精品解析：天津市和平区第十一中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试题

天津市和平区第十一中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、单选题 1. 计算的结果等于（ ） A. 39 B. C. 7 D. 2. 2025年6月30日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》以154.45亿元的国内票房正式收官，其全球总票房突破159亿元，超越《头脑特工队2》等好莱坞经典动画电影，登顶全球影史动画电影票房榜．数据“154.45亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知与是同类项，则代数式的值为（ ） A 0 B. C. 1 D. 7 4. 下列变形符合等式性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（ ）字 A. 数 B. 学 C. 着 D. 迷 6. 如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 8. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 10. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；　　②；　③；　④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（ 　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 11. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 12. 如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 14. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为________． 15. （1）比较大小：____________（填“”“”或“”）． （2）钟表在时，时针与分针的夹角是____________． 16. 关于的方程解为整数，则符合条件的所有整数的和为______． 17. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ________． 18. 如图，在线段上方作，点C、D分别为线段上动点，作射线、，过点O作射线、（和均在内部），满足，若，则______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知，． （1）化简代数式． （2）当，时，求代数式的值． （3）若的值与的取值无关，求的值． 22. 如图，一条线段，点分别是中点，且，求线段的长． 23. 制作一个桌子要用1个桌面和4条桌腿，木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能多的课桌？ 24. 已知线段 ，线段 在直线 上运动（ 在 的左侧，在 的左侧）． （1）若 满足 ①当 点与 点重合时，  ； ②、分别是 、中点，当 时，求 的长； （2）当线段 运动到 点距离 点一个单位长度时，若有一点 在 点右侧且位于线段 的延长线上，试求 的值． 25. 综合探究：在数学研究中，计算观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．如图1，是直线上的一点，平分．数学兴趣小组小明和小强在活动中，通过不断探究发现： 【观察计算】（1）如图1，当，求的度数； 【类比猜想】（2）在图1中，当，试猜想的度数（用含的代数式表示），并证明你的猜想； 【拓展探究】（3）在（2）的基础上，将绕着顶点顺时针旋转，使得的两条边中至少有一条边在直线的下方，探究和之间的数量关系，请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市和平区第十一中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 一、单选题 1. 计算的结果等于（ ） A. 39 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2. 2025年6月30日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》以154.45亿元的国内票房正式收官，其全球总票房突破159亿元，超越《头脑特工队2》等好莱坞经典动画电影，登顶全球影史动画电影票房榜．数据“154.45亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 详解】解：∵1亿， ∴154.45亿， ∴数据用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 已知与是同类项，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列变形符合等式的性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，若，则，原变形正确，故此选项符合题意； B、根据等式的基本性质，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，等号两边同时乘以，则，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（ ）字 A. 数 B. 学 C. 着 D. 迷 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，牢记“相间‘’端是对面”是解题的关键． 【详解】解：这个正方体“让”字所在面的对面是“迷”， 故选：D． 6. 如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提． 根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形得出俯视图进行判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体，得到的是正方形，正方形的内部有两条纵向的虚线． 如图： 故选：D． 7. 若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常数且）． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， 且， 解得：， 故选：D． 8. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠O不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的、、表示同一个角，故本选项正确； D、图中∠1、∠MON、∠O不表示同一个角，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 9. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角，理解方位角的含义是解题关键．由方位角可得，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， 的方向是北偏东， 故选：A． 10. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；　　②；　③；　④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（ 　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】解：根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确； 根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确； 所以正确的是③④． 故答案为C． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键． 11. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故选B． 12. 如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，③正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与互余，①正确； ∵， ∴， ∴与互补，②正确； ∵， ∴；④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选D． 二、填空题 13. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是__________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 若一个角的余角的2倍比这个角的补角小，则这个角的度数为________． 【答案】20度## 【解析】 【分析】本题考查余角、补角，一元一次方程的应用，设这个角为x度，根据余角的和等于，补角的和等于，表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x度， 由题意知，， 解得， 即这个角为20度， 故答案为：20度． 15. （1）比较大小：____________（填“”“”或“”）． （2）钟表在时，时针与分针的夹角是____________． 【答案】 ①. ②. ##130 【解析】 【分析】本题考查了角度换算，角度比较大小，钟面角，确定时针与分针相距的分数，是解题关键． （1）将 换算，再进行比较，即可求解； （2）根据时针与分针相距份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：（1） ， ， ， ， 故答案为： ． （2） 时，时针与分针相距 份， 时，时针与分针所夹的角是 ， 故答案为： ． 16. 关于的方程解为整数，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解为整数和k为整数求出k，再求出和即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵关于x的方程的解为整数，k为整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴． 故答案为：． 17. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ________． 【答案】##43度 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，题目中已经给出，设，就可以表示出，继续表示，最后用就可以求出答案． 【详解】解：由翻折的性质可知，，； 设； ； ； 即； ； ； ； 故答案为：． 18. 如图，在线段上方作，点C、D分别为线段上动点，作射线、，过点O作射线、（和均在内部），满足，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可分为当在的左边时，当在的右边时，然后进行分类求解即可． 【详解】解：如图，当在的左边时， 设，， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ， ， ∴， ∴； 如图，当在的右边时， 同理可得：， ， ， ； 故答案为：或． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、分数的基本性质．解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先按分数的基本性质，化简原方程，再去分母，去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：原方程可化为． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 21. 已知，． （1）化简代数式． （2）当，时，求代数式的值． （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）先计算，再将，代入计算即可； （2）将，代入（1）中结果计算即可； （3）将原式化为，根据值与的取值无关计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， 【小问3详解】 解： ∵值与的取值无关， ∴， ∴ 22. 如图，一条线段，点分别是的中点，且，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，关键是根据线段关系设未知数求解．设，由点，分别是，的中点可得的长，已知，可列方程解得的值，可得的长． 【详解】解：，可设， 点，分别是，的中点， ， ， 又， ，解得， （）， 即线段的长为． 23. 制作一个桌子要用1个桌面和4条桌腿，木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能多的课桌？ 【答案】应计划使用木料制作桌面，使用木料制作桌腿 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程实际应用问题中的配套问题，解题的关键是找到配套的部分之间的比例关系． 设应计划使用木料制作桌面，则使用木料制作桌腿，用表示出来生产的桌面与桌腿数，使其比例为，解出方程即是所求． 【详解】解：设应计划使用木料制作桌面，则使用木料制作桌腿，依题意，得，解方程得． ∴应计划使用木料制作桌面，使用木料制作桌腿． 24. 已知线段 ，线段 在直线 上运动（ 在 的左侧，在 的左侧）． （1）若 满足 ①当 点与 点重合时，  ； ②、分别是 、的中点，当 时，求 的长； （2）当线段 运动到 点距离 点一个单位长度时，若有一点 在 点右侧且位于线段 的延长线上，试求 的值． 【答案】（1）①；②； （2）8或4 【解析】 【分析】（1）①本题考查了线段的和差，解题的关键是根据平方非负性求出a，b得值；②本题考查了线段得和差，解题的关键是正确画图，注意两种情况； （2）本题考查了线段的和差，解题的关键是正确画图，注意两张情况． 【小问1详解】 解：， ， ， ①当D点与B点重合时， ； ②如下图1， 分别为线段的中点， ， ； 如上图2，分别为线段的中点， ， ； 【小问2详解】 如下图， 由题意得： ， ； 如下图， ， ． 25. 综合探究：在数学研究中，计算观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．如图1，是直线上的一点，平分．数学兴趣小组小明和小强在活动中，通过不断探究发现： 【观察计算】（1）如图1，当，求的度数； 【类比猜想】（2）在图1中，当，试猜想的度数（用含的代数式表示），并证明你的猜想； 【拓展探究】（3）在（2）的基础上，将绕着顶点顺时针旋转，使得的两条边中至少有一条边在直线的下方，探究和之间的数量关系，请直接写出你的结论． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，角的计算，关键是由平分线的定义，角的和差表示出有关的角． （1）先求出，由角平分线的定义可得，然后根据即可求解； （2）先表示出，由角平分线的定义可得，然后根据即可求解； （3）由角平分线定义，得到，由，分三种情况计算即可． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ； （3）解：，理由如下： 当在直线的下方，在直线上方时， 如图， 平分， ， ， ， ， ． 当在直线的下方，在直线下方时， 如图， 平分， ， ， ， ， ∴ ， 即； 当在直线的上方，在直线下方时， 如图， 平分， ， ， ， ， ∴ ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $