江苏省苏州市相城实验中学2025-2026学年1月月考八年级数学试卷

2025－2026学年度第一学期1月现场作业 （初二数学） 一、单选题 1. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的三边长分别是a、b、c，满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 3. 点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间 1 2 3 4 5 6 水的高度 1.5 3 4.5 6 7.5 9 下列说法中，不正确的是（ ） A. 上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系 B. 当容器中水的高度为时，对应的时间为 C. 当经过的时间为时，容器中水的高度是 D. 时间每增加，容器中水的高度增加 6. 如果点在第二象限，则关于轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 30 B. 60 C. 78 D. 156 8. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 二、填空题 9. 要使函数有意义，则的取值范围是_______． 10. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______． 11. 若与最简二次根式可以合并，则的值为_________． 12. 如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为1，3，，以A为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P对应的实数为_____． 13. 如图，有一圆柱，其高为15，它的底面周长为10，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B，其中B离上沿3，则蚂蚁经过的最短路程为______． 14. 在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为_____． 15. 如图，将边长为的正方形折叠，使得点落在边上的点处，折痕为．若的长为，则的长为______． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线绕点B逆时针旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是______ 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程：． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 先化简，再求值：．从中选一个合适的数代入求值． 21. 在直角坐标系内的位置如图所示： （1）分别写出点的坐标：：______，：______； （2）的周长为______，面积为______； （3）请在这个坐标系内画出与关于轴对称，若点是线段上的任意一点，则点在上的对应点的坐标为______． 22. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地．如图，，米，米，米，试求阴影部分的面积． 23. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 24. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）求一次函数解析式； （2）点是轴上的点，若的面积为3，求此时点的坐标． 25. 如图，已知：点P（2m-1，6m-5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点． （1）求点P的坐标 （2）若点A（，0），求点B的坐标． 26. 与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请根据【阅读材料】来完成【解决问题】的证明． 【阅读材料】已知实数x，y满足，求证：． 证明：∵，∴，，∴，∵，∴，∴． 【解决问题】已知实数x，y满足，求证． 27. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和的直角三角形的斜边，是直角边分别是和的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图），向右平移直角使点和重合（图），这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． （1）代数式的最小值为______； （2）变式训练：求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数满足，则______． （4）的最大值是______； 2025－2026学年度第一学期1月现场作业 （初二数学） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 ， 【21题答案】 【答案】（1），； （2），； （3） 如图，即为所求； ． 【22题答案】 【答案】阴影部分的面积为平方米 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） 证明：在中， ， 又 ，， ， ， 是等边三角形． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1）P（1，1） ；（2）B（0，0．5）． 【26题答案】 【答案】 证明：∵， ， ， ， ， ， ， ， ． 【27题答案】 【答案】（）；（）；（）（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $