18.3 图形的位置与坐标 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

18.3 图形的位置与坐标 冀教版 八年级下册 第十八章 平面直角坐标系 知识回顾 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 平面直角坐标系中的点的坐标符号有什么特征？ -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 横坐标轴上点的纵坐标为0； 纵坐标轴上点的横坐标为0 -5 情景导入 1.利用平面直角坐标系的知识，用坐标表示各个景点的位置： 假山 游乐场 猴山 蛇馆 两栖馆 孔雀园 O O y x x y 想一想：同一个点在不同的坐标系中，坐标相同吗？ 蛇馆（-1,4） 猴山（3,3） 游乐场（2,0） 孔雀园（-1,1） 假山（-2,-2） 两栖馆（-4,2） 蛇馆（0,2） 猴山（4,1） 游乐场（3,-2） 孔雀园（0,-1） 假山（-1,-4） 两栖馆（-3,0） 2.如图，小亮画了一个四边形，他想通过电话告诉小强，让小强也能准确地画出相同的图形.大家替他想想办法，如何用语言描述这个四边形. D C B A 建立直角坐标系，确定点A,B,C,D的坐标即可. 根据建立的直角坐标系，写出点A,B,C,D的坐标. D C B A A(0，0) B(6，0) C(5，4) D(1，3) D C B A A(-1，-1) B(5，-1) C(4，3) D(0，2) 思考：点A,B,C,D的坐标是确定的吗？ 不是 建立不同的坐标系，得到的结果是不同的. x y x y 获取新知 一起探究 建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD的各顶点的坐标. A B C D Administrator (A) - 教学中，通过师生和生生之间的互动，使学生感受建立平面直角坐标系方法的多样性，在解决问题的过程中，要有选择地建立直角坐标系. O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 x y A B C D 第一种类型 A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4) 这种建坐标系的方法的特点是什么？ 想一想： 将正方形的边放到坐标轴上，图形的其余部分都在第一象限. O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 x y A B C D 第二种类型 A(－2，－2), B(2，－2), C(2，2), D(－2，2) 这种建坐标系的方法的特点是什么？ 想一想： 利用正方形的对称性，将对称轴作为坐标轴. O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 x y A B C D 第三种类型 A(0， ), B( ，0), C(0, ), D( ，0) 这种建坐标系的方法的特点是什么？ 想一想： 利用正方形的对称性，同时将正方形的顶点放到了坐标轴上. A B C D y x O A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). 试一试：将正方形放到其他的象限内. A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). 建立坐标系常用的方法有哪些？ （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x轴(或y 轴)； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(或y 轴). 建立不同的平面直角坐标系，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据图形的特点及实际情况来建立适当的平面直角坐标系. 做一做 如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=4，高AD=6 （1）请你在网格图中建立适当的平面直角坐标系，并写出A，B，C的坐标． （2）说明你选择这个坐标系的理由． A B C D x y O A B C （0,6） （-2,0） （2,0） 方法一： 以BC的中点O为原点，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系. 优点： 1.体现轴对称性； 2.将顶点放到坐标轴上. （0，0） （2，6） （4，0） A C B x y O 以点B为原点，以BC所在的直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系. 方法二： 优点： 1.原点为某一顶点； 2.边放到坐标轴上； 3.图形在第一象限. 例题讲解 例1 如图，长方形ABCD的宽AB为4，长BC为6， 按下列要求分别建立平面直角坐标系： (1)使点D坐标为(6，4)；　　　　　　　　　　　 (2)使点D坐标为(0，4)； (3)使点B坐标为(－3，－2); (4)使点B坐标为(－3，－4)． A B C D 解：(1)如图所示--点D坐标为(6，4)． (2)如图所示--点D坐标为(0，4)． (3)如图所示--点B坐标为(－3，－2)． (4)如图所示--点B坐标为(－3，－4)． 例2 根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标． 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m； 湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m；松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m； 育德泉：从中心广场向北走200 m. 解：如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50 m长． 利用平面直角坐标系表示地理位置的方法： 1. 选择一个适当的参照点作为原点； 2. 一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向； 3.选取适当的长度为单位长度. 注意：建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上． 随堂演练 1. 如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E(－5，0)，则点B的坐标为(　　) A．(－5，2)　 B．(2，5)　 C．(5，－2)　 D．(－5，－2) D 2. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 B 3. 如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)， 则“苏堤春晓”的坐标是(　　) A．(－7，2) B．(2，－7) C．(－2，－7) D．(－7，－2) B 4. 下图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标为　　　　. (2,-1) 5. 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图， 试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O 为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如上右图所示. 6.如图,网格中一个小正方形的边长表示50米(1米为1个单位长度).A同学上学时从家中出发,先向东走250米,再向北走50米就到达学校. (1)以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴正方向,在图中建立平面直角坐标系; (2)B同学家的坐标是　　　　; (3)在你所建的直角坐标系中,如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点. (2)(200,150) 解:(1)如图. (3)如图. 课堂小结 图形的位置与坐标 用坐标表示位置 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 （1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点； （2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）； （3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）． （1）原点：参考点； （2）方向：北为y轴正方向,东为x轴正方向； （3）单位长度 $