∠D0F=A0B-∠CDD, ∴.∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD ∠AOB-∠COD+∠COD EA0B+∠COD 25.解：(1)n=5时， 从一个顶点出发的对角线数量为n-3=2, 三角形分割数量为n-2=3. (2).OD平分∠BOC, .∴.∠BOC=2∠COD=2∠BOD .∠DOE=∠BOD+∠BOE=70°， ∴.2∠DOE=2∠BOD+2∠BOE=140° .∠BOC=2∠BOD,∠AOE=2∠BOE, ∴.∠B0C+∠A0E=140°， ∴.∠B0E=180°-∠B0C+∠A0E=40° (3)·.∠AOB=120°，∠BOE=3∠AOE, ∴.∠AOE+3∠AOE=120°， ∴.∠AOE=30°，∠BOE=90°. .OC平分∠BOD, ∴.∠BOC=∠COD. 设∠BOC=∠COD=x,则∠BOD=2x,∠DOE=90°-2x. .∠AOC=2∠DOE. ∴.30°+90°-2x+x=290°-2x,解得x=20°， ∴.∠COE=∠D0E+∠COD=90°-2×20°+20°=70°， 故小路OE与小路OC的夹角（即∠C0E)的度数为70°. 26.(1)解：由题意可知，一副三角板中有30°、45°、60°、90°的角， .45°+30°=75°，45°+60°=105°，90°+30°=120°，90°+45°=135°，90°+60°=150°， 90°+45°+30°=165°， ∴.还能用一副三角板画出75°、105°、120°、135°、150°、165°的角. (2)解：①.∠COD=30°，∠AOB=45°，∠AOE=a, ∴.∠B0D=180°-∠AOB-∠C0D-∠AOE=180°-45°-30°-cx=105°-Q, .OM平分∠BOD, 2B0M号4B0D}(105-a）-525- ②如图，当OB平分∠EOD时， ∠C0D=30°， .∠E0D=180°-∠C0D=180°-30°=150°， ∠BOD=∠EOB=号∠E0D=75°， .OM平分∠BOD, ∠BOM=∠DOM=号∠B0D=37.5, .∠AOM=∠AO0B+∠B0M=45°+37.5°=82.5°； 如图，当OA平分∠EOD时， M A E .∠E0D=150°， ∠AOD=∠AOE=∠EOD=75, ∴.∠B0D=∠AOD-∠AOB=75°-45°=30°， .OM平分∠BOD, ∠BOM=∠DOM=号∠BOD=15°， ∴∠AOM=∠AOB+∠BOM=45°+15°=60°： 综上所述：∠AOM的度数为82.5°或60°. 27.(1)解：当点C、D运动了4s,CM=4×1=4cm,BD=4×2=8cm, .AB=18cm'MB=10cm' .AC=AB-MB-CM=18-10-4=4cm' DM=MB-BD=10-8=2cm (2)解：存在， 设运动时间为ts,则CM=tcm,BD=2tcm, .AB=18cm'MB=10cm' .AC=AB-MB-CM=18-10-t=8-tcm'DM=MB-BD=10-2tcm' AC=MD' .∴.8-t=10-2t' 解得：t=2, 即点C、D运动时存在AC=MD,运动时间为2s; (3)解：设运动时间为ts,则CM=tcm,BD=2tcm, .AC=AM-CM=AM-t'MD=BM-BD=BM-2t' .MD=2AC ∴.BM-2t=2AM-t .∴.BM=2AM' AB=AM+BM=18cm' .AM=6cm'BM=12cm' AN-BN=MN>0' AN>BN,即AN>AB=9cm 点N在点M的右侧， 分两种情况讨论： ①当点N在AB上时，BN=AB-AN,AM+MN=AN, .AN-AB-AN)=2AN-AB=2AM+MN)-AB=MN, ∴.MN=AB-2AM=18-2×6=6cm' .MN-6-1 AB1839 ②当点N在AB的延长线上时，BN=AN-AB, ∴.AN-AN-AB=MN, ∴.AB=MN=18cm' 鉴路 等上可知，器减1