2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级上册数学期末试卷

2025－2026学年度上学期期末模拟 七年级数学试题 注意事项: 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间120分钟． 一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A.  ， ，  B.  ， ，  C.  ， ，  D.  ， ，  2.下列图形中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知是等边三角形，，于，交于点，下列说法：，，，，其正确的个数有    个． A. B. C. D. 5.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 9.若点与点关于轴对称，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.下列图象中，表示不是的函数的是(    ) A. B. C. D. 11.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间的变化图象如图．上课开始时注意力指数为，第时注意力指数为，前内注意力指数是时间的一次函数．以后注意力指数是的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过    ． A. B. C. D. 12.某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果） 13.的立方根是          ． 14.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是          ． 15.如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则          度． 16.如图，网格中的每个小正方形的边长均为，，是格点小正方形的顶点，则满足以，，为等腰三角形顶点的所有格点的位置有          个． 17.已知是一次函数，则           ． 18.如图，一束光线从点射出，照在经过点，的镜面上的点，经反射后，反射光线又照到竖立在轴位置的镜面，经轴再反射的光线恰好通过点，则点的坐标为          ． 三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 19.计算：． 20.计算：． 21. 如图，点、在上，，，，与交于点，求证：． 22. 如图，已知点，，，求的面积． 23. 为推进农村合作医疗制度改革，准备在某镇新建立一个医疗点，使医疗点到该镇三个自然村，，的距离相等如图． 请确定医疗点的位置； 若两村之间的距离分别为，，，求医疗点到村的距离． 24. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进，两种树苗，第一次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元；第二次购进种树苗棵，种树苗棵，共花费元．两次购进的，两种树苗各自的单价均不变 ，两种树苗每棵的价格分别是多少元？ 若购买，两种树苗共棵，总费用为元，购买种树苗棵，种树苗的数量不超过种树苗数量的倍．求与的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 25. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． 分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式； 求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ 洋洋爸准备了元，请问选择哪种划算？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边． A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、能组成三角形． 故选D． 根据三角形三边关系可知，三角形任意两边之和大于第三边，满足这个关系的只有第四个． 本题主要考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和大于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系． 2.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称的定义逐项进行判断即可，熟练掌握轴对称的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．利用三角形的内角和定理可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果． 【解答】 解：如图， ，， ， ，， ， ， ， ， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记相关性质并准确识图，求出是含角的直角三角形是解题的关键． 根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明和全等，然后逐项判断即可． 【解答】 证明：是等边三角形， ，， 在和中， ≌， ， ， ，故正确； ， ， 故正确， ，， ， ，故正确， 无法判断，故错误， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【解答】 解：， 以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B.， 以，，为边能构成直角三角形，故本选项符合题意； C.， 以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D.， 以，，为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了勾股定理的应用有关知识熟练掌握勾股定理是本题解题的关键观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案． 【解答】 解：如图所示： ， ， 大正方形的面积为， ， 即个直角三角形的面积之和为， 小正方形的面积为． 故选C． 7.【答案】  【解析】，，，． 8.【答案】  【解析】【分析】 根据勾股定理得到，根据圆的面积公式计算即可． 本题考查的是勾股定理、圆的面积计算，掌握勾股定理和圆的面积公式是解题的关键． 【解答】 解：由勾股定理得，， 则阴影部分的面积 ， 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查关于、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出、的值，代入计算可得． 【解答】 解：点与点关于轴对称， 、， 解得：、， 所以， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：、、对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，符合函数的定义； 只有选项对于的每一个确定的值，有两个与之对应，不符合函数的定义． 故选：． 函数有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断． 本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应． 11.【答案】  【解析】【分析】 主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 先根据图象设出直线的解析式后代入两点坐标即可求得解析式；再根据图象设出反比例函数的解析式代入经过的一点的坐标即可求得其解析式；然后分别令一次函数和反比例函数值大于等于求得的取值范围后相减即可得到答案． 【解答】 解：当时，设 将、两点代入得： 解得： 于是， 当时，设，将代入得： 于是； 当时，，解得： 当时，；解得： ， 所以，老师必须在分钟以内讲完这道题． 故选C． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一次函数的应用，解决该类问题应结合图象，理解图象中点的坐标代表的意义． 分别求出甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可． 【解答】 解：设甲仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：， 根据题意得，解得， ， 设乙仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系式为：， 根据题意得，解得， ， 联立，解得， 此刻的时间为：． 故选B． 13.【答案】  【解析】，则的立方根． 14.【答案】  【解析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握． 先证明≌，可得；然后根据，，求出的度数，即可求出的度数． 【解答】 解：在与中，， ≌． ； ，， ， ， 故答案为． 16.【答案】  【解析】解：如图， 由勾股定理得：， 分三种情况：如图所示： 当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有个； 当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有个； 当为顶角顶点时，符合为等腰三角形的点有个； 综上所述：以，，为等腰三角形顶点的所有格点的位置有个． 故答案为． 17.【答案】  【解析】是一次函数，且，解得． 18.【答案】  【解析】提示：如图，作点关于的对称点，点关于轴的对称点由反射的性质可知，点在直线上，且点，易求得直线的函数表达式为同理可得，直线的函数表达式为联立解得所以点的坐标为． 19.【答案】解：原式 ．  【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.【答案】解：原式 ．  【解析】根据立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值计算即可． 本题考查了实数的运算，立方根，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 21.【答案】证明：， ， ， 在和中， ≌， ， ．  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 求出，根据推出≌，得出，由等腰三角形的性质可得结论． 22.【答案】解：过点作轴，过点作轴，交于点，过点作于点，于点．．  【解析】略 23.【答案】【小题】 解：如图，点即为所求． 【小题】 解：如图，连接，． 由作图可知垂直平分，垂直平分， ，， ，垂直平分， 、、在同一直线上， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 设，则， ， 解得：， ， 答：医疗点到村的距离为．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 24.【答案】解：设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据题意得： ， 解得， 答：种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元； 设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵， 种树苗的数量不超过种树苗数量的倍， ， 解得：， 是正整数， ， 购买树苗总费用为， ， 随的减小而减小， 当时，元． 答：购进种树苗的数量为棵、种棵，费用最省；最省费用是元．  【解析】设种树苗每棵的价格元，种树苗每棵的价格元，根据第一次分别购进、两种树苗棵和棵，共花费元；第二次分别购进、两种树苗棵和棵，共花费元；列出方程组，即可解答． 设种树苗的数量为棵，则种树苗的数量为棵，根据种树苗的数量不超过种树苗数量的倍，得出的范围，设总费用为元，根据总费用两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论． 本题考查了列二元一次方程组，一次函数的运用，解答时根据总费用两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键． 25.【答案】【小题】 设 根据题意得，解得， ； 设， 根据题意得：， 解得， ； 【小题】 解方程组 解得： 点坐标； 即出入园次时，两者花费一样，费用为元， 【小题】 洋洋爸准备了元， 根据图象和的结论可知：当时，乙消费卡更合适．   【解析】  运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；   根据的结论联立方程组解答即可；   根据图象和点坐标可得结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $