北京市房山区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末考试（一) 高一数学 本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 务 第一部分（选择题共50分） 必 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 製 将 题目要求的一项。 答 (1)已知点A1,-2),B(2,3),则向量AB= 案 () (B)1,5) (C)(3,) (D)(-1,-5) 后 (2)若a>b,则下列不等式一定成立的是 在 （A)a2>b2 (B)Ina>Inb (c)< (D)L< 答 (3)已知幂函数f(x)的图象过点(2,4)，则f(3)= 题 (A)3 (B)6 (c)8 (D)9 卡 (4)甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲、乙两人 上 成绩的平均数分别记作，x,标准差分别记作9,2，则 ↑成绩 一甲-乙 (A)x>2,S,<2 120 (B)x>x2,S1>S2 90 60 新 （C)无<x2,S<S2 30 （D)x<x2,>S2 0123456次 （5)在平行四边形ABCD中，E为边AB的中点，设AB=a,AD=b,则CE= (A)20+b (B)-1a-b (C)Ia-b (D)-ia+b 2 高一数学第1页（共6页) (6)甲、乙两人独立破译同一密码，甲破译密码成功的概率为0.3，乙破译密码成功的概 率为0.4.则密码被成功破译的概率为 (A)0.7 (B)0.42 (C)0.46 (D)0.58 (7)设a,b是非零向量，则“|a+b|=a|+|b|”是“a,b共线”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知一组样本数据，x2,,x4,x,的平均数为2025，则下列叙述中错误的是 (A)2025,x,x2,为，x4,x的平均数等于x,x2,3,x4,x的平均数 (B)2025,x,x2,为3，x4,的方差不大于x,x2,x3,x4,x的方差 (C)2025,,x2,x,x4,x的中位数等于x,x2,为3，x4,x3的中位数 （D)2025,,2,5,x,x的极差等于x,2,,x4,x的极差 (9)北京时间2025年11月14日，航天员陈冬、陈中瑞、王杰乘坐神舟二十一号载人飞 船成功返回地球，平安抵达北京，不仅带回了珍贵的科学实验数据，还见证了我国 航天事业的多个“第一次”：载人飞船进人太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会 产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级L,=20×g卫，其中常 Po 数P。是听觉下限阈值，P是实际声压，声压级的单位为分贝(B),声压的单位为 帕（Pa).已知人正常说话的声压约为0.02Pa,火箭发射时的声压约为2.000Pa,人 正常说话的声压级记为L,火箭发射时的声压级记为L,则 (A)兰=100 L (C)L2-L1=100 (D)L2-L=5 (10)若O是正六边形ABCDEF的中心，集合M={OA,OB,OC,OD,OE,OF}. a,b,c∈M,且a,b不共线，要使(a+b)⊥c,则有序向量组(a,b,c)的个数为 (A)6 (B)24 (C)36 (D)48 高一数学第2页（共6页)： 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 (11)92=；g843g5=- (12)已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=2a+μb(亿，4∈)，则 2+μ=- (13)某学校为了调查高中学生的体育锻炼情况，从高一、高二、高三三个年级中，按分 层抽样的方法获得了16名学生一周的锻炼时间（单位：h)）,数据如下表： 高一年级 5 8 10 11.5 12 13.5 高二年级 7 8 9 .10 11 高三年级 6.5 7 7.5 8 8.5 从该校高中学生中随机抽取一人，估计该学生一周的锻炼时间超过10的概率 为一；估计该校高中学生一周的平均锻炼时间为h.（结果保留一位小数) (14)已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)，若函数f(x)的图象恒过定点P,则P的坐标 为_；若f(x)在1,3]上的值域为1,4，则a的值为 (15)已知不共线的向量a,b满足|a-b|=|a|.若a=(1,1),则b的一个坐标为 (16)已知函数f(x)= 2+a,≤a,给出下列四个结论： x+2ax,x >a. ①当a=0时，f(x)的值域为(0，+o); ②当a=0时，存在，使得f(-x)=f(x); ③当a≥1时，f(x)在(-o,+∞)上是增函数； ④设f(x)的零点个数为g(a),g(a)的值域为M,则M是{0,1,2,3}的真子集 其中正确结论的序号是一， 高一数学第3页（共6页） 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (17)(本小题14分) 设向量a与b不共线， (I)若a=(号3)，b=(-10,且c=2a-3b,求向量c的坐标和模： (Ⅱ)若AB=a-b,BC=-2a+3b,CD=入a-b,且A,C,D三点共线，求实数的值 务 边 (18)(本小题14分) 已知函数f(x)=log21-x)-log21+x). 将 (I)求f(x)的定义域； 答 (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论； 案 （Ⅲ)若f(a)≥1，求实数a的取值范围， 答 在 答 (19)(本小题14分) 题 甲、乙两人参加猜成语对抗赛.甲、乙两人在每次比赛中各猜一个成语，若一方猜对 卡 且对方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局已知每次比赛中，甲、乙猜对的概率分 上 别为和号，且每次比赛中甲、乙清对与否互不影响，各次比赛结果也互不影响 (I)求在一次比赛中甲获胜的概率， (Ⅱ)求在一次比赛中平局的概率； (Ⅲ)求在两次比赛中，甲至少获胜一次的概率. 高一数学第4页（共6页) (20)(本小题14分) 在某次30秒单摇跳绳比赛中，对1000名选手的跳绳成绩进行统计，跳绳成绩都在区 间[110,145]（单位：次)，将数据按照[110,115)，[115,120，[120,125)，[125,130)，[130,135)， [135,140),[140,145]分成7组，整理得到如下频率分布直方图. 频率/组距 0.060 0.040 务 0.032 0.028 必 9 0.016 衣 0.004 110115120125130135140145成绣 答 (I)求图中a的值； 案 (Ⅱ)用分层抽样的方法从[120,125)和125,130)两组中抽取了5人，再从这5人中随机选 答 出2人，求这2人不在同-组的概率； (Ⅲ）)估计这1000名选手的跳绳成绩的75%分位数」 答 题 卡 数 高一数学第5页（共6页) (21)(本小题14分) 已知函数f(x)的定义域为D,且s∈D.若存在t∈D,使得f(t+s)=f()+f(s), 则称函数f(x)具有性质M(s). (1)判新函数)=+2是否具有性质M0?证明你的结论： (Ⅱ)若函数)=加具有性质M0,求实数▣的取值范国； (Ⅲ)函数f(x)=2+bx2,证明对任意实数b,函数f(x)都具有性质M(2). (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高一数学第6页（共6页)