河南省叶县高级中学2025-2026学年高一上学期数学期末模拟试卷二

2025-2026学年上学期河南省叶县高中高一数学期末模拟试卷二（试卷版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 2．点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“”是“”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 4．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)=[x]为取整函数，是函数的零点， 则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．已知定义域为的单调函数满足：，则函数的零点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的定义域为，且，若，则下列结论中错误的有（    ） A． B．为偶函数 C． D．为增函数 10．下列选项中正确的有（    ） A．角为第二象限角，则 B．若，，则 C．角是第四象限角，则是第二、四象限角 D． 11．已知函数，是函数的4个零点，且，则（   ） A．m的取值范围是 B．的最小值是4 C． D．的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． . 13．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 14．已知函数，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 16．已知锐角满足． (1)求、的值； (2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 0 2 0 0 (1)求实数的值和函数的解析式； (2)若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象． （i）求的单调递减区间； （ii）当时，方程有解，求的取值范围． 18．已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)证明：在上单调递增； (3)若，求x的取值范围． 19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调增函数；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“翻倍区间”． (1)证明：不是函数的一个“翻倍区间”； (2)判断函数是否存在“翻倍区间”？若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由； (3)已知函数有“翻倍区间”，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期河南省叶县高中高一数学期末模拟试卷二（详解版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】先解一元二次方程得出集合A,解绝对值一元一次不等式得出集合B，最后计算交集即可. 【详解】因为集合，集合， 则集合. 故选：D. 2．点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】诱导公式一、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、确定已知角所在象限 【分析】利用诱导公式判断的正负，再判断的所在象限即可. 【详解】根据诱导公式，可得， 又是第三象限角，所以，即， 同理，所以，即， 所以点位于第三象限. 故选：C. 3．“”是“”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件、特殊角的三角函数值 【分析】根据题意，利用正弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由，可得或，所以充分性不成立； 反之，由，可得，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 4．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)=[x]为取整函数，是函数的零点， 则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【知识点】判断零点所在的区间、函数新定义 【分析】根据零点存在定理，可判断出零点所在的相邻整数区间，即可由定义求得的值. 【详解】函数在 上单调递增， ，， 所以零点满足 ，所以， 故选：C. 5．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】弧长的有关计算、扇形面积的有关计算、扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解. 【详解】弧所对的圆心角为，设扇形所在圆的半径为，则弧长为，所以 该弧所在的扇形面积为. 故选：A. 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较. 【详解】因为，，， 所以， 故选：B 7．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性求参数值、已知二次函数单调区间求参数值或范围、由指数（型）的单调性求参数 【分析】先令，将原函数转化为函数与的复合函数，再根据复合函数单调性的判断方法，结合二次函数的性质确定的范围. 【详解】令，则原函数可以看作函数与的复合函数. 因为R上的增函数，要使函数在上单调递增，则函数在上单调递增. 所以，即，所以的取值范围. 故选：C 8．已知定义域为的单调函数满足：，则函数的零点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求函数零点或方程根的个数、函数与方程的综合应用 【分析】由是上的单调函数且，可以推出的解析式，进而求出，再求其零点个数即可. 【详解】根据题意，对任意的，都有， 由是定义在上的单调函数，得为定值． 设，则， 因为，所以，解得， 所以． 因为函数的零点的个数，即函数与的图象的交点个数． 所以可作出函数和的大致图象，如图．    结合图象可知，这两个函数的图象有3个交点． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数的定义域为，且，若，则下列结论中错误的有（    ） A． B．为偶函数 C． D．为增函数 【答案】ACD 【知识点】求函数值、定义法判断或证明函数的单调性、抽象函数的奇偶性 【分析】对于A，令可解得，即可判断；对于B，令，结合，即可判断；对于C，令，结合，即可判断；对于D，注意到，即可判断. 【详解】对于A：令，得， 即，得，故A错误； 对于B：令，得，又由前分析可知，， 故有，得， 又因为函数的定义域为，因此为偶函数，故B正确； 对于C：令，得，又由前分析可知，， 故有，得，故C错误； 对于D：由题可知，由前分析可知， 因为，而，故不可能为增函数，故D错误. 故选：ACD. 10．下列选项中正确的有（    ） A．角为第二象限角，则 B．若，，则 C．角是第四象限角，则是第二、四象限角 D． 【答案】AC 【知识点】确定n分角所在象限、已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【分析】由象限角的概念可判断A，C；由同角三角函数的关系可判断B；由诱导公式化简判断D． 【详解】解：对于A，因为角为第二象限角，所以，故A正确； 对于B，因为，，所以，故B错误； 对于C，因为是第四象限角，所以， 所以，， 当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故C正确； 对于D ， ，故D错误． 故选：AC 11．已知函数，是函数的4个零点，且，则（   ） A．m的取值范围是 B．的最小值是4 C． D．的最大值是 【答案】ACD 【知识点】分段函数的性质及应用、函数图象的应用、函数与方程的综合应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】作出的大致图象，将函数的零点的个数问题转化为两个函数图象交点个数的问题，数形结合并结合基本不等式和对勾函数性质即可逐项分析求解. 【详解】作出的大致图象，如图所示． 因为函数有4个零点，所以方程有4个根， 所以 图象与图象有4个交点，所以由图可知，选项A正确； 由图可知，且是的两根，， 所以，即，所以，则． 因为，对勾函数在上单调递减， 所以，即，选项B错误； 由图可知，是的两根，， 所以，即，则，选项C正确． 因为，所以，当且仅当即时等号成立． 因为，所以，选项D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． . 【答案】6 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】先运用指数式与对数式的恒等变形，以及换底公式的运算性质，分别对各项进行化简，然后再进行计算即可. 【详解】因为：， 所以： . 故答案为： 6. 13．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 【答案】 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】从图象可以看出函数的最小正周期，进而求出，结合，求出，由求出，得到函数解析式. 【详解】从图象可以看出的最小正周期为，故， 又，故，所以，故， 又，故，故，解得， 又，即，故，故. 故答案为： 14．已知函数，则的最大值是 ． 【答案】/ 【知识点】二倍角的余弦公式、求含sinx（型）的二次式的最值 【分析】利用二倍角余弦公式得，令，则，利用二次函数性质求解最大值即可. 【详解】，令，则. 则，故当，即时，取到最大值， 所以． 故答案为： 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、分式不等式 【分析】（1）先化简集合，再根据得出再列出关于实数m的不等式组，解出即可； （2）分和两种情况讨论，根据列出关于实数m的不等式组，解出即可. 【详解】（1）不等式，变形为，通分得：，等价于，解得， 故集合.因为，根据集合的性质可知：,所以，解得：， 所以实数m的取值范围是. （2）当时，，因为，所以，解得， 当时，且，所以，此时不等式组无解. 综上，实数m的取值范围是. 16．已知锐角满足． (1)求、的值； (2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】由条件等式求正、余弦、正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可得出关于、的方程组，即可求得、的值； （2）求出的值，根据已知条件可得出，结合诱导公式可得出的值，再利用诱导公式以及弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】（1）因为为锐角，所以，， 由已知条件可得，解得. （2）因为角的终边与角的终边关于轴对称，则， 由（1）可知， 所以， 所以. 17．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： 0 0 2 0 0 (1)求实数的值和函数的解析式； (2)若函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象． （i）求的单调递减区间； （ii）当时，方程有解，求的取值范围． 【答案】(1)，，，； (2)（i）；（ii） 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）由题意可得过点，且其最大值为2，即可求得函数的解析式，再分别由，和求解即可； （2）（i）由图象的平移可得，结合正弦函数的性质求解即可； （ii）求得函数在上的值域为，由求解即可. 【详解】（1）根据表中已知数据可知：过点， 且其最大值为2，故可得， 由，解得， 故， 所以，解得：， ，解得：， ，解得：． 综上，，，，； （2）（i）， 令，解得：， 即， 所以的单调递减区间为； （ii）当，使得方程有解，即有解， 即， 因为，所以， 所以当，即时，， 当，即时，， 所以， 解得：． 故的取值范围为． 18．已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)证明：在上单调递增； (3)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见详解 (3) 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、由奇偶性求参数、由函数奇偶性解不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）利用函数奇偶性以及对数运算性质即可求解； （2）先表示出函数的解析式，化简得出，令，利用定义证明在上的单调性，然后根据对数函数的单调性以及复合函数单调性判断即可； （3）利用函数奇偶性结合单调性等价出不等式解出即可. 【详解】（1）由， 所以 因为函数为偶函数，所以， 所以， 所以， 即， 因为，所以. （2）证明：由（1）得：， 即 ， 令， 对，规定， 由 因为函数在单调递增，且， 所以，且， 即， 所以， 所以函数在上单调递增， 又函数在上单调递增， 所以在上单调递增， （3）因为函数是上单调递增的偶函数， 所以， 所以的解集等价于： ， 所以有：， 令，则， 所以， 解得：或， 即或， 解得：或， 所以不等式的解集为：. 19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调增函数；②当定义域是时，的值域是，则称是该函数的“翻倍区间”． (1)证明：不是函数的一个“翻倍区间”； (2)判断函数是否存在“翻倍区间”？若存在，求出所有“翻倍区间”；若不存在，请说明理由； (3)已知函数有“翻倍区间”，求实数的取值范围． 【答案】(1)不是，证明见解析； (2)存在，； (3)． 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据二次函数零点的分布求参数的范围、函数新定义 【分析】（1）先由指数函数单调性求出值域，再由“翻倍区间”定义即可得解； （2）先假设存在一个“翻倍区间”，再利用“翻倍区间”定义结合幂函数单调性列等量关系求出参数即可分析求解； （3）由“翻倍区间”定义将题设等价转化为方程在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根，再利用二次函数性质列不等式组即可求解. 【详解】（1）证明：由函数在上单调增函数知函数在上的值域为， 而“翻倍区间”要求的值域为，二者不符， 故不是函数的一个“翻倍区间”； （2）假设存在一个“翻倍区间”，由函数是上的单调增函数得， 解得，，由知所有“翻倍区间”为； （3）由函数有“翻倍区间”知，为上的单调增函数，而， 所以，解得， 由知，可得是方程的两个根， 等价于方程在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根， 等价于方程在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根， 则有或， 解得或， 综上，实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $