天津市第一中学滨海学校2025-2026学年九年级上学期期末数学复习试卷

2025-2026学年天津一中滨海学校九年级（上）期末数学复习试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案由正多边形拼成，其中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列事件是随机事件的是(    ) A. 画一个三角形，内角和是 B. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C. 太阳从东方升起 D. 掷出一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是0 3.如图，在中，，点B在圆上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.二次函数的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 5.已知，是一元二次方程的两个根，则下列正确的是(    ) A. B. C. D. 6.将抛物线向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 7.已知点，和都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.如图，AB是的直径，AC是的切线，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 9.如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形，若，则的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，在中，，，是的内切圆，D，E，F为切点，那么的内切圆半径长为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 11.如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系为，其中有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s； ③小球运动中的最大高度为46m； ④小球从抛出到落地需要 其中正确的结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同.从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是        . 14.圆锥的底面积为，母线是6cm，则这个圆锥的侧面积是        15.若关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______. 16.若二次函数图象与x轴有一个交点为，则与x轴另一个交点坐标为        . 17.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以顶点C，D为圆心，2为半径的两弧交于点E，点F为AB边的中点. 连接DE，则DE长为______； 连接EF，则EF的长为______. 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A在格点上，点B是小正方形边的中点. Ⅰ线段AB的长等于      ； Ⅱ请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出经过A，B两点的圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的不要求证明 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 解方程： ； 20.本小题8分 不透明的袋子中装有红色小球2个、黄色小球1个，除颜色外无其它差别. 从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率； 随机摸出一个小球，记下颜色，放回摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红球的概率. 21.本小题10分 如图，在中，于点E，，AD切于点A，交OC的延长线于点 求证：； 若，求AD的长. 22.本小题10分 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同． 求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； 若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？ 23.本小题10分 已知AB与相切于点C，，，OB与相交于点D，E为上一点. Ⅰ如图①，求的大小； Ⅱ如图②，当时，EC与OB相交于点F，延长BO与相交于点G，若的半径为3，求ED和EG的长. 24.本小题10分 实践与探究 在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O0，，点，点以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E， 如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； 如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点 ①求证：≌； ②求点H的坐标． 25.本小题10分 已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上. 求抛物线的解析式； 抛物线的对称轴上有一点P，使周长最小，求P点坐标； 为直线BD下方抛物线上一点，求面积的最大值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、选项图形不能找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； C、选项图形不能找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形不能找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，不符合题意． 故选： 把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、任何三角形内角和均为，是必然事件，不符合题意； B、抛掷硬币反面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意； C、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意； D、质地均匀的骰子无0点，是不可能事件，不符合题意． 故选： 选项A、C是必然事件，选项D是不可能事件，选项B中硬币反面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件． 本题主要考查了随机事件，三角形内角和定理，掌握事件的分类是关键． 3.【答案】C  【解析】解：在优弧任取一点D，如图，连接AD，CD， 由条件可知， 故选： 在优弧任取一点D，连接AD，CD，根据圆周角定理得到，根据圆内接四边形对角互补可知 本题考查了圆周角定理，圆内接四边形．熟练掌握以上知识点是关键． 4.【答案】C  【解析】解：根据二次函数的顶点为可知： 二次函数的顶点坐标是 故选： 根据二次函数的顶点为即可得． 本题考查了二次函数的性质．熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】D  【解析】解：由题意可知，， 故选： 根据根与系数的关系解答即可． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记，是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：抛物线的顶点坐标为，点向右平移一个单位，再向上平移2个单位后得到对应点的坐标为，所以平移后抛物线的表达式为 故选 先根据二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律得到点平移后对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式． 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 7.【答案】C  【解析】解：由题意可得： ，，， ， ， 即 故选： 通过直接计算各点的函数值，比较大小即可． 本题考查了二次函数的大小比较，正确进行计算是解题关键． 8.【答案】A  【解析】解：是的直径，AC是的切线，， ， ， ， 故选： 根据切线的性质求出，结合求出，根据圆周角定理即可求出的度数． 本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形，连接OC， ，， ，， ， ， ， 在直角三角形BCE中，由勾股定理得：， ， 故选： 根据圆周角定理，得到是含的直角三角形，再根据的直角三角形性质及勾股定理求出CE的长，即可得的面积． 本题考查了正多边形与圆、含角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握含的直角三角形性质及勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 如图，D，E，F为切点，连接OD，OE，OF，AO，BO，CO， ，，， 设的内切圆半径长为r， ， 即， 解得： 故选： 根据勾股定理得到，连接OD，OE，OF，AO，BO，CO，根据D，E，F为切点可知，，，设的内切圆半径长为r，根据等面积法计算即可． 本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线的性质． 11.【答案】A  【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O， 把以点A为中心逆时针旋转得到， ，， 又， ， 故选： 由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 12.【答案】B  【解析】解：， ， 当时，小球运动到最大高度，最大高度为45m， 故①③错误； 当时，， 解得，， 当运动时间为2s或4s时，小球的运动高度为40m， 故②正确； 令，则， 解得，， 小球从抛出到落地需要6s， 故④正确， 正确的结论有2个， 故选： 把函数解析式化为顶点式，可以判断①③；令，解方程求出x的值，可以判断②；令，解方程求出x的值，可以判断④． 本题考查了二次函数的应用．解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果． 13.【答案】  【解析】解：先求出总球数，再根据概率公式计算摸出白球的概率可得： 箱子里共有3个白球，2个红球，1个黄球，总球数为个， 其中白球有3个， 因此摸出白球的概率为， 故答案为： 先求出总球数，再根据概率公式计算摸出白球的概率． 本题考查了概率公式．熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】  【解析】解：设圆锥底面半径为r cm， 根据底面积公式得， 解得负值不符合题意，舍去， 圆锥的母线长， ，则侧面积为 故答案为： 通过圆锥底面积求出底面半径，再代入圆锥侧面积公式计算即可． 本题考查了圆锥的计算，关键掌握圆锥侧面积公式 15.【答案】1  【解析】解：把代入得到： ， 解得 设方程的另一根为t，则 ， 解得 故答案是： 把方程的一个根代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根． 本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系；把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键． 16.【答案】  【解析】解：二次函数图象的对称轴为：直线， 与x轴有一个交点为， 若二次函数图象与x轴有一个交点为，则与x轴另一个交点坐标为，即， 故答案为： 根据二次函数的对称性，已知一个交点坐标和对称轴，可求另一个交点坐标． 本题考查二次函数的对称性，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17.【答案】2；    【解析】解：如图1，正方形ABCD的边长为2，以顶点C，D为圆心，2为半径的两弧交于点E，连接DE， ， 故答案为：2； 如图2，连接CE，过点E作，连接FG， 由题意，， 为等边三角形， ， 在直角三角形DEG中，由勾股定理得：， 正方形ABCD的边长为2， ，，，， 点F为AB边的中点， ， ， ， 四边形AFGD为平行四边形， ， 四边形AFGD为矩形， ，， ， ，F，G三点共线， ； 故答案为： 连接DE，根据作图刻可知，即可得出结果； 连接CE，过点E作，连接FG，易得为等边三角形，三线合一结合勾股定理求出EG的长，证明E，G，F三点共线，四边形AFGD为矩形，得到FG的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 本题考查正方形的性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：， 故答案为：； 如图所示，连接格点C、D交网格线于点E，连接AE，连接格点I、G、F、H交于点K，连接BK，连接AK、BE交于点O， 则点O即为所求．Ⅱ 直接根据勾股定理求解即可； 根据网格特点作出直径AK与BE的交点O即可． 本题考查了作图-复杂作图，正确作出直径AK与BE的交点O即可． 19.【答案】或  或  【解析】解：原方程变形可得：， ，，， ， ， ； 原方程移项可得 ， ， 或， ， 直接利用公式法即可解答； 直接利用因式分解法即可解答． 此题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题关键． 20.【答案】   【解析】解：不透明的袋子中装有红色小球2个、黄色小球1个，共有3个， 摸到红球的概率为； 随机摸出一个小球，记下颜色，放回摇匀，再随机摸出一个，作树状图如下： 可知共9种情况，其中两次都摸到红球的情况有4种， 则两次都摸到红球的概率为 直接根据概率公式计算即可； 画出树状图，进而根据概率公式计算即可． 本题考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 21.【答案】如图，在中，于点E，，AD切于点A，连接OA， ，，， ， ，， ， ， ，    【解析】证明：如图，在中，于点E，，AD切于点A，连接OA， ，，， ， ，， ， ， ， ； 解：，，， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， 又，， ， 在直角三角形AOD中，由勾股定理得： 利用垂径定理推导，结合切线的性质和直角三角形锐角互余证明 根据直角三角形的特殊角，利用直角三角形的边角关系及勾股定理计算切线AD的长度． 本题考查切线的性质，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理，切线的性质切线垂直于过切点的半径是解题的关键． 22.【答案】解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x， 根据题意得，， 得，舍去， 答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 年需投入资金：万元 答：2012年需投入资金万元．  【解析】等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入增长率年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可； 年该市政府对市区绿化工程投入年市政府对市区绿化工程投入增长率 考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为 23.【答案】的度数为；   Ⅱ的长是3，EG的长是  【解析】如图①，连接OC，  与相切于点C，  ，  ，，  ，  ，  的度数为  Ⅱ如图②，连接OC，  是的直径，的半径为3，  ，，  ，  ，  由得，  ，  ，  ，  ，  的长是3，EG的长是 连接OC，由切线的性质得，而，，所以，则；  Ⅱ连接OC，因为DG是的直径，的半径为3，所以，，由，得，而，则，所以，则，求得 此题重点考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 24.【答案】解：，， ，， 四边形AOBC是矩形， ，，， 矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的， ， 在中，， ， ； ①由旋转可知，，， ， 在与中， ， ； ②≌， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， 设，则， 在中，， 解得，， ， 点H的坐标为  【解析】根据矩形的性质得到，，，根据旋转变换的性质得到，根据勾股定理求出CD，得到点D的坐标； ①根据旋转变换的性质得到，，利用HL定理证明≌； ②根据全等三角形的性质得到，根据≌，得到，根据勾股定理求出CH，得到点H的坐标． 本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 25.【答案】  点   【解析】解：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上， 把，代入， ， 解得：， ； 把代入得：， ， ， 点D关于抛物线的对称轴的对称点为点C，连接AC交抛物线对称轴于点P，连接PD，如图所示： 则， ， 两点之间线段最短， 此时最小，即最小， 为定值， 此时的周长最小， 则点P为所求点， 设直线AC的函数表达式为，把，代入得： ， 解得：， 直线AC的表达式为：， 抛物线的对称轴为直线， 把代入得，， 即点； 过点Q作轴交BD于点H，如图所示： 令， 解得：，， 点， 设直线BD的解析式为，把，代入得： ， 解得：， 直线BD的表达式为：， 设点，则点， 则， 则 ， ， 为直线BD下方抛物线上一点，当时，面积的最大值为 由待定系数法即可求解； 点D关于抛物线的对称轴的对称点为点C，连接AC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求点，然后求出点P的坐标即可； 过点Q作轴交BD于点H，求出直线BD的表达式为：，设点，则点，根据表示出三角形的面积，然后求出最大值即可． 本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $