广东省汕头市龙湖区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 九年级数学 说明：满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数的图象经过点和，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 如图，在中，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知点与点关于原点对称，则的坐标为_____． 12. 抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是___________ 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度． 14. 已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____． 15. 如图，已知的半径是4，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程时，小海同学解答如下： 解：原方程中，，，．第一步 ．第二步 ，第三步 即或．第四步 所以，原方程的根是，．第五步 （1）上述解题过程从第_____步开始出现错误？ （2）请写出完整的正确解题过程． 17. 将图中的破轮子复原，已知弧上三点． （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）若半径，劣弧的度数为，求扇形的面积．（结果保留π） 18. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点． （1）的值为__________，的值为__________； （2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________； （3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上． 20. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 21. 如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）求证：． （3）若，，求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，且点与的中点重合，， 观察发现 （1）①的长为___________； ②如图1，设与的交点为，则的长为___________． 类比迁移 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，连接． ①当旋转角为时，求的长； ②当时，请直接写出以为边的正方形的面积． 拓展应用 （3）如图3，取的中点，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，当最大时，求以为边的正方形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上一动点（点在上方），作轴交于点．当点在什么位置时，四边形的面积为2？求出此时点坐标； （3）若将上方的抛物线沿直线翻折下来，原图象其余部分不变，与翻折下来的部分组成新图象，当直线与新图象有四个交点时，直接写出的取值范围． 2025—2026学年度第一学期期末学生学业质量评估 九年级数学 说明：满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（2，2） 【13题答案】 【答案】80 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）一 （2） 原方程可变形为：， 方程中，，，，， ∴， ∴方程的解为, ． 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图点O即为所求， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）2；6 （2） （3）点B没有落到双曲线上 【20题答案】 【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴，且OD是的半径， ∴DF是的切线； （2） 证明：∵点为的中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）①4， ②2， （2）①，②或，（3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）此时P点坐标为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $