四川省南充市仪陇县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度上期教学质量监测 八年级数学参考答案及评分意见 说明： (1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准. (2)全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数. (3)参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评 分意见给分，合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分， (4)要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无 新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独 立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 题号1234 56 1 P 9 10 答案BDCADD CA B B 10.解析：①，'∠BAC=∠DFC=90°，∠BCA=∠DCF,BC=DC, ∴.△ABC≌△FDC(AAS).∴AB=FD.故①正确： ②若DE平分∠BEC,则易得CF=BF,又DF⊥BC,∴.BC=CD=BD, .△BCD为等边三角形.显然不一定成立，故DE不一定平分∠BEC.故②错误： ③，△ABC≌△FDC,∴AC=FC.又，CE=CE,∴.Rt△ACE≌Rt△FCE. 1 ∠ACE=∠FCE=2∠ACB=KBCD 2 :∠BDB=90-∠CBD=90-}180-∠BCD0=}∠BCD, 2 ∴∠ACE=∠BDE.故③正确： ④.ACI/BD,.∴.∠ACB=∠CBD.'BC=DC,..∠CBD=∠BDC ,∠ACB=∠BCD,∠CBD=∠BDC=∠BCD.∴.△BCD为等边三角形.故④正确， 综上可知，正确的结论为①③④，共有3个，故选B. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.1.2×104 12.50 13.6或-6 14.1 15.4 16.52 8 16.解析：作点D关于AB的对称点D1,关于BC的对称点D2, 连接D1D2,交AB于点P,交BC于点Q.易知此时△DPQ的周长最小. C .∠A=64°，∠C=52°， D ∴.∠ADD1=90°-64°=26°，∠CDD2=90°-52°=38°. .∠D1DD2=180°-26°-38°=116°. .∠D1+D2=180°-116°=64°. 由轴对称可得：PD=PD1,QD=QD2, B ∴∠D1=∠PDD1,∠D2=∠QDD2.∴∠D1+∠D2=∠PDD1+∠QDD2. ∴.∠PDO=∠D1DD2-(∠PDD1+∠ODD2) D =∠D1DD2-(∠D1十∠D2)=116°-64°=52°. 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 17.解：(1)原式=a6÷a5-a4.a2 …(2分) =1-a; .(4分) 八年级数学答案第1页（共4页） (2)原式=a2+2a-3a-6-(a2-4a+4) …(6分) =a2-a-6-2+4a-4 .(7分) =3a-10. .(8分) 18.解：原式=+山x-+2 …(4分) (x+1(x-1)x-1 =x+2. .…(6分) 当x=-2.3时， 原式=-2.3+2=-0.3. .(8分) 19.解：(1)如图，△AB1C即为所求。 .. (3分) A1(-3,-2),B1(-4,1), C1(0,-1): . (6分) (2)P(,2-n). …(8分) 20.解：(1)原式=2（x2-4) .(3分) =2(x+2)(x-2): . (5分) (2)原式=(x2y2+2y-1)(x2y2-2xy+1) (8分) =(x2y2+2xy-1)(xy-1)2. ..(10分) 21.解：(1)，AB=AC,∠C=72°， .∠ABC=∠C=72°..∠A=36°. …(2分) ,MN垂直平分AB,∴AD=BD . (3分) ∴.∠ABD=∠A=36°. …(4分) ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°· …(5分) (2),'N垂直平分AB,BE=8, ..AB=AC=2BE=16,AD=BD. .(7分) 由(1)可知：∠BDC=∠C=72°，∴.BC=BD=AD. (9分) ..BC+CD=AD+CD=AC=16. ..(10分) 22.解：(1)根据题意可得：7.5×0.65×0.6 =0.25· .(2分) m m 整理得：0.25m=1.5,解得m=6. .(3分) 经检验，m=6是原分式方程的根.m=6. ..(4分) A款智能跑步机：75x0.6=0.75(元)： 6 B款智能跑步机：5x0.6=0.5(元)· .(5分) 6 答：A款智能跑步机和B款智能跑步机每小时运行费用分别是0.75元，0.5元. (2)设每年运行时长为x小时，根据题意可得： 0.75x+900>0.5x+1000. (7分) 解得x>400. . (8分) 所以当每年运行时长大于400小时，买B款智能跑步机的年费用更低. .(9分) 购买建议： 若小慧预计每年使用跑步机的时间超过400小时，购买B款智能跑步机更经济； 若每年使用时间少于400小时，购买A款智能跑步机更经济： 若每年使用时间恰好等于400小时，两款年费用相同，可任意选择。 .(10分) 23.解：(1)甲和丙： . (2分) (2)①甲组方案：由题意得：∠CAE=50°，∠CBF=10°， .'.∠CAB=90°一∠CAE=40°，∠ABC=90°+∠CBF=100° ... (4分) ∴.∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=40°..∠ACB=∠CAB. .(5分) AB=BC.故测量BC的长即可. ..（6分) ②丙组方案：在△ABO和△CDO中， 八年级数学答案第2页（共4页） OA=OC, ∠AOB=∠COD, .(4分) OB=OD, ∴.△ABO≌△CDO(SAS). ...(5分) ∴AB=CD.故测量CD的长即可. ..(6分) (3)①改变一个条件（答案不唯一，酌情给分）： 将∠CAD=30°改为CD=BC. …(8分) 理由如下：AC⊥BE,CD=BC,AC是BD垂直平分线.AB=AD. ..(10分) ②添加一个条件（答案不唯一，酌情给分）： 添加∠ABC=60°.理由如下： .(8分) ,AC⊥BE,∠ABC=60°，.∠BAC=30° ,∠CAD=30°，∴.∠BAD=∠ABC=60°· ∴.∠ADB=∠BAD=∠ABC.即△ABD为等边三角形. .'.AB=AD. .(10分) ③设计新方案：（答案不唯一，酌情给分） 测量方案：如图，以B为顶点作∠ABE=60°， 过点A作AC⊥BBE于C, 测量出BC的长，最后计算2BC即可， …(8分) 理由：，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°， .∠BAC=30°.AB=2BC. 故测量出BC的长，最后计算2BC即可. ..(10分) 24.解：（1)完全平方： (2分) 2)“=,易知0.+2x-1-3. ·x2+2x-13 …(3分) x-1=1. ...(4分) +42+1-x2++ +6=12+6=7. .(5分) x2 x2 1 x+4x2+17 …(6分) (3)ab-1bc=1ac_ a+b3b+c5'a+c10 ，易知a,b,c均不为0， :a+b-36+c-5,a+c-10 .(7分) ab bc ac =3， =5,- -=10 …(8分) a b c b a c &++l=9.b+bc+ac-9 .(9分) a b c abc abc 1 ...(10分) ab+bc+ac 9 25.解：(1)过点C作CG⊥x轴于G.则∠AGC=∠BOA=90, .(1分) '∠CAG+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°， .∠CAG=∠ABO. 八年级数学答案第3页（共4页） 「∠AOB=∠CGA, 在△ABO和△CAG中， ∠ABO=∠CAG, AB=CA, ∴.△ABO≌△CAG(AAS). …（2分) ∴.BO=AG=6,AO=CG=-a. ∴点G的横坐标为a十6. .∴.C(a+6,-a). .(3分) (2)AE的长度不会发生变化.理由如下： .(4分) 过点C作CF⊥x轴于F. 由(1)可知：BO=AF=6,AO=CF .(5分) ∵AD=AO,∴.DA=CF 在△ADE和△FCE中， 「∠DAE=∠CFE, ∠AED=∠FEC, DA=CF, .∴.△ADE≌△FCE(AAS). .(6分) 1 ∴AE=FE=二AF=3. 即AE的长度是定值，不会发生变化， …(7分) (3)AO十AP=BQ.理由如下： ..(8分) 方法一：在QB上取一点H,使OH=OA, PQ⊥y轴，∴.∠BQP=∠AOB=90°， OA=OH. 在△ABO和△HPQ中， {∠AOB=∠HOP BO=PO, .△ABO≌△HPO(SAS)·.AB=HP,∠ABO=∠HPQ. …(9分) 设∠ABO=∠HPQ=k,则∠PBO=∠ABP-∠ABO=45°-k. ,∠BQP=90°，.∠BPQ=90°-∠PBQ=90°-(45°-月=45°+k. ∴.∠BPH=∠BPQ-∠HPQ=45°+k-k=45°.∴.∠BPH=∠PBA=45°..(10分) AB=HP, 在△ABP和△HPB中， ∠PBA=∠BPH△ABP≌△HPB(SMS). .…(11分) BP=PB, ∴AP=HB.∴AO+AP=QH+HB=BQ ..(12分) 方法二：过点P作PMLBA,交BA的延长线于点M,交OQ于点N. ∴.∠ABO+∠BMM=∠NPO+∠PNO=90°. .'∠BNMM=∠PNO,∴.∠ABO=∠NPQ. ∠ABO=∠NWPQ, 在△ABO和△NPQ中， BO=PO, ∠AOB=∠NQP ∴.△ABO≌△NPQ(ASA).∴.AB=NP,AO=NQ. .(9分) ,AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ABC=∠ACB=45°. .PMLBA,∴.∠BMP=90°. .∠MPB=90°-∠ABC=45° '.∠MBP=∠MPB.∴MB=MP. ∴.MB-AB=MP-NP.即MA=MN. …(10分) 在△MBN和△MPA中， M=∠，AMBN2△MPA(SMS. MN=MA, .(11分) MB=MP, ∴.NB=AP. ∴.AO+AP=NQ+NB=BQ. …(12分) 八年级数学答案第4页（共4页）2025一2026学年度上期教学质量监测 八年级数学试题 注意：1.数学试题满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂，黑，若需改动，须擦净另涂： 4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用05毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项的 代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分. 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物 背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面 四幅图是我国一些博物馆的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是 故宫博物院 田川博指院 昆明市博物館 衡水市博物馆 (A) (B) (C) (D) 2.下列各式计算或变形错误的是 (A)a2a=a (B)a-b+c=a-(b-c) (C)π0=1 (D)(a+b)(b-a)=a2-b2 3.若三角形的两边长分别为4和9，则它的第三边长可能是 (A)4 (B)5 (C)7 (D)13 4.如图，一轮船在海上向正东方向行驶，在A处测得灯 塔C位于北偏东65。，在B处测得灯塔C位于北偏北 北 东40°，则∠ACB的度数是 1409 (A)25° (B)35° 人65 C> (C)40° (D)65° (第4题图) 5.已知∠A,∠B是等腰△ABC的两个内角，若∠A=80°，则∠B的度数可能是 (A)20°或50° (B)50°或80 (C)20°或80 (D)20°或50°或80° 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径作 八年级数学试题第1页（共6页） 弧，分别交BA,BC于点M,N:再分别以点M,N为圆 心，大于二MN同样长为半径作弧，两弧交于点D,作射 线BD,交AC于点E,过点E作EF⊥AB于F.则下列 结论中错误的是 (第6题图) (A)∠ABE=∠CBE (B)EC=EF (C)BC=AF (D)AF-2CE 7.已知x+y=5,xy=4,则x3y十3+2x2y2的值为 (A)20 (B)80 (C)100 (D)120 8.关于x的分式方程3+飞 1 =0的解是正数，则k的取值范围是 x2-4x-2 (A)k>-1且k≠1 (B)k>一1且k≠2 (C)k<一1且k≠-2 (D)k<一1且k≠一3 9.如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各8张.A型卡片是边长为a的正 方形，B型卡片是相邻两边长分别为a,b的长方形(a>b),C型卡片是边长为b 的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个 大正方形，则所有能够拼成符合要求的大正方形的个数有 B b (第9题图) (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC为腰向 Rt△ABC外部作等腰△BCD,BC=DC,∠BCD=∠BCA, DE⊥BC于F,交AB于点E,连接CE.下列四个结论： ①AB=FD;②DE平分∠BEC;③∠ACE=∠BDE; ④若AC∥BD,则△BCD为等边三角形， 其中正确的个数有 (A)4个 (B)3个 A E B (C)2个 (D)1个 (第10题图) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应的横线上 11.我们通常用成语“薄如蝉翼”来形容物体很薄，蝉翼的厚度大约为0.00012米， 八年级数学试题第2页（共6页） 将数据0.00012用科学记数法表示为▲ 12.如图，小睿和小智玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即OA=OB),支柱 OC垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A,B两端，当A端落地时，AB与地面的夹 角∠BAC=25°，则AB上下可转动的最大角度∠A'OA的度数为▲一· B (第12题图) 13.若x2一x十9是一个完全平方式，则k的值是▲ 14.已知m十n十3=0，则2m2m的值为▲_ 15.如图，在等边△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE LAB,交BC的延长线 于点E,交AC于点F,若DF=EF,AB=I2,则CE的长为▲· 16.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠C=52°，点D是AC的中点，点P,Q分别是 边AB,BC上的动点.当△DPQ的周长取得最小值时，∠PDO的度数是▲一· D A B C B (第15题图) (第16题图) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分) 计算： (1)(-a3)2÷(a2)3-(a22.a2: (2)(a+2)(a-3)-(a-2)2. 18.(8分) 当x=-23时，求+x。x-1 x2-1x2-2x+1 +2的值. 八年级数学试题第3页（共6页） 19.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（一3,4)，B(一4,1)， C(0,3),直线1（直线1上各点的纵坐标都为1）. (1)在图中作出△ABC关于直线1的对称△A1B1C1, 并写出点A1,B1,C的坐标： (2)若点P(m,n)是△ABC内部一点，请直接写 B 出它关于直线1的对称点P的坐标. 20.(10分) 分解因式： (第19题图) (1)2x2-8: (2)x4y4-(2xy-1)2. A 21.(10分) 如图，AB=AC,∠C=72°，AB的垂直平分线MN M 交AC于点D,交AB于点E. (1)求∠CBD的度数： (2)若BE=8,求BC+CD的值. B (第21题图) 22.（10分) 随着全民健身意识的提高和科技的发展，智能健身设备逐渐受到健身爱好者的喜 爱.小慧准备购买一台智能跑步机，在A、B两款智能跑步机之间犹豫.小慧通过 线上线下调查，获取了以下信息： 信息一：若两款健身设备均运行小时，A款智能跑步机需要消耗电能7.5千瓦时， B款智能跑步机需要消耗电能5千瓦时，电费为0.6元/千瓦时； 信息二：在运行能耗上，A款智能跑步机每小时比B款智能跑步机多花费0.25元 电费. 根据以上信息解决下列问题： (1)A、B两款智能跑步机每小时运行电能费用分别是多少元？ (2)若A、B两款智能跑步机每年的其它费用分别为900元和1000元，则每年运 行时长为多少小时，买B款智能跑步机的年费用更低？并帮小慧给出购买建议： (备注：年费用=年运行费用十年其它费用) 八年级数学试题第4页（共6页） 23.(10分) 项目学习 某学校内有一池塘，在数学综合实践活动课上，老师要求学生利用三 项目背景 角形有关知识测量池塘A、B两端（两点均在地面上，但无法直接测量） 的距离。 项目主题 距离的测量与计算 测量小组 甲组 乙组 丙组 A二二 B 测量 南E 南！ 示意图 M E/D D 图① 图② 图③ 如图①，设A、B两点如图②，过点B作射线如图③，在地面上取 所在直线为东西方向， BE,过点A作AC⊥BE个可以直接到达A,B 沿点A南偏东50°方向于C,以A为顶点作两端的点O,连接AO 作射线AM,沿点B南∠CAD=30°，边AD 并延长到C,使OC= 测量方案 偏东10°的方向作射线 交射线CE于D,最后AO,连接BO并延长到 BN,交AM于点C,最测量AD的长即可. D,使OD=BO,连接 后测量BC的长即可. CD,最后测量CD的长 即可. (1)甲、乙、丙三个小组的方案中可行的是▲组；（填“甲”、“乙”或“丙”） (2)请你选择一个可行的方案，并说明可行的理由： (3)对于(1)中不可行的方案，请只改变或添加某一个条件使该方案可行，并说 明理由；或你自己利用三角形有关知识另外设计一个新的可行方案，画出示意图， 写出测量方案，并说明理由 24.（10分) 【阅读理解】阅读下面的解题过程： 已知：x一1 求r的值. x2+151 x4+1 解，“}易知0， 八年级数学试题 第5页（共6页） +1=5.x+-5.① 、七4+1x2士2=「x+ -2=52-2=23.② 1 x4+123 像这种将等式两边取倒数的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下列问题： (1)第②步x2+之=(x+)2-2运用了▲公式：（填“平方差”或“完全平方”） 【类比运用】 1 (2)已知： +2x-1求 的值： x4+4x2+1 【拓展探究】 (3)已知： ab=1,bc-1=1 ,求 abc 的值 a+b3’b+c5’a+c10ab+bc+ac 25.(12分) 在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴负半轴上，B(0,一6)，以线段AB为 腰向右作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°，AB=AC,点C始终在第一象限 (1)如图①，求点C的坐标；（用含a的式子表示） (2)如图②，过点A作ADLx轴，使AD=AO,连接CD交OA于点E.当A点 在x轴负半轴上运动时，AE的长度是否会发生变化？若不变，求出AE的长度；若 变化，请说明理由； (3)如图③，点P是BC延长线上的一点，过点P作PQLy轴于Q,且PQ=BO, 试探究线段AO,AP,BO之间的数量关系，并说明理由. AV A E (0 4) D B B B 图① 图② 图③ 八年级数学试题 第6页（共6页）