广东省广州市增城区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末质量检测卷 九年级数学 (本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分.考试时间120分钟) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下面每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的) 1.2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火 箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任 务获得圆满成功.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（※） CASC A B 2.抛物线y=4(x-3)2+7的顶点坐标为（※)· A.3,7 B.3,-7) C.(-3,7) D.(-3,-7) 3.在函数y=图象上的点是（※）. A.(2,4) B.(-2,-4) C.1,6 D.(6, 4.如图1，⊙O的直径CD=10,弦AB⊥CD,垂足为M,AB=8, 则CM的长为（※）： A.2 B.3 C.4 D.5 5. 小明与同学做“抛掷图钉试验”， 获得数据如下： 图1 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 390 钉尖着地的频率 0.36 0.37 0.38 0.38 0.39 0.39 0.39 根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（※）. A.540 B.555 C.570 D.585 第，1页共6页九年级数学) 6.关于x的一元二次方程x2-x+k2+2=0根的情况为（※）· 热83子， A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 7.设A(-2,X),B(,C(2,y)是反比例函数y=-2图象上的三点，则乃， y2,3的大小关系为（※) A.y>y2>y3 B.y>y3>y2 C.y3>y2>y D.3>y>y2 8.某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利 用标杆测量树的高度.移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端 重合于点E,如图2，已知标杆CD=1.2m,测得CE=1.6m,BC=12.4m, 则树高AB为（※）· A.9.3m B.10.5m C.16.5m D.18.7m 9.如图3，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC, 点A,点B的对应点分别为点D,点E,连接AD.当点A,D,E在同一直线 上时，则旋转角∠ACD的度数为（※）.· ·A.80° .B.70° C.60° D.50° 图2 图3 10.如图4，玻璃水杯截面图的左右轮廊线AC,BD可看作某抛物线的一部分， 杯口AB=8cm,杯底CD=4cm,且AB∥CD,杯深12cm,该抛物线的顶 点在y轴上.将盛有部分水的该玻璃水杯倾斜45°时，水面正好经过点B(即 ∠ABP=45°)·下列结论中，错误的是（※)· A.此抛物线的解析式为y=x2-16 B,“直线PB的解析式为y=x-4 C.点P到杯口AB的距离为5cm D.点P到点D的距离为5√2cm 77777 777777777 图4 第2页：共6页（九年级数学） 浮： 第二部分非选择题（共90分）： 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） ,+ 1.已知△ABC∽△DEF，∠A=803,∠B=30°，则∠F的度数为※上°. 12.已知，名是一元二次方程-3x+2=0的两个根，则5+名=※一· 13.如图5，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DEIBC,若DE 1 BC 则SDE=※ 14.若二次函数y=3x+br+c的部分图象如图6所示，关于x的一元二次方程 3x2+r+c=0的一个解，=3，则另一个解为=※· 15.如图7，在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为9cm,圆心角为120°的 扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形 生日帽的高是※ 图5 图6 图7 16.如图8，点A在双曲线y=(k>0,x>0)上，点B在直线1：y=mx-2b (m>0,b>0)上，点A与点B关于x轴对称，直线1与y轴交于点C,当 四边形AOCB是菱形时，有下列结论： ①Ab,√3b); ②当b=2时，k=45; m 国S四边形A0C=2b2 图8 其中正确的结论有※· (填写所有正确结论的序号) 第3页共6页（九年级数学） 三、解答题（本大题共9小题，满分2分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17.(本小题满分4分) 解方程：x2-6x+5=0. 18.（本小题满分4分) 如图9，若∠ADE=∠B,∠BAD=∠CAE. 求证：△ADE∽△ABC. 图9 19.(本小题满分6分) 如图10，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的 坐标分别为A(-23),B(-4,1),C(-1,2) (1)画出△ABC关于原点O对称的△A'B'C': (2)写出，B,C三个点的坐标 20.(本小题满分6分) 图10 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置.左边固 定的托盘A中放置一个重物，右边可左右移动的托盘B中放置若干数量的砝码. 改变托盘B与O之间的距离x(单位：cm),调整托盘B中砝码的总质量y(单 位：8)，使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据 实验结果得到的数据如下表格： 托盘B与点O之 间的距离x/cm 10 20 30 40 托盘B中砝码的 60 总质量y1g 30 20 15 (1)根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反 映砝码总质量y关于托盘B与点O之间的距离x的函数关系，并求出这个 函数的解析式： (2)根据(1)中求出的函数解析式，当托盘B与点0之间的距离为60cm时， 求托盘B中砝码的总质量。 第4页共6页（九年级数学） 21.(本小题满分8分) 第十五届全国运动会在粤港澳三地举行.甲和乙申请足球A、篮球B、排球C 和乒乓球D四项赛事中的某一项做志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中 的任意一项的可能性相同. (1)写出“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者”的概率： (2)求甲和乙恰好被分配到同一项赛事做志愿者的概率。 22.(本小题满分10分) 2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”深受人们喜爱，商家 推出“喜洋洋”、“乐融融”纪念品.已知购进“喜洋洋”200个，“乐融 融”300个，需花费14000元；购进“喜洋洋”100个，“乐融融”200个， 需花费8000元. (1)求每个“喜洋洋”、“乐融融”纪念品的进价分别为多少元？ (2)在销售中，该商家发现每个“喜洋洋”纪念品售价60元时，可售出 200个，售价每增加1元，销售量将减少5个.设每个“喜洋洋”纪念 品售价为a(60≤a≤100)元，该商家销售“喜洋洋”纪念品的利润为w元， 求w关于a的函数表达式，并求出w的最大值. 23.(本小题满分10分) 如图11，AB为⊙O的直径，在△ABC中，AB=AC,BC交⊙O于点D, 过点D作DE⊥AC,垂足为点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若BD=8,点P为⊙O上一点，且点P到弦BD的最大距离为8. ①尺规作图：作出此时的P点（保留作图痕迹，不写作法)； ②求DE的长. 图11 第5页共6页（九年级数学） 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-1,0), 点B(4,0),与y轴交于点C,点P是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的表达式： (2)若点P在第一象限，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标： (3)过点P作x轴的垂线交直线BC于点M,连接PC,将△PCM沿直线 PC翻折，当点M的对应点M'恰好落在y轴上时，求此时点M的坐标， 25.(本小题满分12分) 如图12-1，正方形ABCD的边长为4，以B为圆心的⊙B与BC,BA分别交 于点E,F,连接EF,EF=4. (1)求BE的长： (2)连接DE,DF,把△BEF绕点B顺时针旋转360°，在旋转的过程中. ①求∠CDE的取值范围； ②如图12-2，取DE的中点G,连接CG并延长交直线DF于点H,点P 为正方形内一动点，求PH+√2PA+PB的最小值 图12-1 图12-2 第6页共6页（九年级数学）