贵州省新高考协作体2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

秘密★启用前1遵义四中命题中心 【考试时间：2025年4月7日15：00-17：00】 变 贵州省新高考协作体2026届高二下学期第二次月考 、 数学 命题组长：王贵兰 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 当 注意事项： :色 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填 写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内 主 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 计 符合题目要求的。 1.设集合A={x∈R|x2-4x-12<0},B={xx≥4}，则A∩B= A.(2,6) B.（-6,2) C.[4,6) D.(2,+0) 犬 2.已知复数z1=-1-2i,z2=3+4i025(i为虚数单位)，则z1a2的虚部为 6 A.5 B.-5 C.10 D.-10 3.已知等差数列{an}的前3项和为18，a5-a2=9,则a6= 、 A18 B.15 C.14 D.10 ； 4.相关变量的样本数据如下表： ·1 2 3 4 y 2 3 a 5 经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y=1.5x+1, 下列说法正确的是 A.当x每增加1时，y一定增加1.5 B.当y每增加13时，x一定增加8 C.y与x呈负相关 D.a=9 5.某校宣传部有5名学生，其中高一年级2名，高二年级3名.从这5名学生中随机选2名组 织学校艺术节的宣传活动，则这2名学生来自不同年级的概率为 A.6 B.3 C.5 3 D.3 高二数学试题·第1页（共4页） 6.已知c(a+牙=沿ae(,平)、则na= A.-172 50 B.-31v2 C.172 D. 31w√2 50 50 50 7.已知一个正四面体0-ABC的三个顶点A,B,C在球0的球面上，设四面体0-ABC的体 积为y,球0的体积为V,则○ A B没 c温 D.v2m 16 8.已知F,F,是双曲线C: 。~存=1(a>0,6>0)的左、右焦点，过点F,的直线与双曲线 x2y2 左、右两支分别交于点P,Q.若F,Q=3FP,右焦点F,在线段P0的中垂线上，则双曲线 C的离心率为 A.W14 B、√7 C.√2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若随机变量XB(5,子.则D(3X+1)=1 B.已知随机变量X-N(u,σ2)，若P(X≥-1)+P(X≥5)=1，则4=2 C.已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加人一个数据5，此时这5个数据的方差 为2.4 D.已知按从小到大顺序排列的两组数据（甲组：27,30,37，m,40,50;乙组：24，n, 33,44,48,52)的第30百分位数相等，第50百分位数也相等，则m+n=67 10.如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=6O°，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，折叠 后点A的对应点为A',使得平面A'DE⊥平面BCDE,连接A'B,A'C,则下列说法正确的是 A.BD⊥A'C A B.BC与AD所成角的余弦值为子 E C.直线A'B与平面A'CD所成角的正弦值为√6 4 D.二面角B-AC-D的余弦值为-2V7 7 11.若数列(a}符合：a-a=p(n≥2，n∈N,p为常数)，则称{a}为等方差数列.下列关 于等方差数列{an}的描述，错误的是 A.数列{a}的通项公式是关于n的一次函数 B.存在某个等方差数列{a.}为等差数列 C.若an-1<a(n≥2，n∈N),则p>0 D.对于等方差数列{an),若存在前2k项和为0，则ak+a41=0 高二数学试题第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.在（兮+左PeN)的展开式中，所有的二预式系数之和为16，则所有项的系数之和 1 为 13.已知向量a,b满足|a=1,1a+2b1=√3，(2a+b)⊥b,则b1三 A 4.若函数在区间a,】上的值域为公，则称区间a,6为函数（✉）的-个“倒值 区间”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞)时，f(x)=-x2+2x,那么当 x∈仁，0)时，f(x)=；函数f(x)在（-0,0)上的“倒值区间”为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 8 锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos C=2 a cos B-ccosB. (1)求角B: (2)求2simA-2sinC的取值范围. 16.(15分) 已知数列{an}满足3a1=2an+1,且a1=3. (1)求证：数列{an-1}为等比数列； (2)求数列{a,+n}的前n项和Sn. 17.(15分) 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名 居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表 年龄 次数 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 每周0一2次 70 55 36 59 每周3一4次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 5 20 10 高二数学试题，第3页（共4页） (1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年，年龄在[40,60]的锻炼者称为中年，每周体 育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，请完成以下列联 表，并判断在犯错误概率不超过0.005的前提下，能否认为体育锻炼频率的高低与年龄有关联； 青年 中年 合计 体育锻炼频率低 体育锻炼频率高 合计 (2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用分层随机抽样的方 法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]的人数分别为 X,Y,记=|X-Y,求的分布列与期望 参考公式：X2= n(ad -bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' n=a+b+c+d. 附： a=P(X2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分) 如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点 (1)求证：OA⊥CD: (2)若△OCD是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上， DE=3EA,且二面角E-BC-D的大小为60°，求三棱锥0- BCE的体积， 19.(17分) 以直线：√乃x+2y=0和直线：√3x-2y=0为渐近线的双曲线C过点G(3,正). (1)求双曲线C的标准方程， (2)A1,A2是C的两个顶点，P是C上的动点，过点P且垂直于A,A,的直线与C交于另一点 Q,设直线A,P和AQ相交于点H ①求点H的轨迹T的方程； ②在①的条件下，设F,(←1,0)，F,(1,0),直线HF,与Γ相交于点R,直线HF,与T相交 于点T,且丽，=F,京，丽2=uF,,求证：入+u为定值. 高二数学试题第4页（共4页）