山西省晋中市左权县部分学校2025-2026学年上学期九年级期末模拟数学试题

2025-2026学年度九年级期末教学评估 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 山西威风锣鼓，又称晋南威风锣鼓，是流传于山西省晋南地区的一种民间打击乐艺术形式，被誉为“天下第一鼓”．如图是“山西威风锣鼓”的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 8 B. 2 C. D. 3. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率为（ ） A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 圆周角是圆心角的一半 B. 相似多边形都是位似多边形 C. 一元二次方程的常数项为 D. 两组邻边分别相等的四边形是菱形 6. 如图，A，B，C三点在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E为的中点，，，那么（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形纸片中，，，同学们按以下所给图步骤折叠这张矩形纸片，则线段长为（ ） A. 8 B. 5 C. D. 10. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 3 5 3 下列结论：①；②当时，y值随x值的增大而减小；③当，函数有最小值；④是方程的一个根；⑤当时，．其中结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若圆锥的母线长为7，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积是________．（结果保留） 12. 如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个） 13. 年月1日当天晚上，澳门进行了烟花秀表演．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_______． 14. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数图象交于点B，则________． 15. 劳动课上刘老师布置了一项很有意义的家庭作业：要求给家里的锅盖做一个锅盖架，如图①．图②是它的截面图，垂直放置的锅盖与架子左右两竖杆的交点为A，B，锅盖直径为，锅盖最低点C到的距离是，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与解方程 （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上．若直线的表达式为，点，求点B的坐标． 18. 12月4日是国家宪法日，为宣传宪法和相关法律法规，省司法厅联合有关部门在山西运城市盐湖区举办“宪法进农村”主题活动．组织者为了普及法律知识，准备了四张除注字外完全相同的宪法知识卡片，放入一个不透明的箱子里．卡片分别为：A（国家的基本制度），B（宪法的基本原则），C（公民的基本权利），D（公民的基本义务）．活动期间，参与者随机抽取卡片进行学习． （1）小兰随机从箱子里抽取一张卡片，抽到B（宪法的基本原则）卡片的概率为________； （2）小华随机从箱子里抽取两张卡片，求抽到的两张卡片恰好是A（国家的基本制度）和C（公民的基本权利）的概率． 19. 山西运城被誉为“北方水果之乡”，近年来通过品种改良与科学种植，苹果产业快速发展．2023年某果园种植“万荣”苹果平均亩产量约为，为了提高“万荣”苹果产量，该果园大力推广“大苗建园，宽行密植”种植模式及智能化管理技术，到2025年平均亩产量达到． （1）若该果园2023年到2025年种植“万荣”苹果平均亩产量的年增长率相同，求该果园种植“万荣”苹果平均亩产量的年平均增长率； （2）2025年该果园苹果大丰收，老板在销售苹果时发现若以每箱75元出售时，每天可卖400箱．若每箱涨价0.5元时，日销售量就减少5箱．已知每箱苹果的成本为45元．求每箱苹果涨价多少元时，日销售总利润最大？最大利润是多少元？ 20. 项目式学习 学习素材 项目背景 山西省拥有丰富的旅游资源，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道． 素材 设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建，两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与平行的观光平台． 索道与的夹角为，与水平线夹角为，点B的垂直高度为，，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上．） 任务一 求索道的长； 任务二 求山顶点D到水平地面的距离的长．（参考数据：，，，） 21. 在学习完《直线与圆的位置关系》后，老师布置了一道作图题如下：如图，及外一点P．求作：直线，使与相切于点Q．小彤经过探索，给出了一种作图方法，如下： ①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线OP的上下两侧）； ②作直线交于点C； ③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（Q位于直线的上侧）； ④作直线，交于点D，则直线即为所求作直线． 请根据小彤同学的作图方法，解答下面问题： （1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）结合作图，请说明是的切线； （3）若半径为2，，则的长为________． 22. 综合与实践 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，其为车主提供更舒适、安全的充电环境．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点A，B的水平距离为6米． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）现有一辆新能源客车需要充电，图2是该车的截面图，已知车身长约5米，车厢的最高点与遮阳棚接触点离地面约2.36米．请通过计算说明这辆新能源客车是否可以完全停进遮阳棚的正下方． （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图3，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在中点处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架，直接写出第二段钢架的长． 23. 综合与探究 问题情境：已知：如图1，在矩形中，E为的中点，作于点F． 猜想证明： （1）判断与是否相似？相似请证明，不相似请说明理由； 深入探究： （2）若，求的值； 拓展延伸： （3）如图2，连接交于点G，若，请直接写出的值． 2025-2026学年度九年级期末教学评估 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】32 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）1 【17题答案】 【答案】点B的坐标为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）该果园种植“万荣”苹果平均亩产量的年平均增长率是； （2）每箱苹果涨价5元，日销售总利润最大，最大利润为元． 【20题答案】 【答案】任务一：的长约为 任务二：的长约为 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示；    ， （2） 证明：连接， 由作图知，是的直径， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）不可以 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 解：．理由： 在矩形中，， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴； （2）的值为； （3）的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $