陕西省榆林市2026届高三上学期第一次模拟测试数学试卷

榆林市2026届高三第一次模拟测试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,3},则AUB= A.{0 B.11} C.0,1} D.{-1,0,1,3} 2已知复数=+i,则登 A.i B.-i C.2i D.-2i 3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S=5,a=3a3,则ag= A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知命题“3x∈R,使x2+x+a-2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 A.(-∞，0) B.[0,4] C.[4,+0) 5.曲线f(x)=-2x+lnx在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 B.1 c D.e 6.已知n,m是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n B.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B C.若m⊥n,m⊥a,nCB,则aLB D.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n 7.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2,CD=1,E为线段CD上的动点（包括端点），则A尼.AB的 取值范围是 A[2山 C.[1,3] 房3 8.已知a,b∈R,若a+2lna=e+2b,则ab的取值范围是 A.[-1,+0) B.[-1,+) D.[1,+0) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每 个选项3分，有选错的得0分， 9已知函数x)=sim(wr+平)(0<w<4),满足牙x)=x),则关于函数)的说法正确的是 A.w=1 B.函数f(x)的对称中心为(kT+T,0)(k∈Z) C函数代x)的单调递减区间为[牙+2km,平+2km](keZ） D.函数)在红5得上的最小值为 10.已知函数f(x)=-x-a+a,g(x)=x2-4x+3,若方程f(x)=g(x)恰有2个不同的实数根，则实 数a可能的取值为 B.1 C.3 D.2 11.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D1中，设M为B,C,的中点，N为C,D,的中点，P为线段AB 上的动点.则下列说法正确的是 A.过M、N、P三点的平面截正方体所得截面可能为正六边形 B直线PN与平面ABC所成角的最大值为牙 C.不存在点P,使得MN⊥PM D.PM与A,C一定是异面直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量b=(x,y)在向量a=(2,0)上的投影向量为c=(1,0),则向量b可能为 (写出满足条件的一个即可) 13.已知n(a8)=2,则im(2a+号) 14.在有序数组{a1,a2,a3,…,an}(n≥2，neN*)中定义：元素a,(i=1,2,3,…,n)右边比其大的元 素个数称为a:的“顺序数”，元素a:右边比其小的元素个数称为a:的“逆序数”.记有序数组 {a1,2,a3,…,an}的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和为Tn ①{2,4,1,3,5}的所有元素的“顺序数”与“逆序数”之和T= ②1+11 T20m6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 已知数列{an}中，a1=4,an+1=5an+4. (1)证明数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设bn=an+2n,求数列{bn}的前n项和Tn 16.（本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sim4-sinB_a-c sin C a+b (1)求角B的值： (2)若△ABC的面积为3，∠ABC的平分线BD交AC于D,求线段BD的最大值， 17.(本小题满分15分) 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD,BE⊥AD,将△ABE沿BE翻折成△A,BE,使得A,E⊥ED,连接 A C,A D. (1)求证：AB⊥ED; (2)若AE=EB=4,BC=6,ED=8,且点A1,B, A下 C,D均在球O球面上. ()证明点O在线段ED上； (i)求直线A,O与平面A,CD所成角的正 (第17题图) 弦值. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae-x-1. (1)当a=1时，求f(x)的最小值： (2)已知函数f(x)有两个零点x1,x2,且<2 (i)求a的取值范围； ()证明：*<2h 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=sin2"x+cos2"x,neN. (1)证明：.(x)(n≥2)在[0，平]上单调递减： (2)记f(x)的最小值为an,最大值为bn,数列{an+bn}的前n项积为T (i)求{an}的通项公式； (ii)证明：Tn<e2. 榆林市2026届高三第一次模拟测试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理，试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.己知集合A={-1,0,1},B={0,1,3},则AUB=( (A)H0} (B)1} (C)0,1} D){-1,0,1,3} 【命题意图】本题考查集合基本运算（并集）定义的理解和应用，同时考查学生的数学抽象、 逻辑推理的核心素养， 【参考答案】D 【试题解析】因为A={一1,0,1}，B={0,1,3},所以AUB={-1,0,1,3}.故选(D) 2.己知复数2=1+i,则=() (A)i (B)-i (C)2i (D)-2i 【命题意图】本题考查了复数的基本概念和基本运算，考生写出对应的共轭复数，根据运 算法则求解，也可根据复数除法的几何意义求解，考查学生的数学运算、逻辑推理的核心 素养.还可考查数形结合的思想方法. 【参考答案】A 【试题解析】解法1：由题意可得2=1+，则=1一，所以=1+i-+1十D_2i-i, z1-i(1-i0(1+)2 故选(A). 解法2：由题意可得：=1十i,则E=1一所以迟=1+1-)-，故选(A. z 1-i 1-i 解法3：z的辐角为灭。的辐角为-兀，z且的模相等，所以的辐角为，模为1，故选(4)， 3.设等差数列{am}的前n项和为Sn,若S5=5,qa5=3ag,则as=( (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【命题意图】本题通过等差数列的通项公式和前项和的综合应用，考查学生学生对等差 数列基本概念和公式的掌握程度，以及方程思想的运用能力.通过已知条件建立方程，推 导公差以及求解指定项，考查学生的数学运算和逻辑推理核心素养. 【参考答案】B 【试题解析】解法1：因为S5=5a3=5,所以a3=1,a5=3a3=3,公差d=1,则a8=a5十 3d=6,故选(B) S5=5 解法2：设等差数列{am}的公差为d,因为 ,所以 a1+10d=5 ,解得： a5=3a a+4d=3(a+2d0 所以as=a+7d=6,故选(B) 解法3：因为S5=5a3=5,所以a3=1,22=33-a5=0,a8=2a5一a2=6,故选(B) 4.已知命题“3x∈R,使x2十x十a一2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( 9 (A)(-∞，0) (B)[0,4] (C)[4,+∞) (D)2,+∞) 【命题意图】本题以命题真假判断为载体，聚焦逻辑推理核心素养，考查学生对存在量词 与全称量词命题否定的转化能力，同时依托二次函数恒成立问题，深化数学运算与直观想 象素养，检验对函数性质的灵活应用， 【参考答案】D 【试题解析】因为“x∈R,使x2十x十a-一2≤0”是假命题，所以“x∈R,使x2十x十a一2>0' 是真命题.即△=12-4a一2)=9-4a<0,所以a>9,故选(D). 4 5.曲线x)=一2x+lx在点(1,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( (B)1 c D)e 【命题意图】考查考生对导数几何意义的理解与掌握程度，重点检验其灵活运用所学知识 分析函数性质的能力，以及运算求解的实操能力.从核心素养维度来看，本题可有效考查 学生数学运算素养的达成情况 【参考答案】A 【试题解析】因为)=2x+n,所以f)=一2+1，f)=-1,)=-2,曲线的切点为 〔一1,0)，切线方程为y=一x一1，与y轴交于点(0，一1)，因此切线与两坐标轴所围成的三 角形的面积为为，故选(A) 6.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是( (A)若a∥B,mCa,nCB,则m∥n (B)若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B (C)若m⊥n,m⊥a,nCB,则a⊥B (D)若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n 【命题意图】重点考查空间中直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定和性质，从核心 素养的角度来看，本题可以考查逻辑推理和直观想象等核心素养， 【参考答案】D 【试题解析】对于选项(A),若a∥B,mCa,nCB,则m与n可能异面，(A)错误；对于选 项(B),若m∥n,m∥a,n∥B,则a与B相交时，m与n都与交线平行时，也满足条件，(B) 错误：对于(C)选项，若mLn,m⊥a,nCB,则a与B可能平行，(C)错误；故选(D) 7.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2,CD=1,E为线段CD上的动点（包括端点）， 则AE·AB的取值范围是( (A)[,1] (C)[1,3] D汇,3 【命题意图】本题考查了平面向量的数量积及其坐标表示，考生可以直接利用坐标进行运 算求解，也可以通过平面向量数量积的几何意义快速求解，从核心素养的角度来看，本题 可以很好地考查学生的数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养， 【参考答案】C 【试题解析】解法1：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设E(a, .则a ,AE.AB=(a,b)(2,0)=2a∈[1,3]，故选(C) 解法2：设花在花上的投影长为a,则}≤a≤3花花=2aE[l,3引，故选(C). 8.已知a,b∈R,若a十2na=eb+2b,则ab的取值范围是( 【命题意图】本题 (A)[-1,+∞) (B[-1,+∞) (C),+∞) (D 考查对数恒等式、 构造函数及导数求函数取值范围的方法，重点考查逻辑推理能力.从核心素养看，能检测 逻辑推理、数学运算素养达成情况，既关注知识点应用，也借问题解决考查数学思维与关 键能力. 【参考答案】B 【试题解析】解法1：因为x)=e+2x是R上增函数，Ina)=fb),所以lna=b,ab=alna. 令g)=xlnx,则g)=lnx+1,当0<x<时，g)<0:当x>时，g)>0.所以g 在(0，单调递减，在(+∞)单调递增，故g)产g=。因此alna≥-故选B). 解法2：因为x)=x十2lnr是(0，十∞)上增函数，a)=e,所以a=e,ab=be.令g)=xe, 则g)=(x十1)e,当x<-1时，g)<0;当x>一1时，g)>0.故gc)在(-∞，一1)单调递 减，在(-1，+©)单调递增，g)≥g(-1)=-1,因此be6≥-1，故选(B. 解法3：a=1,b=0满足条件，此时ab=0,排除(C)D);令ab=-一l,则a+2lna=eb+2b= e。2<1-20n+1)=-1+21na,而a>0,上式不成立，排除A),故选(B). 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.已知函数=sin(@x十孕0<o<4,满足巧)=)，则关于函数)的说法正确的 是( (A)@=1 B)函数的对称中心为km+T,0)k∈Z) (C函数的单调递减区间为十2k缸， 5π+2km]k∈Z) D函数9在受受上的最小值为 【命题意图】本题重点考查三角函数的性质，考生需要借助对称性确定参数的值，并在此 基础上运用正弦函数的性质进行推理判断.从核心素养的角度来看，本题能够有效考查学 生的数学运算能力与逻辑推理能力. 【参考答案】ACD 【试题解析】解法1：因为=sin@x+平，且九刘=)，所以y=心图象关于直线x=开 对称，即交+T-元+km,k∈Z,解得w=1十4k,k∈乙，又0<@<4，所以w=1,)=sinc+ 442 令x+于，k∈Z,所以y=)图象的对称中心为-平十m,0.k∈Z:令2+2S+ +2，+2≤x≤+2k,所以函数)的单调递减区间为十2,5+2，k∈Z: 2 设u=x+导因为r∈受径、所以写烫、函数后孕上的最小值为故选 (A(C)D) 解法2：因为)=sin(ox+孕，且码)=，所以=)图象关于直线=平对称，因为 0<w<4,所以0+子受。=，=是的极大值点，A正确，B猎误：的用期的 4 周期为2a,©正确：子递地，在好上递.在>九经 正确，故选(A)(C)D). 10.已知函数x)=-x一d+a,g(x)=x2-4x+3,若方程fx)=lg(x恰有2个不同的实数 根，则实数α可能的取值为() (B)1 3 (D)2 【命题意图】本题重点考查学生对二次函数与分段函数图象的理解，以及函数与方程思想 的运用能力，检验学生的图象分析和逻辑推理能力.将“方程根的个数”问题抽象为“函 数图象交点个数”问题，分析图象几何特征，以及图象交点的临界情况，考查学生的数学 抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养 【参考答案】BD 【试题解析】解法1：由x)=一x一a+a关于x=a对称，最高点为(a,a),y=lg(x)的图 象如图所示： ①当a<时，函数y=)的图象与y=g的图象无交点： ②当a=时，函数y=的图象与y=1gx的图象有一个交点(1,0)： ③当，a<3时，函数y=的图象与y=g的图象有2个交点： 2 2 ④当a=3时，函数y=的的图象与y=的图象有3个交点： ⑤直线y=一x十2a与曲线y=一x2+4x一3相切时，联立可得：x2-5x十3+2a=0,由△= 2a十3)=0可得：a3,当a3时，由上函数=的图象与y=gw的图象 P 个交点： ⑥当3<a<13时，函数y=)的图象与y=g的图象有4个交点： 8 ⑦当a=13时，函数y=的图象与y=g的图象有3个交点： 8 ⑧当a>13时，函数y=的图象与y=g的图象有2个交点： P 综上，a的取值范围为！a<3或a>13, ,所以实数a可能的取值为1和2，故选(B)(D) 13 13 8 a> ↑33 13 <<0< 解法2：当a=时，函数y=)的图象与y=g)的图象仅交于点(1,0)，()错误：当a=1时， 函数y=x)的图象与y=g的图象有2个交点，(B)正确：当a=3时，函数y=)的图象 与y=g(x)的图象在(0,1)上有1个交点，且都过(2,1)和(3,0)，共3个交点，(C)错误： 当a=2时，函数y=x)的图象与y=g(x)的图象有2个交点，(D)正确，故选(B)D). 11.在棱长为1的正方体ABCD一A1B1CD1中，设M为B1C的中点，N为CD1的中点， P为线段AB上的动点.则下列说法正确的是() (A)过M、N、P三点的平面截正方体所得截面可能为正六边形 (B)直线PN与平面ABC所成角的最大值为T (C)不存在点P,使得MN⊥PM (D)PM与A1C一定是异面直线 【命题意图】本题考查正方体中线面位置关系、线面角、截面形状，旨在检测空间想象、 逻辑推理、数学运算等核心素养 【参考答案】ABD 【试题解析】当P为中点时，过M,N,P的截面与各棱交点为各棱中点时截面为正六边形，