精品解析：天津市部分区2025-2026学年上学期九年级数学期末考试试卷

天津市部分区2025~2026学年度第一学期期末练习 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．请将正确选项填在下表中） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是必然事件的是（ ） A. 向上的点数大于0 B. 向上的点数是7 C. 向上的点数是4 D. 向上的点数小于6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A． 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项符合题意； B． 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意； C． 向上的点数是4，是随机事件，故此选项不符合题意； D． 向上的点数小于6，是随机事件，故此选项不符合题意 故选A 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征，根据关于原点对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：D． 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”，求解即可． 【详解】解：解：抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，可得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握函数图象的平移规则． 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可． 【详解】试题解析：由题意连接OC，得 OE=OB-AE=4-1=3， CE=DE= =， CD=2CE=2， 故选B． 6. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 抛物线与y轴交于点 C. 当时，y取最大值 D. 抛物线与x轴没有交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：对于抛物线， ∵， ∴抛物线的开口向下，选项A正确，不符合题意； ∵当时，， ∴抛物线与y轴交于点，选项B正确，不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∴当时，y取最大值，选项C正确，不符合题意； ∵， ∴抛物线与x轴有一个交点，故选项D不正确，符合题意， 故选：D． 7. 一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（ ） A. 6 B. 36 C. 12 D. 144 【答案】C 【解析】 【分析】根据代入计算即可． 【详解】∵，弧长是，面积为， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟练掌握扇形面积与弧长的关系是解题的关键． 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可． 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵方程的判别式， 又∵， 即， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：A． 9. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，通过直接计算各点的函数值，比较大小． 【详解】解：∵二次函数为， 对于点，， 对于点，， 对于点，， ∴，，， ∴， ∴ ． 故选：C． 10. 如图，与相切于点A，交于点C，点D为上一点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．连接，由为的切线可得，进而求得，再由圆周角定理可求得． 【详解】解：连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 11. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是点D，E，点F是边的中点，连接．则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，，，可证是等边三角形，可得，由“”可证，可得，，，可证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质得到，，进而得到，，即可解答． 【详解】解：∵将绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到， ∴，，，，， ∴等边三角形， ∴， ∵，，点F是边的中点， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴，，，故B正确，不符合题意； ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故A正确，不符合题意； ∵，， ∴，故B正确，不符合题意； ∵，， ∴，， ∵， ∴，，故C正确，不符合题意；D不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，证明是解题的关键． 12. 如图，中，，，，动点M从点A出发，以的速度沿边匀速运动；同时动点N从点B出发，以的速度沿边匀速运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③t有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①当时，根据题意求出，，然后求出，即可判断①正确； ②首先表示出，，然后得到，然后表示出的面积，利用二次函数的性质即可判断②错误； ③根据题意得到，解得，，即可判断③正确． 【详解】解：①当时，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ②根据题意得，，， ∴， ∵， ∴的面积 ∵ ∴抛物线开口向下， ∴当时，面积的最大值为，故②错误； ③∵的面积 ∴当的面积为时， 解得， ∴t有两个不同的值满足的面积为，故③正确． 综上所述，正确结论的个数是2． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，三角形面积，动点问题，解题的关键是正确表示出三角形面积． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同，从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种， （任意摸出一个球为绿球）， 故答案为：． 14. 已知一元二次方程的两根为，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系．根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积，然后代入表达式求值． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 某厂2021年生产A产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产A产品成本是3000元．设这两年A产品成本年平均下降率为x，可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，由2021年生产A产品成本2023年生产A产品成本列方程即可． 【详解】解：设这两年A产品成本年平均下降率为x， 根据题意，得， 故答案为：． 16. 二次函数 的部分对应值列表如下： 则一元二次方程 的解为__________ 【答案】2或0 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．先求出对称轴，由表格中的数据可知：当时，，利用二次函数的对称性即可即可．掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 【详解】解：由抛物线的对称性质知，对称轴是直线． 根据表格可知：当时，， 根据二次函数的对称性可知：当时，， 所以一元二次方程的解为或． 故答案为：0或2． 17. 如图，点E为正方形外一点，，将绕点A逆时针方向旋转得到，的延长线交于点H，若，． （1）判断四边形是________； （2）的长为________． 【答案】 ①. 正方形 ②. 17 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转、正方形的性质，熟练应用旋转的性质得出有关相等的角、相等的边，证明四边形为正方形是解题关键． （1）根据旋转的性质得出有关相等的角、相等的边，从而证明四边形为正方形； （2）根据勾股定理求出的长，就可得到． 【详解】（1）解：∵将绕点A逆时针方向旋转得到，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形； 故答案为：正方形； （2）解：∵四边形为正方形， ∴， 设， ∵， ∴， 在正方形中，， 在中，根据勾股定理，得， 解得（舍去），， ∴． 故答案为：17． 18. 如图，·在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过格点A,B,与格线交于点C． （1）___________（度）． （2）若点D在圆上，满足，请利用无刻度的直尺，在圆上画出点P,使,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________________． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，熟练掌握圆的性质是解题的关键． (1)根据格线的特征，可以判定． (2) 作直径，，二线的交点Q即为圆的圆心，作直径，交圆O与点P， 连接，求解即可． 【小问1详解】 根据格线的特征，得． 故答案为：． 【小问2详解】 如图，作直径，，二线的交点Q即为圆的圆心， 作直径，交圆O于点P，则点P即为所求． 连接， 则， 点P即为所求． ∵直径，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故点P符合题意． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：整理得，． 因式分解得，． ∴或． ∴，． 20. 如图，的直径为10，弦为6，的平分线交于点D． （1）求的大小； （2）求，的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得，再根据角平分线的定义求解即可； （2）连接，利用圆周角定理及勾股定理即可求解． 本题考查了角平分线的定义，圆周角定理及勾股定理，添加辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴． ∵平分． ∴． ∴． 【小问2详解】 如图，连接． 在中，，． ∴． ∵， ∴． ∴． 在中，， 即， ． 21. 不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”． （1）若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是______； （2）若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字的和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式“随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数”是解答本题的关键． （1）利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两次数字的和为偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：∵数字“”中，是奇数的为1和3， ∴从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果， 两次数字的和分别为：， 其中两次数字的和为偶数的结果有4种， ∴两次数字的和为偶数的概率为． 22. 已知为的直径，弦，连接． （1）如图①，求和的度数； （2）如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点的半径为4，求线段的长． 【答案】（1）， （2）的长是 【解析】 【分析】（1）由为的直径，弦，得垂直平分， ，则，所以，则是等边三角形，所以，由，得，则； （2）为的直径，的半径为，得，因为，所以是等边三角形，则，由切线的性质得，则，所以，则，求得． 【小问1详解】 解：∵为的直径，弦 ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴和的度数都是． 【小问2详解】 ∵为的直径，的半径为4， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长是． 【点睛】本题主要考查垂径定理，切线的性质，特殊角的三角函数值的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 23. 如图，要用总长为25米的木栏修建一个一边靠墙的矩形苗圃，墙长12米，在边留1米宽的门（门不用木栏，边大于门宽），设矩形的一边长为x米． （1）矩形的另一边长为________米（用含x的代数式表示），x的取值范围是________； （2）当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】（1）， （2）当时，矩形的面积最大，最大面积为84平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出相应的代数式． （1）根据木栏总长25米，在边留1米宽的门，矩形苗圃的一边长为x米，即可求得长；再根据边大于门宽，墙长12米，列出关于x的一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围； （2）根据题意得苗圃的面积为：，根据二次函数的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵木栏总长25米，在边留1米宽的门，矩形苗圃的一边长为x米， ∴米， ∵边大于门宽，墙长12米， ∴， 解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设矩形的面积为y平方米，由（1）得， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为． 答：当时，矩形的面积最大，最大面积为84平方米． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，，，点，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，D是的中点，连接． （1）填空：如图①，点B的坐标为________，线段的长为________； （2）以点A为旋转中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F．旋转角为． ①如图②，当时，连接，求的长及点F的坐标； ②连接，当轴时，求点F的坐标（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，；②或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形和直角三角形的性质求出，进一步即可求出各点的坐标； （2）①由（1）知，根据旋转的性质得到，，利用勾股定理即可求出的长；分别过点作轴于点，轴于点，易证，结合，证明，推出，根据三角形面积公式结合中线的性质求出，再利用勾股定理求出，即可解答；②分点在左侧、右侧两种情况，结合勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：， ， O为原点，，，且， ， ，， 点D是的中点， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①由（1）知， 由旋转的性质得到，， ∴； 分别过点作轴于点，轴于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ， ∴， 点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示：当旋转到时，此时轴， 作于， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， 中，， ， ； 如图所示：当旋转到时，此时轴， 作于， ， 四边形矩形， ， ， 中，， ， ； 综上所述，当轴时，点的坐标为或 【点睛】本题主要考查坐标与图形，等腰直角三角形的性质(等边对等角)，三角形全等的判定与性质，旋转的性质，矩形、正方形的性质与判定，勾股定理等，理解坐标与图形的特点，掌握相关性质，数形结合分析思想是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，且，． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； （3）已知点满足，M、N分别是x轴，直线AD上的动点，当的最小值为时，求n的值． 【答案】（1）解析式为，顶点D的坐标为 （2）点E的坐标为 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）过点A作交抛物线于点E，过点D作轴于点H，过点E作轴于点F，根据等腰三角形的判定得出是等腰直角三角形，设，确定，，列出方程求解即可； （3）作关于x轴的对称点，过点作于点N，交x轴于点M，过点作轴交直线于点T，得出当时，最小，最小值为的长度，确定，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入抛物线得 ， 解得． ∴抛物线的解析式为． ∴顶点D的坐标为． 【小问2详解】 如图，过点A作交抛物线于点E， 过点D作轴于点H，过点E作轴于点F． ∵，， ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． ∴． ∴是等腰直角三角形． 设， ∴，． ∵． ∴． （不符合题意，舍去），． ∴点E的坐标为． 【小问3详解】 如图，作关于x轴的对称点， 过点作于点N，交x轴于点M， 过点作轴交直线于点T， ∵P，关于x轴对称， ∴． ∴． 当时，最小，最小值为的长度， ∴． ∵轴， ∴． ∴． ∴． 由，， 设直线的解析式为， ∴． 解得∴． ∴． ∵， 将代入得，． ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市部分区2025~2026学年度第一学期期末练习 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．请将正确选项填在下表中） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 2. 一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是必然事件的是（ ） A. 向上的点数大于0 B. 向上的点数是7 C. 向上的点数是4 D. 向上的点数小于6 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 8 6. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 抛物线与y轴交于点 C. 当时，y取最大值 D. 抛物线与x轴没有交点 7. 一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（ ） A. 6 B. 36 C. 12 D. 144 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与相切于点A，交于点C，点D为上一点，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是点D，E，点F是边的中点，连接．则下列结论不正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如图，中，，，，动点M从点A出发，以的速度沿边匀速运动；同时动点N从点B出发，以的速度沿边匀速运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③t有两个不同的值满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同，从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为______． 14. 已知一元二次方程的两根为，，则________． 15. 某厂2021年生产A产品成本5000元，随着技术研发进步，2023年生产A产品成本是3000元．设这两年A产品成本年平均下降率为x，可列方程为___________． 16. 二次函数 的部分对应值列表如下： 则一元二次方程 解为__________ 17. 如图，点E为正方形外一点，，将绕点A逆时针方向旋转得到，的延长线交于点H，若，． （1）判断四边形是________； （2）的长为________． 18. 如图，·在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过格点A,B,与格线交于点C． （1）___________（度）． （2）若点D在圆上，满足，请利用无刻度的直尺，在圆上画出点P,使,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）______________________________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如图，的直径为10，弦为6，的平分线交于点D． （1）求的大小； （2）求，长． 21. 不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”． （1）若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是______； （2）若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字的和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决． 22. 已知为的直径，弦，连接． （1）如图①，求和的度数； （2）如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点的半径为4，求线段的长． 23. 如图，要用总长为25米的木栏修建一个一边靠墙的矩形苗圃，墙长12米，在边留1米宽的门（门不用木栏，边大于门宽），设矩形的一边长为x米． （1）矩形的另一边长为________米（用含x的代数式表示），x的取值范围是________； （2）当x为何值时，矩形的面积最大？最大面积为多少平方米？ 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，，，点，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，D是的中点，连接． （1）填空：如图①，点B的坐标为________，线段的长为________； （2）以点A为旋转中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F．旋转角为． ①如图②，当时，连接，求的长及点F的坐标； ②连接，当轴时，求点F的坐标（直接写出结果即可）． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，且，． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）E为抛物线上一点，当时，求点E的坐标； （3）已知点满足，M、N分别是x轴，直线AD上的动点，当的最小值为时，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $