上海市嘉定区第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高二年级第一学期期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写姓名、学校、班级，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 与的等差中项为______. 2. 椭圆的长轴长为________． 3. 半径为2的球的表面积为________. 4. 已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是__________. 5. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为________． 6. 过点作圆的切线，则切线的一般式方程为______． 7. 已知点在抛物线上，则点到该抛物线焦点的距离为__________． 8. 已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 9. 等差数列的公差不为0，前项和为，若成等比数列，则__________． 10. 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______． 11. 已知圆锥曲线的方程：.当为正整数，且时，存在两条曲线、，其交点与点满足，则满足题意的有序实数对共有__________对. 12. 已知平面向量满足，则的最小值为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（    ） A. B. C. D. 15. 已知抛物线，若第一象限的点、在抛物线上，抛物线焦点为，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 16. 设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列．给出下列命题： （1）若对任意的正整数均有，则数列为和谐数列； （2）若等差数列为和谐数列，则一定存在最大值； 以下说法正确的是（ ） A. （1）错（2）对 B. （1）对（2）错 C. （1）（2）都对 D. （1）（2）都错 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在管题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知向量． （1）若，求的值； （2）若为钝角，求的取值范围． 18. 设关于的实系数一元二次方程两虚根为． （1）若，求的取值范围； （2）设在复平面上对应点为，为坐标原点，且为等腰直角三角形，求的值． 19. 某公司2021年投资4千万元用于新产品的研发与生产，计划从2022年起，在今后的若干年内，每年继续投资1千万元用于新产品的维护与生产，2021年新产品带来的收入为0.5千万元，并预测在相当长的年份里新产品带来的收入均在上年度收入的基础上增长25%.记2021年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计收入-累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为新产品赢利. （1）试求的表达式； （2）根据预测，该新产品将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由. 20. 如图，在四棱锥中，平面，，是棱的中点，． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）若点在棱上，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围． 21. 已知椭圆的上顶点，离心率为，过作两条互相垂直的直线、，分别交椭圆于、两点（不与点重合），过点作直线的垂线，垂足为． （1）求椭圆的标准方程； （2）判断在轴上是否存在定点，使得的长度为定值？若存在，求出点的坐标和的长度；若不存在，请说明理由； （3）求面积的最大值． 高二年级第一学期期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，考生在答题纸正面填写姓名、学校、班级，粘贴考生本人条形码． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在管题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）该新产品将从2029年开始并持续赢利，理由如下： 因为， 所以当时，，即单调递减， 当时，，即单调递增， 又，，， 所以该新产品将从第9年开始并持续赢利. 所以该新产品将从2029年开始并持续赢利. 【20题答案】 【答案】（1） 由题平面，平面，所以， 又因为，所以， 又因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，是棱的中点，所以， 又因为，平面，所以平面. （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在，； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $