福建省厦门双十中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷

准考证号：　　　　　姓名： （在此卷上答题无效） 2025-学年第一学期九年级 数　学 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3．可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果.下列四个图案均由同一个图案“”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是 2. 在下列事件中，不可能事件是（     ） A. 投掷一枚硬币，正面向上　　　　　　 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球 C. 通常加热到时，水沸腾　　　　　 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（     ） A. 有两个相等的实数根　　　　　　　　 B.有两个不相等的实数根 C. 没有实数根　　　　　　　　　　　　 D. 无法判断 3. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，连接，则的长为（     ） A.3　　　　　　 B.6　　　　　　 C. 　　　　 D.12 5. 如图，内接于，.分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交于点E，连接OA，OE，则的度数是（     ） A. 　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D. 6. 已知点，在抛物线上，则下列判断正确的是（     ） A. B. C. D. 7. 在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系。在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（）内，与近似成二次函数关系。其部分图象如图所示，根据图象，下列结论正确的是（     ） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值 C. 当时， D. 当时， 8. 勾股容圆记载于《九章算术》，是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关系的研究。刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式，其方法是将4个如图1所示的全等的直角三角形（直角边分别为，，斜边为）沿其内切圆圆心与顶点、切点的连线裁开，拼成如图2所示的矩形（无缝隙、不重叠），再根据面积的关系可求出直角三角形的内切圆的直径（用含，，的式子表示）为（     ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 二次函数的最小值为。 10. 已知关于的方程的一个根是1，则的值为______。 11. 随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长。相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为68万辆，2024年达到了210万辆。设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为，可列方程。 12. 某林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数 87 279 535 887 6337 13581 成活的频率（保留小数点后三位） 0.870 0.930 0.892 0.887 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在这个条件下移植成活的概率约为 _______（精确到0.1）。 13. 如图，AB是半圆的直径，，，则的长为 _______。（结果保留）。 14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于A，B两点，且点A，B都在第一象限。若，则点B的坐标为 _________。 15. 已知二次函数的图象经过点，，当时，的取值范围是，则的取值范围是 _________。 16. 如图，是的内接三角形，，，将绕点A逆时针旋转后得到（点B，C的对应点分别为D，E）。当AD与相切时，恰好DE所在的直线也与相切，若的半径为3，则BC的长为 ________________。 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （本题满分8分）解方程。 18. （本题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且交CB的延长线于点E，于点F。证明。 19. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中。 20. （本题满分8分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是________人． （2）“非常了解”的4人中有A₁，A₂两名男生，B₁，B₂两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 21.(本题满分8分)如图，在中，°，． （1）在图中，以BA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由． 22.(本题满分10分)如图，双曲线上的一点A(m，n)，其中n >； m >； 0，过点A作轴于点B，连接OA． (1)已知的面积是3，求k的值； (2)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到．且点O的对应点C恰好落在该双曲线上，求的值． 23.（本题满分13分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）. 科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为。 应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离h cm处开一个小孔。 （1）写出与h的关系式，并求出当h为何值时，射程有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；更多资料在公众号勤学教室 （3）如果想通过垫高塑料水瓶使射出水的最大射程增加，试问垫高的高度是否可以等于最大射程？若可以请求出此时垫高的高度，若不可以请说明理由。 24.(本题满分11分)在中，，()，D，E分别是BC，AC的中点，M是线段BD上的动点(不与B，D重合)，连接DE，EM，将线段EM绕点E顺时针旋转得到线段EN，连接AN。 (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接MN交AB于点F，当时，用等式表示线段FB与FA的数量关系，并证明。 25.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，矩形的一边长为4，且位于第一象限，点的坐标为，点，在轴上. 抛物线经过点和点，且抛物线的顶点在线段上. 更多资料在公众号勤学教室 （1）求抛物线的解析式； （2）矩形与矩形关于原点对称，平移抛物线. ①若平移后的抛物线在矩形内的部分是轴对称图形，请探究抛物线如何平移？ ②将抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，．若平移后的抛物线与矩形的一组对边分别相交于点，，是否存在直线平分矩形面积的情形？若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $