天津市河西区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

河西区2025－2026九年级数学期末试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知的半径长为，点P在内，那么的长度有可能为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射．下列航天图案可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列两个图形，一定是相似图形的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个矩形 C. 两个正五边形 D. 两个长度相同的圆弧 4. 已知和相似，且对应边的比为，则和的对应边上的高之比为（ ） A. B. C. D. 5. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出一个问题，大意是：一块长方形的田地面积是864平方步，已知它的宽比长少12步．问长与宽各多少步？如果设长方形的宽为x步，则列出的方程可以为（ ） A. B. C. D. 6. 一个扇形的圆心角为，则这个扇形的面积S与扇形所在圆的半径R之间的函数关系满足（ ） A. 正比例关系 B. 反比例关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 7. 如图，点A，B，C都在上，若，则∠C的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，是方程的两个根，则（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，内接于，，．分别以点A和点B为圆心以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点D，连接并延长交于点E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将一张圆形纸片对折，使圆上的点P与圆心O重合，折痕为，则下列结论错误的是（ ） A. 若连接，则垂直平分弦 B. 的长是的半径长的倍 C. 劣弧的长度是周长的三分之一 D. 若连接，，，则是等边三角形 12. 已知矩形的周长为．将矩形绕它的一条边旋转，形成一个圆柱．有下列结论： ①当的长为时，这个圆柱的侧面积为； ②将矩形绕边旋转和绕边旋转，所形成的两个圆柱的侧面积是相等的； ③当矩形的邻边相等时，旋转形成的圆柱的侧面积最大． 其中，正确结论的个数是（ ）. A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 书桌上放着印有《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》四本书封面的大小相同的纸片，如果从中任取一张，恰好抽到《西游记》的概率是______． 14. 已知点，点，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 15. 已知抛物线与x轴有两个不同交点，写出一个符合条件的m的值为______． 16. 如图，在中，，分别交，于点，．若，，，则的长为______． 17. 如图，正方形，E为边上一点，以为直径的与相切．若，则这个正方形的边长为______． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A在格点上，点B是小正方形边的中点，有一个经过格点A的圆． （Ⅰ）线段AB的长等于__________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出经过点A的圆的切线，并简要说明画图方法（不要求证明）__________ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 利用配方法解方程：． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）配方，得＋____________，得（______）＝______， （2）降次，可得______＝______， （3）解得______，______． 20. 不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球． （1）用列表法或画树状图法表示出两次摸球的情况； （2）求两次都摸出白球的概率． 21. 如图，中，是的直径，另两边，分别交于点D和点E，与相交于点F，连接． （1）求证：； （2）请你在图中再找出一对相似三角形，并说明相似的理由． 22. 已知是的外接圆，．D为中点，延长交边于点E，延长交于点F，连接． （1）如图①，若，求和的度数； （2）如图②，过点F作的切线，交的延长线于点G．若，，求的半径． 23. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）若的长不能超过，． ①当的长度为时，的长为______； ②若设长为，长为，直接写出关于的函数解析式； ③若围成的菜园面积为，则的长度是多少？ （2）若墙足够长，如何设计和的长度，才能使菜园的面积最大．（用含的代数式表示，直接写出答案即可） 24. 如图①，将一个含的三角板与一个正方形纸片摆放，，．现在将三角板绕点逆时针方向旋转，旋转角为，如图②，连接，并延长，直线、相交于点，交于点．观察图形的变化，完成以下探究活动． （1）①当旋转角时，的度数为__； ②当时，的长度为______； （2）①当旋转角发生变化时，的度数是否发生变化？说明理由． ②请你在图②中连接，取的中点为，连接，求的长． （3）当旋转角从逐渐增大到时，求的最大值和点所经过路线的长度．(直接写出答案即可) 25. 已知抛物线，（，，为常数，，，），抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为． （1）若，，． ①求点的坐标； ②直线（是常数，）与抛物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标； （2）将抛物线绕点旋转后得到抛物线，抛物线与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线．有点的坐标为，动点在直线上，过点作轴与直线交于点，连接，．若，，当取得最小值时，求的值． 河西区2025－2026九年级数学期末试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0（答案不唯一，小于1的实数即可） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 取格点、，连接交圆于点，连接交圆于点，连接，则为直径，取圆与格线的交点、，连接，则是直径，与交于点，点即为圆心，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，连接交于点，连接并延长交于点，取与格线的交点，取与格线的交点，连接并延长交格线于点，连接即为所求． 如图，即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 解：将两个白球分别记为白1，白2， 根据题意，列出表格如下： 红 白1 白2 红 （红，红） （红，白1） （红，白2） 白1 （白1，红） （白1，白1） （白1，白2） 白2 （白2，红） （白2，白1） （白2，白2） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴，则， ∴， 又， 在与中， ， ∴； （2） 证明：在与中， ， ∴； 在与中， ， ∴； 在与中， ， ∴； 在与中， ， ∴； 在与中， ， ∴； 在与中， ， ∴； 【22题答案】 【答案】（1）， （2）的半径为 【23题答案】 【答案】（1）①；②；③或； （2）， 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2）①不变化，理由： ， ， ， ② （3）的最大值为，点所经过路线的长度为 【25题答案】 【答案】（1）①；②， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $