17.2.3公式法（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

17.2.3 公式法 第十七章 一元二次方程 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 会用公式法解一元二次方程,学会选用合理的方法正确地解一元二次方程. 经历探索一元二次方程求根公式的过程,体会公式法解一元二次方程的具体步骤. 形成积极参与数学活动的学习态度;体验数学活动中充满着探索与创新;在数学学习中获得独立解决问题的成功体验. 知识回顾 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法？ ① 直接开平方法 ② 配方法 ① 直接开平方法 直接开平方 叫做 利用平方根的意义 解一元二次方程的方法 直接开平方法. 将方程化成 或 的形式，再求解. x2=a (a≥0) ② 配方法 当一元二次方程的二次项系数是 1 时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 探究新知 解：二次项系数化为 1，得 思考：如何解一般形式的一元二次方程？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 移项，得 配方，得 即 ∵ a≠0 ∴ 4a2＞0 ∴ 当 b2 - 4ac ≥0 时， ≥0 开平方，得 即 ∴ （b2 - 4ac ≥0） 思考：当 b2 - 4ac <0 时， 方程有实数根吗? 归纳总结 （b2 - 4ac ≥0） 这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0，且 b2-4ac≥0) 的 求根公式. 有了求根公式，要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出 a，b，c 的值，然后把 a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的根.这种解法叫做 公式法. ① 公式法是解一元二次方程的 知识拓展： 它适用于所有的一元二次方程， 但不一定是最高效的解法. 通用解法 (也称万能解法,） 一元二次方程无实数根. ② 公式法使用的前提是 b2-4ac≥0， 当 b2-4ac<0 时， 探究新知 例 2 用公式法解下列方程. (1) 2x2+7x-4=0 解： ∵ a=2， b=7， c=-4 ∴ b2 - 4ac= 72 - 4×2×(-4)= 81 ＞0 ∴ ∴ 知识拓展： ① 当 b2 - 4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 探究新知 解：整理，得 ∵ a=1， c=3 ∴ b2 - 4ac= =0 ∴ ∴ 知识拓展： ② 当 b2 - 4ac=0 时， 方程有两个相等的实数根； 例 2 用公式法解下列方程. 探究新知 ∵ a=3， c=4 ∴ b2 - 4ac= 解：整理，得 3x2-6x+4=0 b=-6， (-6)2 - 4×3×4 = 36-48 =-12 ＜0 ∴ 方程没有实数根. 知识拓展： ③ 当 b2 - 4ac＜0 时， 方程没有实数根； 例 2 用公式法解下列方程. (3) 0.3x(x-2)+0.4=0 代入求根公式求解； 一、用公式法解一元二次方程的一般步骤： ① 把一元二次方程化为一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) ② 确定方程中 a，b，c 的值 ③ 求出 b2 - 4ac 的值 ④ 若 b2 - 4ac≥0 ， 若 b2 - 4ac<0 时， 则把 a，b，c 及 b2 - 4ac 的值 方程无实数根. 二、一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0），根的情况： ① 当 b2 - 4ac＞0 时， 方程有两个不相等的实数根； ② 当 b2 - 4ac=0 时， 方程有两个相等的实数根； ③ 当 b2 - 4ac＜0 时， 方程没有实数根； 知识归纳 巩固练习 1、用公式法解下列方程. (1) p(2-p)=5 ∵ a=1， c=5 ∴ b2 - 4ac= 解：整理，得 p2-2p+5=0 b=-2， (-2)2 - 4×1×5 =-16 ＜0 ∴ 方程没有实数根. 巩固练习 （2）4x2= x-3 1、用公式法解下列方程. 解：整理，得 ∵ a=4， c=3 ∴ b2 - 4ac= =0 ∴ ∴ 巩固练习 1、用公式法解下列方程. (3) (2x-1)2-4x=0 ∵ a=4， c=1 ∴ b2 - 4ac= 解：整理，得 4x2-8x+1=0 b=-8， (-8)2 - 4×4×1 =48 >0 ∴ ∴ 巩固练习 1、用公式法解下列方程. 解：整理，得 ∵ a=1， c=2 ∴ b2 - 4ac= =0 ∴ ∴ 例 3 解方程：x2+x-1=0. (精确到0.001) 解： ∵ a=1， b=1， c=-1 ∴ b2 - 4ac= 12 - 4×1×(-1)= 5 ＞0 用计算器求得： ∴ ∴ 巩固练习 2、m 取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解. 解：∵ 方程有两个相等的实数解 ∴ b2 - 4ac=0 即 (2m+1)2 - 4×1×(m2-4)=0 ∴ 4m+17=0 ∴ 当 时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解. 解得 巩固练习 巩固练习 3、已知关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2-2mx+m+1=0. (1) 求该方程的根； (2) 当 m 为何整数时，该方程的两个根都为正整数？ 解：（1）根据题意，得 m≠1 ∵ a＝m﹣1，b＝﹣2m，c＝m+1 ∴ Δ＝b2-4ac＝(-2m)2﹣4(m-1)(m+1)＝4>0 ∴ ∴ 巩固练习 3、已知关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2-2mx+m+1=0. (1) 求该方程的根； (2) 当 m 为何整数时，该方程的两个根都为正整数？ 感谢聆听! $