2025-2026学年苏科版数学七年级上册期末复习专题2：代数式（巩固提升练）

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 期末复习专题2：代数式 （巩固提升练） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.单项式的次数是（   ） A．5次 B．3次 C．4次 D．6次 2.下列各组中的两项不属于同类项的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3.下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列判断正确的是（   ） A．多项式的次数是2 B．单项式的次数是7 C．的常数项为3 D．的系数是 5.计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 6.下列式子去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 7.关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 8.若都是不为零的数，则的结果为（      ） A．3或 B．3或 C．或1 D．3或或 9.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（   ）． A． B． C． D． 10.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），不重叠的放在一个底面为长方形的盒子底部（如图②），长方形的长为，宽为．盒子底面未被卡片覆盖的部分涂上阴影，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．18 B．20 C．22 D．24 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.多项式的次数是 ． 12.去括号填空： ． 13.要使的展开式中不含项，则的值为______． 14.若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 15.若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则 ． 16.若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 17.如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺． 18.如图，将一个等边三角形纸片剪成四个完全相同的小等边三角形后，再将其中的一个小等边三角形按同样的方法剪成四个更小的等边三角形，……，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 等边三角形个数 4 7 10 13 … a 若，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.化简 (1)； (2)． 20.先化简，再求值：，其中，． 21.已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 22.已知，． (1)化简：； (2)当，时，求（1）代数式的值； (3)试判断M，N的大小关系，并说明理由． 23.如图，一个边长为20米的正方形地面中，修建了两条宽度均为a米的小路，其余部分铺设草皮． (1)求草坪的面积．（阴影部分面积，需化简） (2)若小路需要铺设地砖，当，每平方米地砖为80元时，求所需地砖的总价格． 24.定义新运算：例如：． (1)计算：，并写出其结果的次数和项数； (2)若与互为相反数，求（1）中结果的值． 25.（1）【回归课本】下面图1中的（1）~（3）是课本中的一道习题： 请根据下面的图示，用a的代数式分别表示图1中的①（1）~（3）中阴影部分的面积． 图（1）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示） 图（2）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示） 图（3）中阴影部分的面积是______；（请用a的代数式表示） （2）【联系实际】亮亮和聪聪在做完课本中的习题后，觉得这个问题很有意思，发现生活中就有这样的实际问题：公园绿化维护人员要对一块长满的草坪进行日常保养，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率为；s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．某公司准备对一块边长为12m的正方形草坪（如图2）安装自动喷洒装置．（取近似值） ①若在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，喷洒装置所占面积忽略不计，该方案的喷洒覆盖率______； ②两人继续思考，若按图1中的（2）在该草坪内设计安装4个半径为的自动喷洒装置，如图1中的（3）在该草坪内计安装9个半径为的自动喷洒装置，…，以此类推，设计安装个喷洒半径为的自动喷洒装置．与图2的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由． 26.定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． (3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 答案解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．每题只有一个正确选项．） 1.单项式的次数是（   ） A．5次 B．3次 C．4次 D．6次 【答案】C 2.下列各组中的两项不属于同类项的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 3.下列式子，，，中，多项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 4.下列判断正确的是（   ） A．多项式的次数是2 B．单项式的次数是7 C．的常数项为3 D．的系数是 【答案】D 5.计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 6.下列式子去括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 7.关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.若都是不为零的数，则的结果为（      ） A．3或 B．3或 C．或1 D．3或或 【答案】B 9.小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，若把个这样的杯子叠放在一起，则高度为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 10.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），不重叠的放在一个底面为长方形的盒子底部（如图②），长方形的长为，宽为．盒子底面未被卡片覆盖的部分涂上阴影，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11.多项式的次数是 ． 【答案】3 12.去括号填空： ． 【答案】 13.要使的展开式中不含项，则的值为______． 【答案】 14.若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 【答案】6 15.若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则 ． 【答案】 16.若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 【答案】或 17.如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺． 【答案】 18.如图，将一个等边三角形纸片剪成四个完全相同的小等边三角形后，再将其中的一个小等边三角形按同样的方法剪成四个更小的等边三角形，……，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 … n 等边三角形个数 4 7 10 13 … a 若，则 ． 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19.化简 (1)； (2)． 【答案】（1）解： （2）解： 20.先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 当，时， 原式 ． 21.已知，． (1)化简； (2)若中不含项，求的值． 【答案】（1）解： ； （2）∵中不含项， ∴， ∴． 22.已知，． (1)化简：； (2)当，时，求（1）代数式的值； (3)试判断M，N的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）解： ； （2）解：当，时， ； （3）解：，理由如下： ， ∴． 23.如图，一个边长为20米的正方形地面中，修建了两条宽度均为a米的小路，其余部分铺设草皮． (1)求草坪的面积．（阴影部分面积，需化简） (2)若小路需要铺设地砖，当，每平方米地砖为80元时，求所需地砖的总价格． 【答案】（1）解：由题意，正方形的面积为（平方米）， 小路的面积为平方米， ∴草坪的面积为平方米； （2）解：当时，小路的面积为（平方米）， ∴（元）， 答：所需地砖的总价格为11520元． 24.定义新运算：例如：． (1)计算：，并写出其结果的次数和项数； (2)若与互为相反数，求（1）中结果的值． 【答案】（1）解：原式 ． 的次数为2，项数为3． （2）解：因为与互为相反数， 所以， 所以， 所以， 所以（1）中原式 ． 25.（1）【回归课本】下面图1中的（1）~（3）是课本中的一道习题： 请根据下面的图示，用a的代数式分别表示图1中的①（1）~（3）中阴影部分的面积． 图（1）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示） 图（2）中阴影部分的面积是______，（请用a的代数式表示） 图（3）中阴影部分的面积是______；（请用a的代数式表示） （2）【联系实际】亮亮和聪聪在做完课本中的习题后，觉得这个问题很有意思，发现生活中就有这样的实际问题：公园绿化维护人员要对一块长满的草坪进行日常保养，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面．喷洒覆盖率为；s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积．某公司准备对一块边长为12m的正方形草坪（如图2）安装自动喷洒装置．（取近似值） ①若在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，喷洒装置所占面积忽略不计，该方案的喷洒覆盖率______； ②两人继续思考，若按图1中的（2）在该草坪内设计安装4个半径为的自动喷洒装置，如图1中的（3）在该草坪内计安装9个半径为的自动喷洒装置，…，以此类推，设计安装个喷洒半径为的自动喷洒装置．与图2的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由． 【答案】（1）图（1）中阴影部分的面积是， 图（2）中阴影部分的面积是， 图（3）中阴影部分的面积是； （2）①当喷洒半径为时，喷洒的圆的面积为， 正方形的面积为， ∴该方案的喷洒覆盖率； ②设计安装个喷洒半径为的自动喷洒装置， ∴喷洒的圆的面积为， 而正方形的面积始终为， ∴该方案的喷洒覆盖率； ∴这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，对提高喷洒覆盖率起不到作用 26.定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． (3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 【答案】（1）解：①多项式的系数和为， 该多项式是“标准多项式”， ②多项式的系数和为，不是的整数倍， 该多项式不是“标准多项式”， ③多项式的系数和为， 该多项式是“标准多项式”， 故答案为：①③； （2）解：是，理由如下： 多项式是关于，的“标准多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”； （3）证明：∵，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴多项式为， 多项式的系数和为， ∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $