2026年中考数学知识点小卷22 相似三角形判断

2026中考数学知识点小卷22 相似三角形判断 知识框图 对应角相等，对应边成比例的三角形 知识点1相似三角形的定义 相似用符号“”来表示，读作相似于 相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数） 酸系兰路转格路成防的延长线 知识点2相似三角形的基本定理 相似三角形的判定 ①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交】 所构成的三角形与原三角形相似 ③判定定理1：两角对应相等，两三角形相似 知识点3相似三角形的判定 ④判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ⑤判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似 直角三角形相似的判定方法 一、单选题 1.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则图中相似的三角形有() A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 2.下列命题中正确的是() A.两边对应成比例的两个直角三角形相似 B.两角相等的三角形相似 C.所有的正边形都相似 D.有两边成比例和一个角相等的三角形相似 第1页共16页 3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC∽△AB,C,的是（） B B C AB AC AB BC A.AB AC B.AB B.C C.∠B=∠C D.∠C=∠C 4.如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是() B A.AE=AD B.∠B=∠ADE C.∠C=∠AED D.AEBC=ACDE AC AB 5.如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD,补充下列条件后仍不能判定△ADC和△BAC相似的是() A.∠ADC=LBAC B.∠DAC=∠ABC C.AC2=BC.CD D. AD AB CD-AC 6.如图，在4×4的正方形方格中，ABC的顶点A,B都在边长为1的小正方形的顶点上，边BC上的点D也 在小正方形的顶点上，则ABC的面积等于() D 第2页共16页 4.6 B. 3 C. 4 D.5 7.如图，在ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作AB的平行线交AC于点E.若LBAD=∠C, 则图中的相似三角形共有() A D A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 8.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF, 若△AED≌△AEF,下列结论：①∠DAE=45°；②△ABD∽△EAF;③BE+CD=DE;④BE2+CD2=DE2,其 中正确的是() B E A.①②③ B.②③④ C.①② D.①②④ 二、填空题 9.如图，ABC中，P是AB上一点，连接CP.请你补充一个条件，使△ABC∽△ACP. 10.如图，线段AC、BD交于点O,请你添加一个条件：， 使△AOB∽△C0D. D B I1.如图，ABC中，D是BC上一点，且∠BAD=∠CAE,DE交AC于点F,要证明：△ABC∽△ADE.在 不添加任何辅助线的情况下，可添加一个条件为： 第3页共16页 B 12.如图，在4×4的正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上.将点F,G,H,I分别与点D,E连接，得到 △FED,△GED,△HED和△IED,这四个三角形中与ABC相似的是 三、解答题 13.如图，在ABC中，AB=AC,点P为BC边上一动点（不与点B,C重合），连接AP,过点P作射线PM 交AC于点M,使∠APM=∠B.求证：△ABPn△PCM. M B 14.如图，在ABC中，DEI‖BC,EF‖AB,求证：△ADE∽△EFC. B I5.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且AE⊥EF,求证：△ABE∽△ECF. 金入 第4页共16页 16.如图，在菱形ABCD中，∠BAC=2∠B. A D B (I)实践操作：利用尺规作∠BAC的平分线AE,交BC于点E;(要求，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：△ACE∽△BCA. 17.(2025·广东·二模)如图，已知在Rt△ABC中∠BAC=90°. B (I)实践与操作：用尺规作图法在边BC上找一点P,连接AP,使得aAPC∽△BAC;(保留作图痕迹，不写作法， 不用证明) (2)应用与求解：若AD为BC边上的中线，且AB=6,AC=7,△ABD的周长为16，求△ACD的周长. 18.ABC中，∠C=90°，AC=BC,点E是AC边上一点，点D是射线AB上一点，过点D作DF⊥DE交直 线BC于F. E E D (图@) (图②) (备用图1) (备用图2) (I)如图①，若AE=1,点D是AB的中点，点E是AC的中点，连接EF,则EF= (2)如图②，若点D是AB的中点，点F在BC边上，证明：DE=DF; (3)若AD=4BD,试探究DE,DF的数量关系。 第5页共16页 2026中考数学知识点小卷22 相似三角形判断》参考答案 题号 1 2 3 6 8 答案 C B D A C D 1.D 【详解】：CD⊥AB, .∠BDC=∠ADC=90°，∠ACD+∠A=90°，∠BCD+∠B=90° :∠ACB=90°， .∠BCD+∠ACD=90°，∠ACB=∠BDC=∠ADC, LBCD=∠A,∠BCD=∠B, △ADC∽△CDB,△CDB∽△ACB,△ADC∽△ACB, .题图中相似的三角形有3对. 故选D, 2.C 【详解】解：A.当一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边对应成比例时，这 两个直角三角形不相似，故该命题错误，不符合题意； B.两角分别相等的两个三角形相似，该命题错误，不符合题意； C.所有的正边形的内角都相等，对应边成比例，故所有的正边形都相似，命题正确， 符合题意； D.有两边成比例且夹角相等的三角形相似，命题错误，不符合题意； 故选：C. 3.B 【详解】若∠1=∠2，则可得∠B,AC,=∠BAC, AB AC A、添加484C,可利用两边及其夹角法判定相似，故本选项错误： AB BC B、添加A8BC，不能判定两三角形相似，故本选项正确： C、添加∠B=∠C,可利用两角法判定两三角形相似，故本选项错误； D、添加∠C=∠C,可利用两角法判定两三角形相似，故本选项错误； 故选B. 第1页共16页 4.D 【详解】解：A、符合两边及其夹角法，故本选项正确，不符合题意： B、符合两角法，故本选项正确，不符合题意； C、符合两角法，故本选项正确，不符合题意； D、由AEBC=ACDE,得AE=DE AC BC 不符合两边及其夹角法，故本选项错误，符合题意； 故选：D. 5.D 【详解】A、由CA平分∠BCD,得到∠ACB=∠ACD,而∠ADC=∠BAC,判定△ADC和 △BAC相似，故A不符合题意； B、由CA平分∠BCD,得到LACB=∠ACD,而LDAC=∠ABC,判定△ADC和△BAC相 似，故B不符合题意； Bc记，根据两 C、由CA平分LBCD,得到∠ACB=LACD,由AC=BC,CD,得到4C=C2 边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可以判定△ADC和△BAC,故C不符合题意： D、虽然D=AB 但夹角∠D与∠4CB不一定相等，不满足相似三角形的判定条件，所 CD AC 以不能判定△ADC和aBAC相似，故D符合题意. 故选：D. 6.A 【详解】解：如图， 、D 由图可知，ED=1,DF=3,BF=1,AE=3,BG=4,CE∥BF, △CDE∽△BDF, :CE、ED BE DE 即CE、1 13’ 第2页共16页 解得：CE=方 ·AC=AE-CE=3-1-8 33' .S△ABc -2AC-BG- 4=16 .8 23 1 故选：A. 7.C 【详解】解：：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD, :∠BAD=∠C,AB∥DE, .∠BAD=∠ADE=LCAD=∠C,LCDE=∠ABC, :∠ADE=LC,∠DAE=∠CAD, .△DAEn△CAD; ZCDE ZABC,ZDCE ZBCA, .△CDE∽△CBA; :∠CDE=∠ABD,∠BAD=∠DCE, .△CDE∽△ABD, :∠BAD=∠ACB,∠B=∠B, .△BADn△ACB; 综上所述，共有4对相似三角形， 故选：C. 8.D 【详解】解：在Rt△ABC中，AB=AC, .∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°， :将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF, .∠FAD=90°， .:△AED≌△AEF, :∠DAE=∠EAF=2 1 FAD=45°， 故①正确： :△AED≌△AEF, 第3页共16页 ·∠AFE=∠BDA, 又：∠EAF=∠ABD=45°， .△ABD∽△EAF, 故②正确： :将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF, :BF=CD :△AED≌△AEF, :EF DE, 在△BEF中，BE+BF>EF, .BE+CD DE, 故结论③错误； :将△ACD绕点A顺时针旋转90°，得到△ABF, LABF=LC=45°，BF=CD, .∠EBF=∠ABF+∠ABC=90°， .在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2, :BE2+CD2=DE2, 故结论④正确， 综上可知，正确的是①②④， 故选：D. 9.∠HCP=∠B(或∠APC=∠ACB或g-4C或=4C AC AP AC AB (答案不唯一) 【详解】解：在ABC和△ACP中，∠A=∠A, :∠APC是△BPC的一个外角， :LAPC=LB+∠BCP, 即∠APC>∠B,且∠APC>∠BCP, :∠ACB>∠ACP, :当∠ACP=∠B时，△ABC∽△ACP;或当∠APC=∠ACB时，△ABC∽△ACP;或当 4B=4C时，△ABCn△ACP: AC AP 故答案为：∠ACP=∠B(或∠APC:∠ACB或4B-4C或P-4C AC AP AC AB (答案不唯一). 10.∠C=∠A.(答案不唯一) 第4页共16页