精品解析：广东省汕头市龙湖区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 九年级数学 说明：满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的图象经过点和，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 如图，在中，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点与点关于原点对称，则的坐标为_____． 12. 抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是___________ 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度． 14. 已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____． 15. 如图，已知的半径是4，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程时，小海同学解答如下： 解：原方程中，，，．第一步 ．第二步 ，第三步 即或．第四步 所以，原方程的根是，．第五步 （1）上述解题过程从第_____步开始出现错误？ （2）请写出完整的正确解题过程． 17. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点． （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）若半径，劣弧的度数为，求扇形的面积．（结果保留π） 18. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点． （1）的值为__________，的值为__________； （2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________； （3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上． 20. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 21. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）求证：． （3）若，，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，且点与的中点重合，， 观察发现 （1）①的长为___________； ②如图1，设与的交点为，则的长为___________． 类比迁移 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，连接． ①当旋转角为时，求的长； ②当时，请直接写出以为边的正方形的面积． 拓展应用 （3）如图3，取的中点，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，当最大时，求以为边的正方形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上一动点（点在上方），作轴交于点．当点在什么位置时，四边形的面积为2？求出此时点坐标； （3）若将上方的抛物线沿直线翻折下来，原图象其余部分不变，与翻折下来的部分组成新图象，当直线与新图象有四个交点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 九年级数学 说明：满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断即可． 【详解】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B中、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C中、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 若函数的图象经过点和，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，先由可得，再求解即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 把代入，得：， 故选：A． 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，通过计算判别式的值，判断一元二次方程的根的情况即可． 【详解】解：对于方程，其判别式为： 由于，根据判别式的性质，方程有两个不相等的实数根． 故选：B 4. 如图，在中，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质． 由，可得，根据相似三角形性质得，然后把，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 故选：C． 5. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，直径对的圆周角是直角，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据是的直径得出，即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到，推出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵将绕点O逆时针旋转到， ∴， ∴，， ∴点B坐标为， 故选：A． 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为， 则种植部分的长为，宽为 由题意得：． 故选C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 8. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用。勾股定理的应用，如图，连接，先证明，，再进一步的利用勾股定理计算即可； 【详解】解：如图，连接， ∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，， ∴，， 设拱门所在圆的半径为， ∴，而， ∴， ∴， 解得：， ∴拱门所在圆的半径为； 故选B 9. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况分析：k>0与k<0时分别进行讨论即可得. 【详解】当k>0时，y=kx+1图象经过第一、二、三象限；在第二、四象限； 当k<0时，y=kx+ 1图象经过第一、二、四象限；在第一、三象限； 只有选项D符合条件. 故选D 【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数.解题关键点：理解函数图象的位置问题. 10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可. 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点， ，. ， . .故①错误； 对称轴是直线，点和点都在抛物线上， 而， .故②错误； 当时，， 当时，函数取最大值， ∴对于任意实数有： ， ∴，故③正确； ， . 当时，， . ，即， 故④正确. 综上所述，正确的有③④. 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点与点关于原点对称，则的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴（原点）对称的点的知识，掌握关于坐标轴（原点）对称的点的坐标特点是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数，列方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 12. 抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是___________ 【答案】（2，2） 【解析】 【分析】已知抛物线为顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（2，2）， 故答案为（2，2）． 【点睛】本题主要考查了考查二次函数的性质，掌握的顶点坐标为是解题的关键． 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和；根据旋转的性质得，，再由三角形内角和，等腰三角形的性质，计算即可． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 故答案为80． 14. 已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积公式，根据，代入数据即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知的半径是4，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点E，连接，得到，即D是以点E为圆心，2为半径的圆上的一点，再求最值即可． 【详解】 如图1，取的中点E，连接，则， ∵D为线段的中点， ∴是的中位线， ∴． ∴，即D是以点E为圆心，2为半径的圆上的一点． ∴求线段长度的最大值即是求点A与上的点的最大距离． 如图2，当点D在线段的延长线上时，线段的长度取得最大值。 ∵， ∴． ∴线段长度的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆的定义及性质，能够通过性质得出点的轨迹是解题关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程时，小海同学解答如下： 解：原方程中，，，．第一步 ．第二步 ，第三步 即或．第四步 所以，原方程的根是，．第五步 （1）上述解题过程从第_____步开始出现错误？ （2）请写出完整的正确解题过程． 【答案】（1）一 （2） 原方程可变形为：， 方程中，，，，， ∴， ∴方程的解为, ． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程的步骤和方法是解题的关键； （1）根据原方程没有变形为一般形式就进行求解即可进行判断； （2）先变形为方程的一般形式，再根据公式法求解即可． 【小问1详解】 解：∵原方程没有变形为一般形式就进行求解， ∴上述解题过程从第一步开始出现错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 略 17. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点． （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）若半径，劣弧的度数为，求扇形的面积．（结果保留π） 【答案】（1） 解：如图点O即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题考查作线段的垂直平分线确定圆心，扇形的面积公式； （1）作、的垂直平分线即可； （2）根据扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵半径，劣弧的度数为， ∴． 18. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子， ∴选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种， ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点． （1）的值为__________，的值为__________； （2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________； （3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上． 【答案】（1）2；6 （2） （3）点B没有落到双曲线上 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、正比例函数图象与性质、函数大小比较等知识点，熟练掌握函数图象与性质是解题的关键．小问1将A代入一次函数与反比例函数，即可得到、的值；小问2将代入，根据图象找到的范围即可；小问3利用全等三角形，得出点B的坐标，代入，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将代入一次函数与反比例函数， ∴，， ∴，． 故答案为2；6 【小问2详解】 解：将代入， ∴， 解得， 根据图象得到当时，的取值范围为． 故答案为 【小问3详解】 解：如图，过点A作轴，垂足为D， 过点B作，垂足为E， ∴， ∵为正方形， ∴，． ∴， ∴． ∴． ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，． ∴点B的坐标为． ∴当时，， ∴点B没有落到双曲线上． 20. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元 【解析】 【分析】任务1，由题意即可得出结论； 任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：任务1，根据题意得： 甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件， 故答案为：件，件； 任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）； 当时，乙店每天的盈利为（元）； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）求证：． （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴，且OD是的半径， ∴DF是的切线； （2） 证明：∵点为的中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，证明，结合，可得，从而可得结论； （2）证明，，结合，，再进一步可得结论； （3）如图，连接，证明，再证明，可得，结合，从而可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∵四边形为的内接四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，而， ∴， ∴，经检验，符合题意； 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，切线的判定，相似三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，且点与的中点重合，， 观察发现 （1）①的长为___________； ②如图1，设与的交点为，则的长为___________． 类比迁移 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，连接． ①当旋转角为时，求的长； ②当时，请直接写出以为边的正方形的面积． 拓展应用 （3）如图3，取的中点，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，当最大时，求以为边的正方形的面积． 【答案】（1）①4， ②2， （2）①，②或，（3） 【解析】 【分析】（1）①根据题意求得和的长，由中点求得，再由等腰直角三角形得和即可； ②由等腰直角三角形的性质判定等腰直角三角形，则即可； （2）①连接，过点M作于点N，则为等边三角形，，且，由（1）知，求得和，即有； ②分两种情况：过点D作交的于点F，连接，根据求得和，结合勾股定理求得即可；过点D作交的于点F，连接，则，，利用勾股定理求得即可； （3）根据题意求得，可知点P的轨迹为以点A为圆心长为半径的圆上运动，当点P、点A和点M三点共线时，最大，此时，，，利用勾股定理求得即可． 【详解】解：（1）①∵等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∵与的中点重合， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， 故答案为：4； ②∵等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴等腰直角三角形， ∴； 故答案为：2； （2）①连接，过点M作于点N，如图， 由题意可知，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴，， 则； ②如图，过点D作交的于点F，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 则以为边的正方形的面积； 如图，过点D作交的延长线于点H，连接， 同理可得，，， ∴， 则以为边的正方形的面积； 故以为边的正方形的面积或； （3）∵点为的中点， ∴， 由题意可知点P的轨迹为以点A为圆心长为半径的圆上运动，如图， 当点P、点A和点M三点共线时，最大， 如图， 此时，，， ∴， 则以为边的正方形的面积． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理和三点共线，解题的关键是求得点的运动轨迹和掌握等腰直角三角形的性质． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上一动点（点在上方），作轴交于点．当点在什么位置时，四边形的面积为2？求出此时点坐标； （3）若将上方的抛物线沿直线翻折下来，原图象其余部分不变，与翻折下来的部分组成新图象，当直线与新图象有四个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）此时P点坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再将两点坐标代入抛物线求得：，从而可得抛物线的解析式为； （2）先求出点C的纵坐标为3，再代入抛物线解析式中求出，从而可求得，再设点P坐标为且（），可根据轴，可用表示出D点坐标，从而可用表示出，再用表示出，然后根据四边形的面积为2，求得，从而可得此时P点坐标为； （3）先画出图形，当直线在图示区间符合有四个交点，再求得翻折后的抛物线解析式为（0），接着根据当直线过点A时，求得，当直线于抛物线有唯一一个公共点时，求得，从而可得出当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围． 【小问1详解】 ∵，当时，； 当时，，解得：， ∴，， ∵抛物线过A，B两点， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ∵轴，， ∴点C的纵坐标为3， ，解得：或， ∴， ∴， 设点P坐标为且（）， ∵轴， ∴D点坐标为， ∴， ∵， ， ∵四边形的面积为2， ，解得：，， ∵， ， 此时P点坐标为； 【小问3详解】 如图所示，当直线在图示区间符合有四个交点． 翻折后的抛物线与原抛物线的形状大小一致，开口相反， 所以它们的二次项系数互为相反数， 所以翻折后的抛物线可设为， ∵，在抛物线上， ∴，解得， ∴翻折后的抛物线解析式为（）， 当直线过点A时，，解得； 当直线于抛物线有唯一一个公共点时， 方程有相等的实数解， 所以有相等的实数解， 所以， 解得:， 所以当直线与新图象有四个交点时，m的取值范围为． 【点睛】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数图象及性质求解，解题关键是利用待定系数法求二次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $