宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

吴忠中学2025—2026学年第一学期期末考试 高 一 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：祁磊 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，，则有（     ） A． B． C． D． 4．已知角α为第四象限角， 则在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（     ） A． B． C． D． 7．已知，则的最小值是（    ） A． B． C．e D． 8．已知函数在上递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分． 9．下列各式中，值为的是（     ） A． B． C． D． 10.已知函数，则（     ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 11.已知，若存在，使得，则下列结论正确的有（ ） A. 实数m的取值范围为 B. 的最大值为1 C. D. 取值范围 三．填空题（每小题5分，共15分） 12. 13．已知函数最小正周期为，时函数图像位于最低点， ． 14．已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为 ． 四．解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）已知函数的图象过点. (1)求的解析式； (2)解不等式. 16．（15分）已知，． (1)求的值；(2)求的值． 17．（15分）已知函数. (1)求函数的单调增区间 (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数. (1)求的最小正周期 (2)已知，函数是偶函数，求的值. (3)函数在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围 19．（17分）某科技公司设立了两个研发实验室，分别探索不同技术路线来提升人工智能芯片的性能．两个实验室的研发起点相同（月时，芯片基础性能得分均为0），记录了研发时间t（月）与芯片性能得分P（得分越高，性能越好）的关系如下： 实验室A（技术路线甲）：早期数据增长迅猛，如下表所示： t（月） 1 2 3 4 P（得分） 3 12 27 48 实验室B（技术路线乙）：增长平稳，符合对数函数特点，已知其性能增长模型为，，且当时，；当时，． (1)根据实验室A的数据，判断性能得分P与时间t更符合哪一种函数模型：指数函数还是幂函数?说明理由，并写出函数解析式； (2)根据实验室B的数据，求出常数a，b的值，并写出P关于t的函数解析式； (3)若两个实验室均研发至第6个月． （i）用实验室A的模型预测性能得分； （ⅱ）用实验室B的模型预测性能得分； （ⅲ）从从技术发展的长期可持续性角度，哪一种技术路线能获得更高的性能得分？请结合函数增长特性说明理由．（，） 参考答案 1． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D C C D BC ABD 题号 11 答案 ACD 二．填空题 12. 13. 1 14. 三．解答题` 15.（1）由题意可得，，即，得，故； （2）因为函数在上单调递增，且， 所以，得，故不等式的解集为. 16.（1）因为，所以， 又因为， 所以. （2） . 17.（1）设，则 又因为 的增区间为 所以，所以 得， 所以的单调增区间为Z （2）对，有， 所以，可得， 所以要使对任意的恒成立， 只需，所以，解得：.故所求实数的取值范围为. 18.（1） . 所以f（x）的周期T= （2） 因为为偶函数，则， 得又因为，所以 （3） 函数在区间上有且仅有2个零点， 等价于在上有2个零点 即sint=0在上有2个解 由函数图像得：2m-，得 所以m的取值范围为 19.（1）由时，，若，则，此时，不满足题意， 故，又当时，，所以， 当时，，所以， 此时，当时，，当时，，满足题意， 故； （2）由于用实验室的数据来求参数， 所以当时，，代入得：， 当时，，代入得：， 两式相减得：，代入可得：， 所以； （3）（i）实验室研发至第6个月，用实验室A的模型预测性能得分： 则，所以用实验室A的模型预测性能得分为分； （ⅱ）实验室研发至第6个月，用实验室B的模型预测性能得分： 则， 所以实验室B的模型预测性能得分约为分； 从技术发展的长期可持续性角度，我认为甲技术路线更优，因为尽管在第1个月时乙路线得分更高，但从第2个月起，甲路线的得分就反超并持续大幅领先，且二次函数的增长速度远快于对数函数，因此甲路线更优. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学期末试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $