18.4 图形的运动与坐标 第2课时 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

18.4 图形的运动与坐标 冀教版 八年级下册 第十八章 平面直角坐标系 第2课时 图形的对称、放缩与坐标变化 知识回顾 1.什么叫轴对称图形？ 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴. 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. a b 获取新知 一起探究 如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为：A(-5,1),B(-1,1),C(-2,4). (1)分别把A，B，C关于x轴和y轴对称的点的坐标填写在下表中. △ABC顶点坐标 A(-5,1) B(-1,1) C(-2,4) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 A1(-5,-1) B1(-1,-1) C1(-2,-4) A2(5,1) B2(1,1) C2(2,4) x y O A B C A C B 知识点 图形的对称与坐标变化 1 (2)在图中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，关于y轴成轴对称的A2B2C2. x y O A C B A1 B1 C1 A2 C2 B2 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A B C (3)根据对应点坐标的变化规律，描述关于x轴，y轴成轴对称的两个三角形对应顶点坐标之间的关系. 与对称点的坐标特征类似，轴对称图形： 关于x轴成轴对称时，各对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴成轴对称时，各对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 例1 如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. (1)两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称 例题讲解 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标 互为相反数 （2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： （3）如果点P(m，n) 在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 . 3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个图形上对应点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个图形上对应点的坐标之间的关系呢？ 关于横轴对称的点， 横坐标相等； 关于x轴对称的两个图形上对应点的坐标，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个图形上对应点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等. 关于纵轴对称的点， 纵坐标相等. 巩固练习 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A ′ B ′ C ′ D ′ O 解：如图所示. 一起探究 1.如图所示,在直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为: O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0). (1)将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,写出各对应点的坐标. O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0). 知识点 图形的放缩与坐标变化 2 (2)在平面直角坐标系中,描出各点并依次连接,画出五边形OA1B1C1D1. A1 B1 C1 D1 (3)思考:两个五边形的形状、大小有什么变化? 如图，两个图形的形状相同，大小不同:新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍，同时纵向拉长到原来的2倍而得到. 2.如图所示,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为： O(0，0)，A(2，6)，B(6，6)，C(8，0) （1）把各顶点的横坐标和纵坐标都乘 ,写出各对应点的坐标. O(0，0)，A1( ， )，B1( ， )，C1( ， ) 1 3 3 3 4 0 B1 C1 A1 （2）在直角坐标系中,描出各点,并依次连接各点，得到四边形OA1B1C1，与四边形OABC比较，形状、大小有什么变化? 如图,两个图形的形状相同,大小不同:新图形相当于原图形被横向压缩到原来的 ,同时纵向压缩到原来的 而得到. （3）分别过每对对应顶点画直线，你能发现什么结果？ B1 C1 A1 对应顶点的连线相交于同一点.（这也是我们后面会学到的位似） 归纳总结 不变 k 交于一点 图形的放缩与坐标变化规律： 将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或，k>1），所得多边形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 . 例2 拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来.坐标是 （0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）. （1）把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以2，然后依次连接各点，画出变化后的图形； （2）把以上各点的横坐标、纵坐标都乘以 ，然后依次连接各点，画出变化后的图形. 例题讲解 x y O A’(10,4) D' C’ E’(8,-2) B’ E(4,-2) A(5,4) D(5,-1) C(5,1) B(3,0) x y o E(4,-2) A(5,4) D(5,-1) C(5,1) B(3,0) 解：如图所示. 随堂演练 1. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A'的坐标是(　　) A.(-3,2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) B 2. 将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，所得的图形与原图形的关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于第一、三象限的角平分线对称 D．无法确定 B 3. 将某个图形上各点的横、纵坐标都乘 ，所得图形与原图形相比(　　) A．完全没有变化 B．边长扩大为原来的2倍 C．边长缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称 C 4. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上. (1)写出A,B,C三点的坐标; (2)若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,请你在坐标系中描出对应的点A',B',C',并依次连接这三个点,则所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系? (3)若△A'B'C'的纵坐标不变,横坐标都乘-1,在同一坐标系中描出对应的点A″,B″,C″,并依次连接这三个点,所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系? 解:(1)A(3,4),B(1,2),C(5,1). (2)横坐标不变,纵坐标都乘-1,可得A'(3,-4),B'(1,-2), C'(5,-1),△A'B'C'如图所示.△A'B'C'与△ABC关于x轴对称. (3)若△A'B'C'各顶点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,可得 A″(-3,-4),B″(-1,-2),C″(-5,-1),△A″B″C″如图所示.△A″B″C″与△ABC关于原点对称. 5.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4). (1)将△ABC各顶点的横、纵坐标都缩小为原来的 得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1; (2)求A1C1的长. 解:(1)如图所示,△A1B1C1是符合题意的图形. 课堂小结 图形的轴对称、放缩与坐标变化 图形的轴对称与坐标变化 图形的放缩与坐标变化 关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等 形状不变 各边扩大或缩小为原来的k倍（或) 各对应点的连线交于一点 $