广东省汕头市潮阳区六校联盟2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期九年级第三次核心素养质量测评（数学答案) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 二、1.C2.A3.D4.A5.D6B7.A8D9.C10B 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.-112.不可能13.214.y=-x215.4 三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)x2+4x+2=0 x2+4x=-2, x2+4x+4=2, (x+2)2=2, x+2=±√2 所以x,=-2+√2，x,=-2-√2； (2)(2x+1)2=-3(2x+1) (2x+1)2+3(2x+1)=0, (2x+1)(2x+1+3)=0, 2x+1=0或2x+1+3=0, 1 所以x=26=-2, 17.(1)解：甲同学从中任意选择一项球类运动，则选中羽毛球”项目的概率为}， 故答案为： (2)解：分别用A、B、C、D表示篮球、足球、排球、羽毛球，列树状图如下： 开始 甲 A B 乙ABCDABCD ABCD ABCD 由树状图可知，共有16种等可能情况，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的情况 有12种，即甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的概幸是2=3 164 第1页/共7页 答：甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的概率是？ 18.(1)解：如图，aA'B'C'即为所求； (2)解：由坐标系中图形的位置可知：A(4,0),B'(0,,C'(2,2). 四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)售价每增加1元，线下月销量就减少100件， .设y关于x的函数关系式为y=-100x+b 售价为12元时，线下月销量为1200件， :1200=-100×12+b, ∴.b=2400, ∴y关于x的函数关系式为y=-100x+2400; (2)根据题意，线上和线下的月利润总和 =x-2-10)×500+(x-10)(-100x+2400)=-100x2+3900x-30000 依题意得：-100x2+3900x-30000=8000, 整理得：x2-39x+380=0, .(x-19)(x-20)=0 x1=19,x2=20, ”要让顾客得到更多优惠， x=19 当售价x为19时，线上和线下的月利润共可达到8000元，且让顾客得到更多优惠. 第2页/共7页 20.【小问1详解】 证明：，由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AEF, B ∴.AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°， .∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF, 在AABE和△ACF中， AB=AC ∠BAE=∠CAF, AE=AF .△ABE≌△ACF(SAS), .BE=CF; 【小问2详解】 解：，四边形ABDF为菱形， ∴.DF∥AB, ∴.∠1=∠BAC=45°， AF=AC, ∴.∠2=∠1=45°， .△ACF为等腰直角三角形， CF=AC2+AF2=2AF=22 【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质， 勾股定理，掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键 21.【小间1详解】 证明：：正方形OABC的边长为2， 依题意，得A2,0),C(0,2),B(2,2, 第3页/共7页 则M2)传2 .CN-M 在AOCN和△OAM中， OC=OA ∠OCN=∠OAM=90°， CN=AM :△OCN≌△OAM(SAS); 【小问2详解】 解：如图所示，过点O作OH⊥MV于点H, :△0CN≌△0AM, .ON=OM,LC0N=∠A0M, :∠M0N=45°， NH=HM=2MW,∠C0N=∠N0H=4H0M=∠A0M=2.5°， :∠OCN=∠OAM=90°，ON=ON, .△OCN≌OHN(AAS), :=cw青 BN BM =2-5,MN=k, 在Rt△BMN中，MN2=BM2+BN2, 0-)-. k>0, k=4V2-4. 第4页/共7页 五.解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分) 【详解】(1)证明：如图，连接OD 刀 B DP⊥AB, .∠DPA=90°. .∠PAD+∠PDA=90°. :AD平分∠PAC, .∠PAD=∠DAC. .∠DAC+∠PDA=90°. :0A=0D, ∠DAC=∠ODA. ∠0DA+∠PDA=90°，即∠ODP=90°. .OD 1 PD. :0D为00的半径， PD与⊙O相切. (2)解：：AC为⊙0的直径， .∠ABC=90°. AB=BC, .AB=BC. .∠BAC=∠ACB=45°. 由(1)知PD10D, PD⊥AB, OD∥AB. .∠A0D=∠BAC=45°. :∠ACD=∠A0D=22.5°. 第5页/共7页 :0C=0D, .∠0DC=∠ACD=22.5°. :∠0DP=90°， .∠PDC=∠0DP+∠0DC=112.5°. (3)证明：如图，连接BD,在AC上截取AH=AD,连接DH, B BC=CD, :BC=CD. .∠CAD=∠BAC. :AD平分∠PAC, .∠CAD=∠BAC=∠DAP=60°. ∴.∠DBC=∠BDC=60°. .△BDC是等边三角形. .DB=DC. :∠CAD=60°，AH=AD, :△ADH是等边三角形， ∠ADH=60°，AD=DH. LADH=LBDC=60°. .ZADB=ZHDC .△ADB≌△HDC(SAS). .AB=CH. .AB+AD =CH +AH=AC 23.【小问1详解】 解：抛物线y=x2+br十c的顶点A坐标为(0,1)， 4 第6页/共7页 六y=4x-0)+1,即y=x2+1. 1 4 4 【小问2详解】 解：：CD1x轴，C(m,0),点D在抛物线y=x2+1上， 4 i.Dm.. 、4 1 .DC=-m2+1. 4 B(0,2, :DB= ∴.DB=DC. 【小问3详解】 解：由题意可得E点坐标为m,2). 如图，将OB绕点E顺时针旋转90°得到线段OB. 0 .'A'B'=OB=1,B'E=BE=m. .B'm,m+2),A'm-1,m+2). 当B'(m,m+2) 抛物线y=+1上时， 1 ∴.m+2=二m2+1.解得：m=2±2√2. 4 当A(m-1,m+2在抛物线y=x2+1上时， m+2=m-+1.解得：m=3士25 ∴当2-2V2≤m≤3-2V3或2+2V2≤m≤3+2√5时，线段A'B与抛物线y=x2+1只有一个公共点. 4 第7页/共7页 2025-2026学年度第一学期九年级第三次核心素养质量测评（数学试卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为2，，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在反比例函数上的图象上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 8 5. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 7. 中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄长为，折扇张开后的扇形圆心角为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某地有一座四弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），共高（弧的中点到弦的距离），则拱桥的半径为（ ） A B. C. D. 9. 一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点，关于原点对称，则_____ 12. 成语是中华文化瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“刻舟求剑”描述的事件是_____事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 13. 若关于x的方程的两根为，则_________． 14．把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在函数的图象上，点是矩形内的一点，连接，则图中阴影部分的面积是_______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解下列方程 (1) (2) 17．为了落实“2·15”专项行动，某校决定在下午大课间活动中，开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种球类运动项目． (1)甲同学从中任意选择一项球类运动，则选中“羽毛球”项目的概率为______； (2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两名学生在一个大课间参加不同球类运动项目的概率． 18．如图，网格中每个小正方形的边长都是单位 (1)画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的； (2)请直接写出，，三点的坐标． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某商家购进一批产品，成本为元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为元时，线下月销量为件，售价每增加元，线下月销量就减少件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为件，且每件产品商家需多付元快递费．设线下月销量件，售价为每件元． (1)求关于的函数关系式． (2)当售价为多少时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠？ 20. 如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接相交于点． （1）求证：； （2）当四边形为菱形时，求的长． 21. 如图，在直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，连接、、． （1）证明：； （2）若，求k的值． 五．解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22．综合探究：如图，是四边形的外接圆，直径为10，过点D作，交的延长线于点P，平分． (1)在图1中，若为的直径，求证：与相切； (2)在图1中，若为的直径，，求的度数； (3)在图2中，若，求证：． 23. 如图1，抛物线的顶点A坐标为． （1）求抛物线的解析式 （2）如图2，点在y轴上．点在x轴上，轴，交抛物线于点D．求证：； （3）在（2）的条件下，轴，交直线于点E．将绕点E顺时针旋转得到线段．若线段与抛物线只有一个公共点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期九年级第三次核心素养质量测评（数学答题卡） 第1面 一、 选择题（每小题3分，共30分） 姓名 @ ⊙ @ 座位号 班级 1AB)CD) 6ABD 2AOBD⑨) 7ABD 3D BABD 4ABD ABCD 选择题答题区 5ABD 0BD 1.用2B铅笔填涂： ⊙ 2修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项： 3填涂的正确方法是：一 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 三、解答题（一)：共三小题，每小题7分，共21分 16.解： 请 勿 在 区域 作 答或 者 17.解： 作 任 何 标 记 18.解 第1面（共4面） 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分. 19.解： 勿在 此 20.解： 区域作答或者作 何标记 21.解： 第2面（共4面） ■ 以下非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在黑线框指定的区域内作答，否则答案无效。 五、解答题（三）：共两小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.解： D 请 勿 B B 在 图1 图2 区 作 答或 作任何标 园 I阁 :沉 °3嵩易储显‘易中年☒，兴肝国彩诺习傅海古雾联去毋诺出环‘☒易非↓门 (迎b并)里患 ■ 第4面（共4面）