北京市石景山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

北京市石景山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 6. 已知命题，命题，则（ ） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 7. 已知样本数据为，该样本平均数为2025，方差为1，现加入一个数2025，得到新样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为线段AB上的一点，且.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若， 且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 函数的定义域是_________． 12. 向量，单位向量与向量方向相反，则向量的坐标为_______. 13. 已知事件相互独立，的对立事件为，若，则同时发生的概率为______，两个事件至少有一个发生的概率为______. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围是__________. 15. 设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，当时，，给出以下四个结论： ①； ②函数在上是减函数，在上是增函数； ③函数的最大值是1，最小值是0； ④是函数的一个对称轴； 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围. 17. 某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元；500-1000元；1000-1500元；1500-2000元四个档次，针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示： 0～ 500元 500～ 1000元 1000～ 1500元 1500～ 2000元 A类 20 50 20 10 B类 50 30 10 10 月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群，超过1000元的视为中高收入人群. （Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率； （Ⅱ）从两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率； （Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）. 18. 已知函数. （1）若为奇函数，求的值以及的值域； （2）若存在实数，使得函数在区间上的值域是，求实数的取值范围. 19. 设非空数集，若，都有，则称是一个“乘法封闭集”；若，有，则称为的一个“完美元素”. （1）已知含有两个元素的集合是一个“乘法封闭集”，求集合； （2）已知集合. （i）判断集合是否是一个“乘法封闭集”，并说明理由； （ii）若是集合的一个“完美元素”，求的值. 北京市石景山区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】（） 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1)0.7;(2)0.78;(3)B. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1），或 （2）（i）设，则， 所以， 因为，所以，， 所以，所以是一个“乘法封闭集”； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $