山东省滨州市2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题

高三数学试题 2026.1 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，上顶点为．若的面积为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象．当函数为奇函数时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，．若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为抛物线上的任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人玩某一游戏，第奇数局，甲赢的概率为；第偶数局，乙赢的概率为，每一局没有平局．规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两局时游戏结束．则游戏结束时，甲、乙两人玩此游戏的局数的均值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 某市场供应三种品牌的工具刀，相应的市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 丙 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 90% 80% 70% 记，，表示买到的工具刀的品牌分别为甲、乙、丙，表示买到的工具刀是优质品．在该市场中随机买一种品牌的工具刀，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线经过抛物线（）的焦点与抛物线交于，两点，且点位于第一象限．过点，作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为钝角 C. 若直线与轴交于点，则直线与直线关于直线对称 D. 若，，的面积分别为，，，则 11. 已知正方体的棱长为2，点为侧面（含边界）内的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 当为中点时，过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为 C. 当时，点到点距离的最小值为 D. 当直线与平面所成角为时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 12. 在的展开式中，所有项的二项式系数和为，则展开式中的常数项为______． 13. 已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为______． 14. 已知等差数列的前项和为，且，．若，则数列的前项和为______． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若点在线段的延长线上，为的角平分线，，，求的面积． 16. 某企业生产一种零部件，其质量指标介于的为优品．技术改造前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布；技术改造后，该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布．若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是（），各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一半的元件正常工作，系统就能正常工作．系统正常工作的概率称为系统的可靠性． 附：若，则，． （1）求该企业生产的这种零部件在技术改造后与技术改造前的优品率之差； （2）若控制系统原有3个元件，计算该系统的可靠性，并判断若给该系统增加一个元件，可靠性有何变化？ 17. 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，，为等边三角形，，分别为上的动点，且平面． （1）证明：平面平面； （2）若截面将三棱锥分成上下两个几何体的体积之比为，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知函数． （1）若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补，求的值； （2）若函数有三个零点，，，且． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：． 19. 如图，正方形的边长为，，．，分别为直线，上的动点，且，，其中，直线与直线相交于点． （1）求点的轨迹方程； （2）若点的轨迹为曲线，点在曲线上，过点作斜率为的直线，交轴于点．当，时，按照如下方法依次构造点：令为关于轴的对称点，记的坐标为，点在曲线上，且满足． （Ⅰ）证明数列（）为等比数列，并求通项公式； （Ⅱ）设为的面积，求． 高三数学试题 2026.1 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4.考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）可靠性为,变差了 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 因为为等腰直角三角形，， 所以，且由可得， 因为为等边三角形，所以，且由可得， 又因为平面，平面，平面平面， 所以即为二面角的平面角， 因为，由勾股定理可得，所以， 所以，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）(ⅰ) ; (ⅱ)由（ⅰ）可知，， 要证明，只需证明， 又，，即证，所以上式等价于证明， 由，，得，即， 所以只需证明， 即证， 令，则，上式等价于证明， 令，则， 因为，所以恒成立，所以在上单调递增， 所以当时，，即， 所以原不等式成立，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （Ⅰ）已知在曲线上，代入后可得，则曲线：； 因为，，，则， 由于，作差得， ，利用合比性质知， 所以，数列是首项为，公比为的等比数列，通项为：. （Ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $