18.4 图形的运动与坐标 第1课时 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

这是一份初中数学同步教学课件，针对冀教版八年级下册“图形的平移与坐标变化”第1课时，包含情景导入、知识回顾、点与图形平移的坐标规律探究、巩固练习、例题讲解及课堂小结等学习支架。 资料以智能机器人爬行路径探究为起点，通过“一起探究”活动引导学生观察坐标变化，归纳“左减右加纵不变，上加下减横不变”口诀，结合例题与分层练习，渗透数形结合思想，培养几何直观与推理意识，帮助学生建立图形运动与坐标的联系，为教师提供清晰的教学路径，提升学生用数学语言表达空间变换的能力。 八年级学生处于初中几何学习的关键期，已掌握平面直角坐标系基础，需强化空间观念与逻辑推理，本资料通过直观探究与规律总结，助力学生衔接前后知识，为后续复杂图形变换及中考几何综合题积累方法。

18.4 图形的运动与坐标 冀教版 八年级下册 第十八章 平面直角坐标系 第1课时 图形的平移与坐标变化 想一想：图形做的是什么运动？ A B 情景导入 今天我们探究在直角坐标系中平移图形...... x y O 知识回顾 问题1 你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 问题2 图形平移有什么性质？ (2)经过平移后，对应点所连的线段平行(或共线)且相等. (1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图形的位置; 获取新知 一起探究 1.在坐标平面上，一只智能机器人从原点出发，爬行的路径如图所示： （1）找出A，B，C，D，E这五个点的坐标. （2）指出智能机器人在各条线路上移动的方向和距离，并填写下表. D C B A E O y x 知识点 点的平移与点的坐标变化 1 移动的路径 平移的方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标 O(0，0) A(0，2) 向上平移2个单位长度 A(0，2) B(3，2) B(3，2) C(3，-2) C(3，-2) D(-3，-2) D(-3，-2) E(-3，3) 向右平移3个单位长度 向下平移4个单位长度 向左平移6个单位长度 向上平移5个单位长度 不变 +2 不变 +3 不变 -4 不变 -6 不变 +5 D C B A E O y x 2.在平面直角坐标中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各对应点的坐标有怎样的变化规律？ 知识点 图形的平移与点的坐标变化 2 将图形沿x轴方向向右（或向左）平移m个单位长度，则各对应点的横坐标增加（或减少）m，纵坐标不变； 将图形沿y轴方向向上（或向下）平移n个单位长度，则各对应点的横坐标不变，纵坐标增加（或减少）n； 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 归纳 巩固练习 1.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为__________. (-3,0) 2.将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到P'(-1，3),则点P的坐标为__________. (-1,2) 分析： 横坐标减1，纵坐标加3 分析： 可理解为将点P'向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P. 口 诀 上下平移 左右平移 上加下减横不变 左减右加纵不变 例题讲解 例 如图，在平面直角坐标系中，长方 形ABCD各顶点的坐标分别为A（-2,1）， B（2,1），C（2,3），D（-2,3），将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长 度，得到长方形A1B1C1D1. （1）请写出它的各顶点坐标. （2）指出对应顶点坐标的变化规律. y -2 2 4 6 8 2 4 -2 -4 O A B C D A1 B1 C1 D1 x y -2 2 4 6 8 2 4 -2 -4 O A B C D A1 B1 C1 D1 解：长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为： A1（3,1），B1（7,1）， C1(7，3) ，D1（3,3）. 各顶点移动的方向一致，移动的距离 都是5个单位长度. 变化规律： 长方形A1B1C1D1各顶点的坐标是长方形ABCD各顶点的横坐标都加5得到，纵坐标不变而得到的. x y -2 2 4 6 8 2 4 -2 -4 O A B C D A2 B2 C2 D2 1.在下图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形A2B2C2D2，写出其各点的坐标，并说出平移前后对应顶点的变化规律. A2(-2,-3);B2(2，-3); C2(2，-1);D2(-2，-1) 变化规律： 长方形A1B1C1D1各顶点的坐标是长方形ABCD各顶点的横坐标不变，纵坐标都减4得到. 做一做 x y -2 2 4 6 8 2 4 -2 -4 O A B C D A3 B3 C3 D3 2.如果将长方形ABCD先沿x轴向右平移6个单位长度，再沿y轴向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形A3B3C3D3，写出各顶点的坐标，指出其中的对应顶点的变化规律. A3(4,-4);B3(8，-4); C3(8，-2);D3(4，-2) 变化规律： 长方形A1B1C1D1各顶点的坐标是长方形ABCD各顶点的横坐标加6，纵坐标都减5得到. 在直角坐标系中，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移时，各顶点是否具有相同的变化规律呢？ 思考： 因为图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离是一样的. 是 归纳 图形上任意一点P（x，y） 第一次平移 第二次平移 沿x 轴方向平移m个单位长度 坐标 沿y 轴方向平移n个单位长度 坐标 向右平移 P＇（x+m，y） 向上平移 P＂（x+m，y+n） 向下平移 P＂（x+m，y-n） 向左平移 P＇（x-m，y） 向上平移 P＂（x-m，y+n） 向下平移 P＂（x-m，y-n） 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 例2 如图， △ABC在平面直角坐标系内，向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1. （1）△ABC与△A1B1C1各顶点的坐标有怎样的变化？ -3 -2 O 1 2 3 4 x 解：平移后的对应点的横坐标 增加了5，纵坐标不变. 例题讲解 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A2 （2）如果将△ABC的所有点的横坐标不变，纵坐标减4后，得到△A2B2C2，则两个三角形的形状及位置有何关系？ -3 -2 C2 B2 O 1 2 3 4 x -1 解：两个三角形的形状相同，△ABC向下平移4个单位长度后得到△A2B2C2. 图形变化与坐标变化的区别 图形变化 坐标变化 图形上、下、左、右平移 横、纵坐标的加、减 图形 数字 归纳 数形结合思想 随堂演练 1. 在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都减去1,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比是(　　) A.向下平移了1个单位长度 B.向上平移了1个单位长度 C.向左平移了1个单位长度 D.向右平移了1个单位长度 A 2. 如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(　　) A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1) A 3. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) A 4. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)． (1)写出点A，B的坐标： A(____，____)，B(____，____)； (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)，B′(____，____)，C′(____，____)； (3)三角形ABC的面积为_____． 2 －1 4 3 0 0 2 4 －1 3 5 5. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,把△ABC平移后,△ABC内任意点P(x,y)的对应点为P'(x+3,y-4). (1)画出平移后的图形; (2)△ABC是经过怎样的平移得到△A'B'C'的? 解:(1)如图所示,△A'B'C'即为所求. (2)△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度可以得△A'B'C'. 课堂小结 图形在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标加上一个正数，向右平移 横坐标减去一个正数，向左平移 横坐标不变 纵坐标加上一个正数，向上平移 纵坐标减去一个正数，向下平移 $